《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí) 小題專題練（三）數(shù)列 文 蘇教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí) 小題專題練（三）數(shù)列 文 蘇教版（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、小題專題練(三) 數(shù) 列
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1．(2019·南京模擬)數(shù)列1，，，2，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝________.
2．設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意n∈N*，都有4Sn＝a＋2an，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝________．
3．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，則數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和等于________．
4．(2019·常州模擬)等比數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，a1a9＝2a3a6，S5＝－62，則a1的值為_(kāi)_______．
5．已知函數(shù)f(x)＝，數(shù)列{an}滿足a1＝1，
2、an＋1＝f，n∈N*，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝____________．
6．(2019·淮安模擬)設(shè)數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．若a＋a＝a＋a，S5＝5，則a7的值是________．
7．已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，且an＝(n≥2，n∈N*)，則an＝________．
8．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝－n2＋12n－32，其前n項(xiàng)和為Sn，則對(duì)任意m，n∈N*(m
3、＝21＋23＋25＋27＋29，
…
若類似上面各式寫(xiě)法將m3分拆得到的等式右邊最后一個(gè)數(shù)是109，則正整數(shù)m等于________．
10．(2019·徐州質(zhì)檢)在如圖所示的表格中，每格填上一個(gè)數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，則a＋b＋c的值為_(kāi)_______.
1
2
0.5
1
a
b
c
11.(2019·徐州模擬)已知數(shù)列{an}滿足log2an＋1＝1＋log2an(n∈N*)，且a1＋a2＋a3＋…＋a10＝1，則log2(a101＋a102＋…＋a110)＝____________．
1
4、2．(2019·蘇州模擬)在數(shù)列{an}中，a1＝5，(an＋1－2)·(an－2)＝3(n∈N*)，則該數(shù)列的前2 016項(xiàng)的和是________．
13．(2019·南京模擬)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn＝anan＋1an＋2 (n∈N*)，設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．若a12＝a5＞0，則當(dāng)Sn取得最大值時(shí)n的值等于________．
14．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an＝3n，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Tn，若對(duì)任意的n∈N*，k≥3n－6恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．
小題專題練(三)
1．解析：因?yàn)閿?shù)列1, ， ，2，…可看做，，，，…，，
5、因此該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝.
答案：
2．解析：當(dāng)n＝1時(shí)，4a1＝a＋2a1，所以a1(a1－2)＝0，因?yàn)閍n＞0，所以a1＝2.當(dāng)n≥2時(shí)，4Sn＝a＋2an，4Sn－1＝a＋2an－1，兩式相減得4an＝a－a＋2an－2an－1，即(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0，因?yàn)閍n＞0，所以an－an－1＝2，故an＝2n.
答案：2n
3．解析：由a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，可知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，故S9＝9a1＋×＝9＋18＝27.
答案：27
4．解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)及題意知a1a9＝a3a7＝2a3a6，所以q＝＝2，由
6、S5＝＝－62，可得a1＝－2.
答案：－2
5．解析：依題意可得an＋1＝，則有an＋1＝an＋，故數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，則an＝1＋(n－1)×＝n＋.
答案：n＋
6．解析：法一：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d.由a＋a＝a＋a得a＋(a1＋d)2＝(a1＋2d)2＋(a1＋3d)2，即 8a1d＋12d2＝0.因?yàn)閐≠0，所以a1＝－d.又由S5＝5a3＝5得a3＝1，所以a1＋2d＝1，解得a1＝－3，d＝2，所以an＝a1＋(n－1)d＝2n－5，故a7＝2×7－5＝9.
法二：因?yàn)閍＋a＝a＋a，所以a－a＝a－a，即(a2－a3)(a2＋a3)＝(a4
7、－a1)(a4＋a1)．因?yàn)閧an}是公差不為零的等差數(shù)列，所以a2＋a3＝a4＋a1＝0.由S5＝5a3＝5得a3＝1，所以a2＝－1.由＝得a7＝9.
答案：9
7．解析：由an＝，得＝＋，于是－1＝(n≥2，n∈N*)．
又－1＝－，所以數(shù)列是以－為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故－1＝－，所以an＝(n∈N*)．
答案：
8．解析：由an＝－n2＋12n－32＝0，得n＝4或n＝8，即a4＝a8＝0.又函數(shù)f(x)＝－x2＋12x－32的圖象開(kāi)口向下，所以數(shù)列的前3項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，當(dāng)n>8時(shí)，數(shù)列中的項(xiàng)均為負(fù)數(shù)．在m
8、＋12×5－32－62＋12×6－32－72＋12×7－32＝10.
答案：10
9．解析：依題意可得m3分拆得到的等式右邊最后一個(gè)數(shù)5，11，19，29，所以第n項(xiàng)的通項(xiàng)為an＝5＋(n＋4)(n－1)，n∈N*.所以5＋(n＋4)·(n－1)＝109，所以n＝9.所以m＝10.
答案：10
10．解析：由題意有：每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，所以a＝，b＝，c＝.所以a＋b＋c＝.
答案：
11．解析：因?yàn)閘og2an＋1＝1＋log2an，可得log2an＋1＝log22an，所以an＋1＝2an，所以數(shù)列{an}是以a1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，又a1＋a2＋…
9、＋a10＝1，所以a101＋a102＋…＋a110＝(a1＋a2＋…＋a10)×2100＝2100，所以log2(a101＋a102＋…＋a110)＝log22100＝100.
答案：100
12．解析：依題意得(an＋1－2)(an－2)＝3，(an＋2－2)·(an＋1－2)＝3，因此an＋2－2＝an－2，即an＋2＝an，所以數(shù)列{an}是以2為周期的數(shù)列．又a1＝5，因此(a2－2)(a1－2)＝3(a2－2)＝3，故a2＝3，a1＋a2＝8.注意到2 016＝2×1 008，因此該數(shù)列的前2 016項(xiàng)的和等于1 008·(a1＋a2)＝8 064.
答案：8 064
13．
10、解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
由a12＝a5＞0得 a1＝－d，d<0，所以an＝d，
從而可知1≤n≤16時(shí)，an＞0, n≥17時(shí)，an＜0.
從而b1＞b2＞…＞b14＞0＞b17＞b18＞…，b15＝a15a16a17＜0，
b16＝a16a17a18＞0，
故S14＞S13＞…＞S1，S14＞S15，S15＜S16.
因?yàn)閍15＝－d＞0，a18＝d＜0，
所以a15＋a18＝－d＋d＝d＜0，
所以S16－S14＝b16＋b15
＝a16a17(a18＋a15)>0.
所以S16>S14，故有Sn≤S16，故Sn取得最大值時(shí)n的值等于16.
答案：16
14．解析：Tn＝＝－＋，所以Tn＋＝，則k≥＝恒成立，令bn＝＝，只需求bn的最大值即可，bn＋1－bn＝，當(dāng)n≤2時(shí)，bn＋1－bn>0，當(dāng)n≥3時(shí)，bn＋1－bn<0，因?yàn)閎1＝－，b2＝0，b3＝，所以當(dāng)n＝3時(shí)，bn取得最大值，所以k≥.
答案：k≥
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