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1、小題分層練(三) 本科闖關練(3)
(建議用時：50分鐘)
1．(2019·常州模擬)已知i是虛數單位，則復數z＝的虛部是________．
2．已知集合M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，則M∩N＝________．
3．(2019·蘇州期末)一組樣本數據8，5，10，11，16的方差為________．
4．(2019·洛陽調研)已知命題p：1≤x≤4，命題q：x2－4x＋3>0，則p是綈q的________條件．
5．(2019·蘇北四市模擬)某用人單位從甲、乙、丙、丁4名應聘者中招聘2人，若每名應聘者被錄用的機會均等，則甲、乙2人中至少有1人被錄用的概率為_____
2、___．
6．若拋物線y2＝2px的焦點與橢圓＋＝1的右焦點重合，則拋物線的準線方程為________．
7．如圖所示，此流程圖的輸出結果是________．
8．將函數f(x)＝sin(ωx＋φ)圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再向右平移個單位長度可得y＝sin x的圖象，則f＝________．
9．(2019·連云港模擬)在三棱錐A-BCD中，側棱AB，AC，AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面積分別為，，，則該三棱錐外接球的表面積為________．
10．(2019·徐州調研)設雙曲線x2－＝1的左、右焦點分別為F1，F2，若點P在雙曲線上，
3、且△F1PF2為銳角三角形，則|PF1|＋|PF2|的取值范圍是________．
11．對于一切實數，令[x]為不大于x的最大整數，則函數f(x)＝[x]稱為高斯函數或取整函數．若an＝f，n∈N*，Sn為數列{an}的前n項和，則S3n＝________．
12．在△ABC中，設AD為BC邊上的高，且2AD＝BC，b、c分別表示角B，C所對邊的長，則＋的取值范圍是________．
13．已知腰長為2的等腰直角三角形ABC中，M為斜邊AB的中點，點P為△ABC所在平面內一動點，若||＝2，則(·)·(·)的最小值是________．
14．已知圓O：x2＋y2＝1，直線x－2y＋5
4、＝0上動點P，過點P作圓O的一條切線，切點為A，則|PA|的最小值為________．
小題分層練(三)
1．解析：因為z＝＝＝＝i，所以其虛部是1.
答案：1
2．解析：因為M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，
所以M∩N＝{2，3}．
答案：{2，3}
3．解析：由條件得＝10，故s2＝[22＋52＋02＋(－1)2＋(－6)2]＝13.2.
答案：13.2
4．解析：由x2－4x＋3>0解得x<1或x>3，所以綈q：1≤x≤3，則綈q?p，但是p 綈q，所以p是綈q的必要不充分條件．
答案：必要不充分
5．解析：某用人單位從4名應聘者甲、乙、丙、丁中招聘
5、2人，共有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁共6個基本事件，其中甲、乙至少有1人被錄用的基本事件有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁共5個基本事件，所以所求概率為P＝.
答案：
6．解析：易知焦點為(2，0)，則準線方程為x＝－2.
答案：x＝－2
7．解析：當x＝1，y＝1時，滿足x≤4，則x＝2，y＝2；
當x＝2，y＝2時，滿足x≤4，則x＝2×2＝4，y＝2＋1＝3；
當x＝4，y＝3時，滿足x≤4，則x＝2×4＝8，y＝3＋1＝4；
當x＝8，y＝4時，不滿足x≤4，則輸出y＝4.
答案：4
8．解析：函數f(x)＝sin(ωx＋φ)圖象上每一點的橫坐標縮短為原來
6、的一半，得到y(tǒng)＝sin(2ωx＋φ)的圖象，再向右平移個單位長度，得到y(tǒng)＝sin＝sin的圖象．由題意知sin＝sin x，所以2ω＝1，－＋φ＝2kπ(k∈Z)，又－≤φ<，所以ω＝，φ＝，所以f(x)＝sin，
所以f＝sin＝sin＝.
答案：
9．解析：三棱錐A-BCD中，側棱AB、AC、AD兩兩垂直，補成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的體對角線就是球的直徑，
因為側棱AB、AC、AD兩兩垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面積分別為，，，所以AB·AC＝，AD·AC＝，AB·AD＝，
所以AB＝，AC＝1，AD＝.
所以球的直徑為＝，
所以半徑為，所以三棱錐外接球
7、的表面積為4π×＝6π，
故答案為：6π.
答案：6π
10．解析：如圖，由已知可得a＝1，b＝，c＝2，
從而|F1F2|＝4，
由對稱性不妨設P在右支上，
設|PF2|＝m，
則|PF1|＝m＋2a＝m＋2，
由于△PF1F2為銳角三角形，
結合實際意義需滿足
解得－1＋
8、個＋n＝3××(n－1)＋n＝n2－n.
答案：n2－n
12．解析：＋≥2
＝2，設BC＝a，則S△ABC＝，S△ABC＝，
所以＝，＝2sin∠BAC，
由a2＝b2＋c2－2bccos∠BAC得，
＋＝＝＝＋2cos∠BAC＝2sin∠BAC＋2cos∠BAC＝2sin≤2，所以＋∈[4，4]．
答案：[4，4]
13.解析：如圖，以C為原點，，的方向分別為x軸，y軸的正方向建立平面直角坐標系，則C(0，0)，B(2，0)，A(0，2)，M(1，1)，因為||＝2，所以可設點P(2cos θ，2sin θ)，則(·)·(·)＝[(－2cos θ，2－2sin θ)·(2－
9、2cos θ，－2sin θ)]·[(－2cos θ，－2sin θ)·(1－2cos θ，1－2sin θ)]＝[4－4(cos θ＋sin θ)]·[4－2(cos θ＋sin θ)]．
設cos θ＋sin θ＝t，t∈[－，]，
則(·)·(·)＝(4－4t)·(4－2t)＝8(t2－3t＋2)，當t＝時，(·)·(·)取最小值，其最小值為32－24.
答案：32－24
14．解析：過O作OP垂直于直線x－2y＋5＝0，過P作圓O的切線PA，連接OA，易知此時|PA|的值最?。牲c到直線的距離公式，得|OP|＝＝.又|OA|＝1，所以|PA|＝＝2.
答案：2
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（江蘇專用）2020版高考數學三輪復習 小題分層練（三）本科闖關練（3） 文 蘇教版
