《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八 數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)思想 第3講 分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想練習(xí) 文 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八 數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)思想 第3講 分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想練習(xí) 文 新人教A版（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第3講 分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想
一、選擇題
1．已知函數(shù)f(x)＝x2＋(a＋1)x＋ab，若不等式f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤4}，則a＋2b的值為( )
A．－2 B．3
C．－3 D．2
解析：選A.依題意，－1，4為方程x2＋(a＋1)x＋ab＝0的兩根，所以解得所以a＋2b的值為－2，故選A.
2．在等差數(shù)列{an}中，a2，a2 018是函數(shù)f(x)＝x3－6x2＋4x－1的兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則loga1 010的值為( )
A．－3 B．－
C．3 D.
解析：選B.f′(x)＝3x2－12x＋4，
因?yàn)閍
2、2，a2 018是函數(shù)f(x)＝x3－6x2＋4x－1的兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，所以a2，a2 018是方程3x2－12x＋4＝0的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，
所以a2＋a2 018＝4.又因?yàn)閿?shù)列{an}為等差數(shù)列，所以a2＋a2 018＝2a1 010，即a1 010＝2，
從而loga1 010＝log2＝－.
3．過拋物線y＝ax2(a>0)的焦點(diǎn)F，作一直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)．若線段PF與FQ的長(zhǎng)度分別為p，q，則＋等于( )
A．2a B.
C．4a D.
解析：選C.拋物線y＝ax2(a>0)的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝y(tǒng)(a>0)，焦點(diǎn)F.過焦點(diǎn)F作直線垂直于y軸，則|PF|＝|
3、QF|＝，所以＋＝4a.
4．已知函數(shù)f(x)＝x2－4x＋2的定義域?yàn)閇1，t]，f(x)的最大值與最小值之和為－3，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是( )
A．(1，3] B．[2，3]
C．(1，2] D．(2，3)
解析：選B.f(x)＝x2－4x＋2的圖象開口向上，對(duì)稱軸為x＝2，f(1)＝－1，f(2)＝－2，當(dāng)1f(2)＝－2，則f(x)max＋f(x)min>－3，不符合題意；當(dāng)t≥2時(shí)，f(x)min＝f(2)＝－2，則f(x)max＝－3－f(2)＝－1，令f(x)＝－1，則x2－4x＋2＝－1，解得x＝1或
4、x＝3，所以2≤t≤3，故選B.
5．在鈍角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a＝4，b＝3，則c的取值范圍是( )
A．(1，)∪(5，7) B．(1，)
C．(5，7) D．(5，＋∞)
解析：選A.三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，據(jù)此可得15，?、?
若∠A為鈍角，則cos A＝＝<0，解得0
5、[－2，2]
C．(0，2] D．[2，＋∞)
解析：選B.因?yàn)閤∈[－2，2]，
當(dāng)x＝0時(shí)，原式為02－a·0＋1≥0恒成立，此時(shí)a∈R；
當(dāng)x∈(0，2]時(shí)，原不等式可化為a≤，而≥＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)等號(hào)成立，所以a的取值范圍是(－∞，2]；
當(dāng)x∈[－2，0)時(shí)，可得a≥，
令f(x)＝＝x＋，
由函數(shù)的單調(diào)性可知，f(x)max＝f(－1)＝－2，
所以a∈[－2，＋∞)．
綜上可知，a的取值范圍是[－2，2]．
二、填空題
7．已知正數(shù)x，y滿足x2＋2xy－3＝0，則2x＋y的最小值是________．
解析：由題意得，y＝，所以2x＋y＝2x＋＝
6、＝≥3，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝1時(shí)，等號(hào)成立．故所求最小值為3.
答案：3
8．設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓＋＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)．已知P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且|PF1|>|PF2|，則的值為________．
解析：①若∠PF2F1＝90°.
則|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2，
又因?yàn)閨PF1|＋|PF2|＝6，|F1F2|＝2，
解得|PF1|＝，|PF2|＝，
所以＝.
②若∠F1PF2＝90°，則|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2，所以|PF1|2＋(6－|PF1|)2＝20，所以|PF1|＝4，|PF2|＝2，所以＝2.
綜上可知，
7、＝或2.
答案：或2
9．已知函數(shù)f(x)＝x3＋3ax－1，g(x)＝f′(x)－ax－5，其中f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)．對(duì)任意a∈[－1，1]，都有g(shù)(x)<0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為________．
解析：由題意，知g(x)＝3x2－ax＋3a－5，
令φ(a)＝(3－x)a＋3x2－5，－1≤a≤1.
由題意得即解得－
8、，3]上的最大值為－2，求實(shí)數(shù)a的值．
解：(1)a＝2時(shí)，f(x)＝ln x－－x，f′(x)＝＋－1，f(2)＝ln 2－3，
f′(2)＝0，所以曲線在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為y＝ln 2－3.
(2)f′(x)＝＋－1＝(1≤x≤3)，
當(dāng)a≤1時(shí)，f′(x)≤0，f(x)在[1，3]上單調(diào)遞減，所以f(1)＝－2，a＝1；
當(dāng)a≥3時(shí)，f′(x)≥0，f(x)在[1，3]上單調(diào)遞增，
所以f(3)＝－2，a＝<3，舍去；
當(dāng)1
9、2019·唐山市摸底考試)設(shè)f(x)＝2xln x＋1.
(1)求f(x)的最小值；
(2)證明：f(x)≤x2－x＋＋2ln x.
解：(1)f′(x)＝2(ln x＋1)．
所以當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；
當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增．
所以當(dāng)x＝時(shí)，f(x)取得最小值f＝1－.
(2)證明：x2－x＋＋2ln x－f(x)
＝x(x－1)－＋2(1－x)ln x
＝(x－1)，
令g(x)＝x－－2ln x，
則g′(x)＝1＋－＝≥0，
所以g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，又g(1)＝0，
所以當(dāng)0
10、
當(dāng)x>1時(shí)，g(x)>0，
所以(x－1)≥0，
即f(x)≤x2－x＋＋2ln x.
12．(2019·重慶市學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研)已知離心率為的橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，上頂點(diǎn)為B，且·＝－1.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過橢圓左焦點(diǎn)F的直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，且直線l與x軸不垂直，若D為x軸上一點(diǎn)，||＝||，求的值．
解：(1)A1，A2，B的坐標(biāo)分別為(－a，0)，(a，0)，(0，b)，
·＝(－a，－b)·(a，－b)＝b2－a2＝－1，所以c2＝1.
又e＝＝，所以a2＝4，b2＝3.
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1.
(2)由(1)知F(－1，0)，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，
因?yàn)橹本€l與x軸不垂直，所以可設(shè)其方程為y＝k(x＋1)．
當(dāng)k＝0時(shí)，易得|MN|＝4，|DF|＝1，＝4.
當(dāng)k≠0時(shí)，聯(lián)立得得(3＋4k2)x2＋8k2x＋4k2－12＝0，
所以x1＋x2＝，x1x2＝，
所以|MN|＝＝|x1－x2|＝＝.
又y1＋y2＝k(x1＋x2＋2)＝，
所以MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為.
所以MN的垂直平分線方程為y－＝－(k≠0)，
令y＝0得，x＋＝0，解得x＝－.
|DF|＝＝，所以＝4.
綜上所述，＝4.
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