《(課標(biāo)通用版)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第8講 指數(shù)函數(shù)檢測 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(課標(biāo)通用版)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第8講 指數(shù)函數(shù)檢測 文(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第8講 指數(shù)函數(shù)
[基礎(chǔ)題組練]
1.函數(shù)f(x)=ax-1(a>0,a≠1)的圖象恒過點(diǎn)A,下列函數(shù)中圖象不經(jīng)過點(diǎn)A的是( )
A.y= B.y=|x-2|
C.y=2x-1 D.y=log2(2x)
解析:選A.由f(x)=ax-1(a>0,a≠1)的圖象恒過點(diǎn)(1,1),又0=,知(1,1)不在y=的圖象上.
2.函數(shù)y=ax-(a>0,a≠1)的圖象可能是( )
解析:選D.函數(shù)y=ax-的圖象由函數(shù)y=ax的圖象向下平移個(gè)單位長度得到,A項(xiàng)顯然錯(cuò)誤;當(dāng)a>1時(shí),0<<1,平移距離小于1,所以B項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)01,平移距離大于1,所以C
2、項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.
3.若函數(shù)f(x)=x,則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于( )
A.原點(diǎn)對稱 B.x軸對稱
C.y軸對稱 D.y=x對稱
解析:選C.f(x)的定義域?yàn)镽.f(x)=x=x·,則f(-x)=(-x)·=(-x)·=x·=f(x),所以f(x)是偶函數(shù),所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱.故選C.
4.若函數(shù)f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1),滿足f(1)=,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是( )
A.(-∞,2] B.[2,+∞)
C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]
解析:選B.由f(1)=得a2=,
所以a=或a=-(舍去),即f(x)=
3、.
由于y=|2x-4|在(-∞,2]上遞減,在[2,+∞)上遞增,所以f(x)在(-∞,2]上遞增,在[2,+∞)上遞減,故選B.
5.不等式a2x-7>a4x-1(0-3.
答案:(-3,+∞)
6.若曲線|y|=2x+1與直線y=b沒有公共點(diǎn),則b的取值范圍是________.
解析:曲線|y|=2x+1與直線y=b的圖象如圖所示,由圖象可知:如果|y|=2x+1與直線y=b沒有公共點(diǎn),則b應(yīng)滿足的條件是b∈[-1,1].
答案:[-1,1]
7.已
4、知函數(shù)f(x)=.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)的最大值等于,求a的值.
解:(1)令t=|x|-a,則f(x)=,不論a取何值,t在(-∞,0]上單調(diào)遞減,在[0,+∞)上單調(diào)遞增,又y=是單調(diào)遞減的,
因此f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,0],
單調(diào)遞減區(qū)間是[0,+∞).
(2)由于f(x)的最大值是,
且=,
所以g(x)=|x|-a應(yīng)該有最小值-2,從而a=2.
8.已知函數(shù)f(x)=b·ax(其中a,b為常量,且a>0,a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,6),B(3,24).
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)若不等式()x+()x-m≥0在(-∞
5、,1]上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍
解:(1)因?yàn)閒(x)的圖象過A(1,6),B(3,24),
所以
所以a2=4,又a>0,所以a=2,b=3.
所以f(x)=3·2x.
(2)由(1)知a=2,b=3,則x∈(-∞,1]時(shí),()x+()x-m≥0恒成立,即m≤()x+()x在(-∞,1]上恒成立.
又因?yàn)閥=()x與y=()x均為減函數(shù),所以y=()x+()x也是減函數(shù),所以當(dāng)x=1時(shí),y=()x+()x有最小值.所以m≤.即m的取值范圍是(-∞,].
[綜合題組練]
1.若2x2+1≤,則函數(shù)y=2x的值域是( )
A. B.
C. D.[2,+∞)
解
6、析:選B.因?yàn)? x2+1≤=24-2x,則x2+1≤4-2x即x2+2x-3≤0,所以-3≤x≤1.
所以≤y≤2.
2.(應(yīng)用型)(2019·湖南衡陽三中月考)當(dāng)x∈(-∞,-1]時(shí),不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.(-2,1) B.(-4,3)
C.(-3,4) D.(-1,2)
解析:選D.因?yàn)?m2-m)·4x-2x<0在(-∞,-1]上恒成立,所以m2-m<在x∈(-∞,-1]上恒成立.因?yàn)閥=在(-∞,-1]上單調(diào)遞減,所以當(dāng)x∈(-∞,-1]時(shí),y=≥2,所以m2-m<2,所以-1
7、·貴陽監(jiān)測)已知函數(shù)f(x)=ax-1(a>0,且a≠1)滿足f(1)>1,若函數(shù)g(x)=f(x+1)-4的圖象不過第二象限,則a的取值范圍是____________.
解析:因?yàn)閒(1)>1,所以a-1>1,即a>2.因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=f(x+1)-4的圖象不過第二象限,所以g(0)=a1-1-4≤0,所以a≤5,所以a的取值范圍是(2,5].
答案:(2,5]
4.(應(yīng)用型)已知函數(shù)f(x)=設(shè)a>b≥0,若f(a)=f(b),則b·f(a)的取值范圍是________.
解析:畫出函數(shù)圖象如圖所示,
由圖象可知要使a>b≥0,
f(a)=f(b)同時(shí)成立,
則≤b<1.
8、
b·f(a)=b·f(b)=b(b+1)
=b2+b=-,
所以≤b·f(a)<2.
答案:
5.已知函數(shù)f(x)=a|x+b|(a>0,a≠1,b∈R).
(1)若f(x)為偶函數(shù),求b的值;
(2)若f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù),試求a,b應(yīng)滿足的條件.
解:(1)因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),
所以對任意的x∈R,都有f(-x)=f(x),
即a|x+b|=a|-x+b|,|x+b|=|-x+b|,解得b=0.
(2)記h(x)=|x+b|=
①當(dāng)a>1時(shí),f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù),
即h(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù),
所以-b≤2,b≥
9、-2.
②當(dāng)01且b≥-2.
6.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).
(1)求a,b的值;
(2)解關(guān)于t的不等式f(t2-2t)+f(2t2-1)<0.
解:(1)因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(0)=0,
即=0,解得b=1,
所以f(x)=.
又由f(1)=-f(-1)知=-,解得a=2.
(2)由(1)知f(x)==-+.
由上式易知f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù)(此處可用定義或?qū)?shù)法證明函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)).
又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以不等式f(t2-2t)+f(2t2-1)<0等價(jià)于f(t2-2t)<-f(2t2-1)=f(-2t2+1).
所以t2-2t>-2t2+1即3t2-2t-1>0.
解得t>1或t<-,所以該不等式的解集為.
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