2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式課后篇鞏固提升（含解析）新人教A版必修1

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1、2.3　二次函數(shù)與一元二次方程、不等式 課后篇鞏固提升 基礎(chǔ)鞏固 1.不等式x-x2>0的解集是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.(0,1) B.(-∞,-1)∪(0,+∞) C.(-1,0) D.(-∞,0)∪(1,+∞) 解析一元二次不等式對應(yīng)方程的兩根為0和1,且拋物線開口向下,所以解集為{x|00的解集為(　　) A.{x|x>1或x<-4} B.{x|x>-1或x<-4} C.{x|-44} 解析方程x2+3x-4=0的兩根為-4和1,對應(yīng)拋物線的開口向上,所以得

2、x>1或x<-4,即原不等式的解集為{x|x>1或x<-4}. 答案A 3.不等式x+61-x≥0的解集為(　　) A.{x|-6≤x≤1} B.{x|x≥1或x≤-6} C.{x|-6≤x<1} D.{x|x>1或x≤-6} 解析不等式x+61-x≥0等價于(x+6)(1-x)≥0,1-x≠0,解得-6≤x<1. 故解集為{x|-6≤x<1}. 答案C 4.若不等式ax2+ax+a+3≥0對一切實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A.(-4,0) B.(-∞,-4)∪(0,+∞) C.[0,+∞) D.(-4,0] 解析當(dāng)a=0時,不等式為3>0,滿足題意;

3、當(dāng)a≠0,需滿足a>0,Δ=a2-4a(a+3)≤0, 解得a>0. 綜上可得a≥0.即a的取值范圍為[0,+∞). 答案C 5.在R上定義運算􀱋:x􀱋y=x(1-y),若不等式(x-a)􀱋(x+a)<1對任意實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A.-1

4、2+a)>0恒成立, 需Δ=1-4(1-a2+a)<0, 解得-120的解集是　　　　　.? 解析根

5、據(jù)表格可以畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(x∈R)的草圖如圖. 由圖象得關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x<-2或x>3}. 答案{x|x<-2或x>3} 8.已知關(guān)于x的不等式ax2-bx-c>0的解集是(-2,1),則不等式cx2-bx-a>0的解集是　　　　　.? 解析由ax2-bx-c>0的解集是(-2,1),可知-2和1是方程ax2-bx-c=0的兩根,且a<0. ∴ba=-1,-ca=-2,得b=-a,c=2a, 所以cx2-bx-a>0可化為2ax2+ax-a>0, 又a<0,可化為2x2+x-1<0,解得x∈-1,12. 答案-1,12

6、9.(一題多空題)某輛汽車以x km/h的速度在高速公路上勻速行駛(考慮到高速公路行車安全,要求60≤x≤120)時,每小時的油耗(所需要的汽油量)為15x-k+4500x L,其中k為常數(shù).若汽車以120 km/h的速度行駛時,每小時的油耗為11.5 L,則k=　　　　.欲使每小時的油耗不超過9 L,則速度x的取值范圍為　　　　　.? 解析由于“汽車以120km/h的速度行駛時,每小時的油耗為11.5L”, 所以15120-k+4500120=11.5,解得k=100,故每小時油耗為15x+4500x-20, 依題意15x+4500x-20≤9,解得45≤x≤100, 又60≤x≤1

7、20,故60≤x≤100.所以速度x的取值范圍為[60,100]. 答案100　[60,100] 10.已知二次函數(shù)y=x2+mx-6(m>0)的兩個零點為x1和x2,且x2-x1=5. (1)求函數(shù)的解析式; (2)解關(guān)于x的不等式y(tǒng)<4-2x. 解(1)由題意得:x2+mx-6=0(m>0)的兩個根為x1和x2, 由韋達(dá)定理得x1+x2=-m,x1x2=-6,故(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=m2+24=25, 解得m2=1,∵m>0,∴m=1, ∴y=x2+x-6. (2)由y<4-2x,得x2+x-6<4-2x,即x2+3x-10<0, 對應(yīng)方程的兩

8、根為-5和2,且對應(yīng)拋物線開口向上, 解得-53 C.x-12≤x<3 D.xx≤-12或x>3 解析根據(jù)題意,2x+1x-3≥-1?3x-2x-3≥0?(3x-2)(x-3)≥0且x-3≠0,解得x≤23或x>3,即不等式的解集為xx≤23或x>3. 答案B 2.若不等式x2+mx+m≥0在x∈[1,2]上恒成立,則實數(shù)m的最小值為　　　　　.? 解析令y=x2+mx+m,若不等式x2+mx+

9、m≥0在x∈[1,2]上恒成立, 則有Δ=m2-4m≤0,或-m2≤1,1+2m≥0,或-m2≥2,4+3m≥0, 解得m∈-12,+∞,實數(shù)m的最小值為-12. 答案-12 3.已知函數(shù)y=mx2-(m2+1)x+m(m∈R). (1)當(dāng)m=2時,解關(guān)于x的不等式y(tǒng)≤0; (2)當(dāng)m>0時,解關(guān)于x的不等式y(tǒng)>0. 解(1)當(dāng)m=2時,不等式y(tǒng)≤0可化為2x2-5x+2≤0,即(2x-1)(x-2)≤0,解得12≤x≤2, 所以不等式y(tǒng)≤0的解集為x12≤x≤2. (2)當(dāng)m>0時,不等式可化為mx2-(m2+1)x+m>0, 即x2-m+1mx+1>0,則(x-m)x-

10、1m>0, 當(dāng)0m,則不等式的解集為xx1m; 當(dāng)m=1時,不等式化為(x-1)2>0,此時不等式解集為{x|x≠1}; 當(dāng)m>1時,0<1mm. 4.某摩托車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)摩托車投入成本1萬元/輛,出廠價為1.2萬元/輛,年銷售量為1 000輛.本年度為適應(yīng)市場需求,計劃提高產(chǎn)品檔次,適當(dāng)增加投入成本,若每輛車投入成本增加的比例為x(0(1.2-1)×1000. 化簡,得3x2-x<0,解得0