（課標通用版）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第10講 函數(shù)與方程檢測 文

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1、第10講 函數(shù)與方程 [基礎題組練] 1．(2019·福州期末)已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)y＝f(x)＋3x的零點個數(shù)是(　　) A．0　　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 解析：選C.令f(x)＋3x＝0，則或解得x＝0或x＝－1，所以函數(shù)y＝f(x)＋3x的零點個數(shù)是2.故選C. 2．函數(shù)f(x)＝x3－x2－1的零點所在的區(qū)間可以是(　　) A．(0，1) B．(－1，0) C．(1，2) D．(2，3) 解析：選C.函數(shù)f(x)＝x3－x2－1是連續(xù)函數(shù)．因為f(1)＝1－1－1＝－1<0，f(2)＝8－4－1＝3>0，所以f(1)f(2)<0，所

2、以函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間可以是(1，2)．故選C. 3．(2019·遼寧大連模擬)已知偶函數(shù)y＝f(x)(x∈R)滿足f(x)＝x2－3x(x≥0)，若函數(shù)g(x)＝則y＝f(x)－g(x)的零點個數(shù)為(　　) A．1 B．3 C．2 D．4 解析：選B.作出函數(shù)f(x)與g(x)的圖象如圖，由圖象可知兩個函數(shù)有3個不同的交點，所以函數(shù)y＝f(x)－g(x)有3個零點，故選B. 4．已知函數(shù)f(x)＝(a∈R)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個零點，則a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1) B．(－∞，0) C．(－1，0) D．[－1，0) 解析：選D

3、.當x>0時，f(x)＝3x－1有一個零點x＝，所以只需要當x≤0時，ex＋a＝0有一個根即可，即ex＝－a.當x≤0時，ex∈(0，1]，所以－a∈(0，1]， 即a∈[－1，0)，故選D. 5．(2019·河北石家莊模擬)若函數(shù)f(x)＝m＋的零點是－2，則實數(shù)m＝________． 解析：依題意有f(－2)＝m＋＝0，解得m＝－9. 答案：－9 6．(2018·高考全國卷Ⅲ)函數(shù)f(x)＝cos(3x＋)在[0，π]的零點個數(shù)為________． 解析：由題意知，cos ＝0，所以3x＋＝＋kπ，k∈Z，所以x＝＋，k∈Z，當k＝0時，x＝；當k＝1時，x＝；當k＝2時，x＝

4、，均滿足題意，所以函數(shù)f(x)在[0，π]的零點個數(shù)為3. 答案：3 7．設函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)． (1)當a＝1，b＝－2時，求函數(shù)f(x)的零點； (2)若對任意b∈R，函數(shù)f(x)恒有兩個不同零點，求實數(shù)a的取值范圍． 解：(1)當a＝1，b＝－2時，f(x)＝x2－2x－3，令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1. 所以函數(shù)f(x)的零點為3或－1. (2)依題意，f(x)＝ax2＋bx＋b－1＝0有兩個不同實根，所以b2－4a(b－1)>0恒成立，即對于任意b∈R，b2－4ab＋4a>0恒成立，所以有(－4a)2－4×(4a)<0?a2－a<0，解得

5、0時， 須使即 解得a≥1， 所以a的取值范圍是[1，＋∞)． [綜合題組練] 1．(應用型)(2019·鄭州市第一次質量測試)已知函數(shù)f(x)＝(a∈R)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(0，1] B．[1，＋∞) C．(0，1)

6、 D．(－∞，1] 解析：選A.畫出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示．因為函數(shù)f(x)在R上有兩個零點，所以f(x)在(－∞，0]和(0，＋∞)上各有一個零點．當x≤0時，f(x)有一個零點，需00時，f(x)有一個零點，需－a<0，即a>0.綜上，00)，若當0

7、 3．方程2x＋3x＝k的解在[1，2)內，則k的取值范圍為________． 解析：令函數(shù)f(x)＝2x＋3x－k， 則f(x)在R上是增函數(shù)． 當方程2x＋3x＝k的解在(1，2)內時， f(1)·f(2)<0， 即(5－k)(10－k)<0， 解得5

8、． 解析：由f(x＋2)＝f(x)知函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，又f(x)為偶函數(shù)，故函數(shù)在[－2，3]上的圖象如圖所示． 直線y＝ax＋2a過定點(－2，0)，在區(qū)間[－2，3]上方程ax＋2a－f(x)＝0恰有四個不相等的實數(shù)根，等價于直線y＝ax＋2a與函數(shù)y＝f(x)的圖象有四個不同的公共點，結合圖形可得實數(shù)a滿足不等式3a＋2a>2，且a＋2a<2，即

9、(1)因為f(x)是二次函數(shù)，且關于x的不等式f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤3，x∈R}， 所以f(x)＝a(x＋1)(x－3)＝ax2－2ax－3a，且a>0. 所以f(x)min＝f(1)＝－4a＝－4，a＝1. 故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝x2－2x－3. (2)因為g(x)＝－4ln x＝x－－4ln x－2(x>0)， 所以g′(x)＝1＋－＝. 令g′(x)＝0，得x1＝1，x2＝3. 當x變化時，g′(x)，g(x)的取值變化情況如下： x (0，1) 1 (1，3) 3 (3，＋∞) g′(x) ＋ 0 － 0 ＋ g(x)

10、  極大值  極小值  當0