2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 瘋狂專練9 立體幾何與空間向量（理）

瘋狂專練9 立體幾何與空間向量 一、選擇題 1．點(diǎn)到點(diǎn)，的距離相等，則的值為（） A． B． C． D． 2．如果直線，與平面，，，滿足，，且，那么必有（） A．且 B．且 C．且 D．且 3．下列說法正確的是（） A．若兩個平面和第三個平面都垂直，則這兩個平面平行 B．若兩條直線和一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行 C．若一個平面內(nèi)的所有直線都和另一個平面平行，則這兩個平面平行 D．若兩條平行直線中的一條和一個平面平行，則另一條也和這個平面平行 4．如圖，在正方體中，是底面的中心，，為垂足，則與平面的位置關(guān)系是（） A．垂直 B．平行 C．斜交 D．以上都不對 5．如圖，已知四棱錐的底面是平行四邊形，交于點(diǎn)，為中點(diǎn)，在上，，平面，則的值為（） A． B． C． D． 6．如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，，則下列結(jié)論正確的是（） A． B．平面平面 C．直線平面 D．直線與平面所成的角為 7．在直角梯形中，，，，，將沿折起，使平面平面，構(gòu)成三棱錐，如圖，則在三棱錐中，下列結(jié)論正確的是（） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 8．某四面體的三視圖如圖所示，該四面體外接球的表面積為（） A． B． C． D． 9．如圖，已知梯形中，，，為線段的中點(diǎn)，四邊形為正方形， 現(xiàn)沿進(jìn)行折疊，使得平面平面，得到如圖所示的幾何體．已知當(dāng)點(diǎn)滿足時，平面平面，則的值為（） A． B． C． D． 10．兩球和在棱長為的正方體的內(nèi)部，且互相外切，若求與過點(diǎn)的正方體的三個面相切，球與過點(diǎn)的正方體的三個面相切，則球和的表面積之和的最小值為（） A． B． C． D． 11．已知球是正三棱錐的外接球，底邊，側(cè)棱，點(diǎn)在線段上， 且，過點(diǎn)作球的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是（） A． B． C． D． 12．在正方形中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一個動點(diǎn)，有以下三個 命題： ①異面直線與所成的角是定值； ②三棱錐的體積是定值； ③直線與平面所成的角是定值． 其中真命題的個數(shù)是（） A． B． C． D． 二、填空題 13．如圖，一豎立在地面上的圓錐形物體的母線長為，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐爬行一周后回到點(diǎn)處，若該小蟲爬行的最短路程為，則這個圓錐的體積為． 14．在三棱錐中，，，，二面角的余弦值是，若、、、都在同一球面上，則該球的表面積是． 15．在正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)的動點(diǎn)，且平面，則直線與平面所成角的正弦值的取值范圍是． 16．如圖，已知四棱錐中，底面是梯形，，，且，頂點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在上，．若直線與所成角為，則二面角的余弦值為． 答 案 與解析 一、選擇題 1．【答案】B 【解析】根據(jù)題意，結(jié)合空間中兩點(diǎn)的距離公式可知，點(diǎn)到點(diǎn)，的距離相等， 則有， 則可知的值為，故選B． 2．【答案】A 【解析】∵，，∴， ∵，∴，故選A． 3．【答案】C 【解析】正方體過同一頂點(diǎn)的三個平面可以兩兩互相垂直，所以A錯誤； 圓錐的兩條母線與底面形成的夾角相等，但是兩條母線相交，所以B錯誤； 若一個平面內(nèi)的所有直線都和另一個平面平行，則該平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個平面平行， 所以這兩個平面平行，故C正確； 另一條直線可能在這個平面內(nèi)，結(jié)論不成立，故D錯誤． 4．【答案】A 【解析】連接，， ∵幾何體是正方體，底面是正方形，∴． ∵平面，∴， ∵，，∴平面． 5．【答案】D 【解析】如圖所示， 設(shè)交于點(diǎn)，連接， ∵為的中點(diǎn)，則，由于四邊形是平行四邊形，， ∴，，∴， 因?yàn)槠矫?，平面，平面平面? 所以，∴． 6．【答案】D 【解析】∵與在平面的射影不垂直，所以A不成立， 又平面平面，所以平面平面也不成立， 平面，∴直線平面也不成立． 在中，，∴，故選D． 7．【答案】D 【解析】在直角梯形中， 因?yàn)槭堑妊苯侨切?，故? 所以，故，折起后仍然滿足． 因?yàn)槠矫嫫矫?，平面，平面平面? 所以平面，因平面，所以． 又因?yàn)?，，所以平面? 因平面，所以平面平面． 8．【答案】C 【解析】還原幾何體如圖，在底面中作，交點(diǎn)為， ，，，，， ， 又， 則外接圓的半徑，將三棱錐補(bǔ)成三棱柱，知， 則，即． 9．【答案】C 【解析】因?yàn)樗倪呅螢檎叫危移矫嫫矫嫫矫妫? 所以建立空間直角坐標(biāo)系(如圖所示)， 又因?yàn)?，? 所以，，，，，則， 設(shè)平面的法向量為，則由，取； 設(shè)平面的法向量為，則由，取， 由題意知，解得． 10．【答案】A 【解析】設(shè)球與球的半徑分別為，，球心和對應(yīng)的頂點(diǎn)的連線可看成對應(yīng)的小正方體的對角線，∴，，， 球與球的表面積之和為：， 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，其表面積和的最小值為． 11．【答案】B 【解析】如圖， 設(shè)的中心為，球的半徑為，連接，，，， 則，， 在中，，解得， ∵，∴， 在中，，∴， 過點(diǎn)作圓的截面，當(dāng)截面與垂直時，截面的面積最小， 此時截面圓的半徑為，面積為， 最大面積是大圓面積為，故答案為． 12．【答案】B 【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系， 設(shè)正方體的棱長為，可得，，，，，，， 設(shè)，可得，，可得， 故異面直線與所成的角為定值，故①正確； 三棱錐的底面為定值，且，點(diǎn)是線段上的一個動點(diǎn)，可得點(diǎn)到底面的距離為定值，則②正確； ，，，可得平面的一個法向量為， 可得不為定值，故③錯誤， 故選B． 二、填空題 13．【答案】 【解析】作出該圓錐的側(cè)面展開圖，如圖中陰影部分所示，該小蟲爬行的最短路為， ∵，，則由余弦定理可求得， 設(shè)底面圓的半徑為，圓錐的高為，則有，， ∴圓錐的體積． 14．【答案】 【解析】取中點(diǎn)為，并連接、， 因?yàn)?，，所以，? 即二面角的平面角為，即． 在中，，在中，， 在中，， 則，， 所以，平面． 三棱錐可放入棱長為的對應(yīng)的正方體中， 設(shè)三棱錐的外接球半徑為，則， 所以外接球表面積為． 15．【答案】 【解析】取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連，，， 在正方體中易知，，則平面平面， 平面，所以平面，則點(diǎn)的軌跡是線段． 如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系， 設(shè)正方體的棱長為， ，，，，，， 設(shè)，，則， 設(shè)是平面的法向量， ，即，取， ， ， 因?yàn)?，所以? 所以，即所求線面角的正弦值的取值范圍是． 16．【答案】 【解析】∵平面，∴， ∵，∴平面． 以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖， ∵平面，∴軸． 設(shè)，，， 則，，， ，，， ，得， 直線與所成角為，得， 即有，，解得，所以， 設(shè)平面的法向量為，則由，??； 設(shè)平面的法向量為，則由，取， ， 二面角的平面角為鈍角，所以二面角的余弦值為． 12