2020屆高考數(shù)學二輪復習 瘋狂專練9 立體幾何與空間向量（理）

《2020屆高考數(shù)學二輪復習 瘋狂專練9 立體幾何與空間向量（理）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020屆高考數(shù)學二輪復習 瘋狂專練9 立體幾何與空間向量（理）（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、瘋狂專練9 立體幾何與空間向量 一、選擇題 1．點到點，的距離相等，則的值為（） A． B． C． D． 2．如果直線，與平面，，，滿足，，且，那么必有（） A．且 B．且 C．且 D．且 3．下列說法正確的是（） A．若兩個平面和第三個平面都垂直，則這兩個平面平行 B．若兩條直線和一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行 C．若一個平面內(nèi)的所有直線都和另一個平面平行，則這兩個平面平行 D．若兩條平行直線中的一條和一個平面平行，則另一條也和這個平面平行 4．如圖，在正方體中，是底面的中心，，為垂足，則與平面的位置關系是（） A．垂直 B．平行 C．斜交 D

2、．以上都不對 5．如圖，已知四棱錐的底面是平行四邊形，交于點，為中點，在上，，平面，則的值為（） A． B． C． D． 6．如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，，則下列結論正確的是（） A． B．平面平面 C．直線平面 D．直線與平面所成的角為 7．在直角梯形中，，，，，將沿折起，使平面平面，構成三棱錐，如圖，則在三棱錐中，下列結論正確的是（） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 8．某四面體的三視圖如圖所示，該四面體外接球的表面積為（） A． B． C． D． 9．如圖，已知梯形中，，，為線段的中點，四邊形為正方形， 現(xiàn)沿

3、進行折疊，使得平面平面，得到如圖所示的幾何體．已知當點滿足時，平面平面，則的值為（） A． B． C． D． 10．兩球和在棱長為的正方體的內(nèi)部，且互相外切，若求與過點的正方體的三個面相切，球與過點的正方體的三個面相切，則球和的表面積之和的最小值為（） A． B． C． D． 11．已知球是正三棱錐的外接球，底邊，側棱，點在線段上， 且，過點作球的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是（） A． B． C． D． 12．在正方形中，點是棱的中點，點是線段上的一個動點，有以下三個 命題： ①異面直線與所成的角是定值； ②三棱錐的體積是定值； ③直線與平面所成的角是定值．

4、 其中真命題的個數(shù)是（） A． B． C． D． 二、填空題 13．如圖，一豎立在地面上的圓錐形物體的母線長為，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點出發(fā)，繞圓錐爬行一周后回到點處，若該小蟲爬行的最短路程為，則這個圓錐的體積為． 14．在三棱錐中，，，，二面角的余弦值是，若、、、都在同一球面上，則該球的表面積是． 15．在正方體中，是棱的中點，是側面內(nèi)的動點，且平面，則直線與平面所成角的正弦值的取值范圍是． 16．如圖，已知四棱錐中，底面是梯形，，，且，頂點在平面內(nèi)的射影在上，．若直線與所成角為，則二面角的余弦值為． 答 案 與解析 一、選擇題

5、 1．【答案】B 【解析】根據(jù)題意，結合空間中兩點的距離公式可知，點到點，的距離相等， 則有， 則可知的值為，故選B． 2．【答案】A 【解析】∵，，∴， ∵，∴，故選A． 3．【答案】C 【解析】正方體過同一頂點的三個平面可以兩兩互相垂直，所以A錯誤； 圓錐的兩條母線與底面形成的夾角相等，但是兩條母線相交，所以B錯誤； 若一個平面內(nèi)的所有直線都和另一個平面平行，則該平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個平面平行， 所以這兩個平面平行，故C正確； 另一條直線可能在這個平面內(nèi)，結論不成立，故D錯誤． 4．【答案】A 【解析】連接，， ∵幾何體是正方體，底面是正

6、方形，∴． ∵平面，∴， ∵，，∴平面． 5．【答案】D 【解析】如圖所示， 設交于點，連接， ∵為的中點，則，由于四邊形是平行四邊形，， ∴，，∴， 因為平面，平面，平面平面， 所以，∴． 6．【答案】D 【解析】∵與在平面的射影不垂直，所以A不成立， 又平面平面，所以平面平面也不成立， 平面，∴直線平面也不成立． 在中，，∴，故選D． 7．【答案】D 【解析】在直角梯形中， 因為是等腰直角三角形，故， 所以，故，折起后仍然滿足． 因為平面平面，平面，平面平面， 所以平面，因平面，所以． 又因為，，所以平面， 因平面，所以平面平面． 8．

7、【答案】C 【解析】還原幾何體如圖，在底面中作，交點為， ，，，，， ， 又， 則外接圓的半徑，將三棱錐補成三棱柱，知， 則，即． 9．【答案】C 【解析】因為四邊形為正方形，且平面平面平面， 所以建立空間直角坐標系(如圖所示)， 又因為，， 所以，，，，，則， 設平面的法向量為，則由，??； 設平面的法向量為，則由，取， 由題意知，解得． 10．【答案】A 【解析】設球與球的半徑分別為，，球心和對應的頂點的連線可看成對應的小正方體的對角線，∴，，， 球與球的表面積之和為：， 當且僅當時取等號，其表面積和的最小值為． 11．【答案】B 【解析】

8、如圖， 設的中心為，球的半徑為，連接，，，， 則，， 在中，，解得， ∵，∴， 在中，，∴， 過點作圓的截面，當截面與垂直時，截面的面積最小， 此時截面圓的半徑為，面積為， 最大面積是大圓面積為，故答案為． 12．【答案】B 【解析】以為坐標原點，，，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標系， 設正方體的棱長為，可得，，，，，，， 設，可得，，可得， 故異面直線與所成的角為定值，故①正確； 三棱錐的底面為定值，且，點是線段上的一個動點，可得點到底面的距離為定值，則②正確； ，，，可得平面的一個法向量為， 可得不為定值，故③錯誤， 故選B． 二、填空題

9、 13．【答案】 【解析】作出該圓錐的側面展開圖，如圖中陰影部分所示，該小蟲爬行的最短路為， ∵，，則由余弦定理可求得， 設底面圓的半徑為，圓錐的高為，則有，， ∴圓錐的體積． 14．【答案】 【解析】取中點為，并連接、， 因為，，所以，， 即二面角的平面角為，即． 在中，，在中，， 在中，， 則，， 所以，平面． 三棱錐可放入棱長為的對應的正方體中， 設三棱錐的外接球半徑為，則， 所以外接球表面積為． 15．【答案】 【解析】取中點，中點，連，，， 在正方體中易知，，則平面平面， 平面，所以平面，則點的軌跡是線段． 如圖，以為原點建立空間直角坐標系， 設正方體的棱長為， ，，，，，， 設，，則， 設是平面的法向量， ，即，取， ， ， 因為，所以， 所以，即所求線面角的正弦值的取值范圍是． 16．【答案】 【解析】∵平面，∴， ∵，∴平面． 以為原點，建立空間直角坐標系，如圖， ∵平面，∴軸． 設，，， 則，，， ，，， ，得， 直線與所成角為，得， 即有，，解得，所以， 設平面的法向量為，則由，?。? 設平面的法向量為，則由，取， ， 二面角的平面角為鈍角，所以二面角的余弦值為． 12