2019-2020學年新教材高中數(shù)學 第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式應用案鞏固提升 新人教A版必修第一冊

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1、2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式 [A　基礎達標] 1．下列四個不等式： ①－x2＋x＋1≥0； ②x2－2x＋>0； ③x2＋6x＋10>0； ④2x2－3x＋4<1. 其中解集為R的是(　　) A．①　　　　　　　　　　 B．② C．③ D．④ 解析：選C.①顯然不可能； ②中Δ＝(－2)2－4×>0，解集不為R； ③中Δ＝62－4×10<0，滿足條件； ④中不等式可化為2x2－3x＋3<0，所對應的二次函數(shù)的圖象開口向上，顯然不可能．故選C. 2．(2019·臨川一中月考)不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．{a|

2、a>4或a<－4} B．{a|－40，解得a>4或a<－4. 3．已知2a＋1<0，則關于x的不等式x2－4ax－5a2>0的解集是(　　) A．{x|x<5a或x>－a} B．{x|x>5a或x<－a} C．{x|－a5a.結(jié)合二次函數(shù)y＝x2－4ax－5a

3、2的圖象，得原不等式的解集為{x|x<5a或x>－a}，故選A. 4．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－11} 解析：選A.由題意知x＝－1，x＝2是方程ax2＋bx＋2＝0的根，則－1＋2＝－，－1×2＝，解得a＝－1，b＝1.所以2x2＋bx＋a＝2x2＋x－1＜0，解得－1＜x＜. 5．若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7

4、ax2＋8ax＋21＝0的兩個根為－7和－1， 所以(－7)×(－1)＝，所以a＝3. 答案：3 6．若關于x的不等式ax2－6x＋a2<0的非空解集為{x|10，且1與m是方程ax2－6x＋a2＝0的根． 則即1＋m＝. 所以m2＋m－6＝0，解得m＝－3或m＝2， 當m＝－3時，a＝m<0(舍去)，故m＝2. 答案：2 7．某商家一月份至五月份累計銷售額達3860萬元，六月份的銷售額為500萬元，七月份的銷售額比六月份增加x%，八月份的銷售額比七月份增加x%，九、

5、十月份的銷售總額與七、八月份的銷售總額相等，若一月份至十月份的銷售總額至少為7000萬元，則x的最小值為________． 解析：由題意得七月份的銷售額為500(1＋x%)，八月份的銷售額為500(1＋x%)2，所以一月份至十月份的銷售總額為3860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]≥7000，解得1＋x%≤－(舍去)或1＋x%≥，即x%≥20%，所以x的最小值為20. 答案：20 8．解下列不等式： (1)2＋3x－2x2>0； (2)x(3－x)≤x(x＋2)－1； (3)x2－2x＋3>0. 解：(1)原不等式可化為2x2－3x－2<0， 所以(2x

6、＋1)(x－2)<0， 故原不等式的解集是. (2)原不等式可化為2x2－x－1≥0. 所以(2x＋1)(x－1)≥0， 故原不等式的解集為 . (3)因為Δ＝(－2)2－4×3＝－8<0， 故原不等式的解集是R. 9．已知關于x的不等式x2－x－m＋1>0. (1)當m＝3時，解此不等式； (2)若對于任意的實數(shù)x，此不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍． 解：(1)當m＝3時，不等式為x2－x－2>0，方程x2－x－2＝0的兩根為2和－1， 根據(jù)函數(shù)y＝x2－x－2的圖象，可知此不等式的解集為{x|x>2或x<－1}． (2)不等式x2－x－m＋1>0對任意實數(shù)x恒成

7、立， 等價于二次函數(shù)y＝x2－x－m＋1的圖象在x軸上方， 即1－4(－m＋1)<0，解得m<， 所以實數(shù)m的取值范圍是m<. [B　能力提升] 10．不等式mx2－ax－1>0(m>0)的解集可能是(　　) A. B．R C. D．? 解析：選A.因為Δ＝a2＋4m>0，所以函數(shù)y＝mx2－ax－1的圖象與x軸有兩個交點，又m>0，所以原不等式的解集不可能是B、C、D選項． 11．已知A＝{x|1a－1

8、，所以B＝{x|a－1

9、當a>－4a，即a>0時，解不等式為－4a0時，不等式的解集為{x|－4a0，所以方程x2－36x－405＝0有兩個實數(shù)根x1＝－9，x2＝45， 所以不等式的解為x≤－9或x≥45. 在這個實際問題中x>0，所以這輛汽車剎車前的車速至少為45km/h. 5