廣西2020版高考數(shù)學一輪復習 考點規(guī)范練9 對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 文

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1、考點規(guī)范練9　對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 一、基礎鞏固 1.函數(shù)y=log23(2x-1)的定義域是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.[1,2] B.[1,2) C.12,1 D.12,1 答案D 解析由log23(2x-1)≥0,可得0<2x-1≤1,即12lne,∴x>1. 又y=log5214=12, ∴12

2、上可得,y0時,f(x)=lg(x-1)的圖象. 將函數(shù)y=lgx的圖象向右平移一個單位得到f(x)=lg(x-1)的圖象,再根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得到f(x)的圖象. 4. 已知函數(shù)f(x)=loga(2x+b-1)(a>0,a≠1)的圖象如圖所示,則a,b滿足的關系是(　　) A.01. 函數(shù)圖

3、象與y軸的交點坐標為(0,logab),由函數(shù)圖象可知-10,3-x+1,x≤0,則f(f(1))+flog312的值是(　　) A.5 B.3 C.-1 D.72 答案A 解析由題意可知f(1)=log21=0,f(f(1))=f(0)=30+1=2,flog312=3-log312+1=3log32+1=2+1=3,故f(f(1))+flog312=5. 6.已知函數(shù)f(x)=ax+logax(a>0,a≠1)在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2+6,則a的值為(　　

4、) A.12 B.14 C.2 D.4 答案C 解析顯然函數(shù)y=ax與y=logax在區(qū)間[1,2]上的單調(diào)性相同,因此函數(shù)f(x)=ax+logax在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值之和為f(1)+f(2)=(a+loga1)+(a2+loga2)=a+a2+loga2=loga2+6,故a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).故選C. 7.若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的反函數(shù),且f(2)=1,則f(x)等于(　　) A.log2x B.12x C.log12x D.2x-2 答案A 解析由題意知f(x)=logax. ∵f(2)=1,∴l(xiāng)oga

5、2=1.∴a=2.∴f(x)=log2x. 8.若x,y,z為正數(shù),且2x=3y=5z,則(　　) A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z 答案D 解析由2x=3y=5z,同時取自然對數(shù),得xln2=yln3=zln5. 由2x3y=2ln33ln2=ln9ln8>1,可得2x>3y; 再由2x5z=2ln55ln2=ln25ln32<1,可得2x<5z; 所以3y<2x<5z,故選D. 9.若a>b>0,0cb 答案

6、B 解析對于A,logac=1logca,logbc=1logcb. ∵01logcb, 即logac>logbc; 若00,1logca<1logcb, 即logac1logcb, 即logac>logbc. 故A不正確;由以上解析可知,B正確; 對于C,∵0b>0,∴a

7、c>bc,故C不正確; 對于D,∵0b>0,∴ca

8、為　　　　　.? 答案-14 解析由題意可知x>0,故f(x)=log2x·log2(2x)=12log2x·log2(4x2)=12log2x·(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=log2x+122-14≥-14.當且僅當x=22時,有f(x)min=-14. 12.已知函數(shù)f(x)=loga(ax2-x+3)在區(qū)間[1,3]上是增函數(shù),則a的取值范圍是　　　　　　　　.? 答案0,16∪(1,+∞) 解析令t=ax2-x+3,則原函數(shù)可化為y=f(t)=logat. 當a>1時,y=logat在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,故t=ax2-x+3在區(qū)間[1,3]上也是

9、單調(diào)遞增,所以12a≤1,a-1+3>0,a>1,可得a>1; 當00,01或0

10、-10,∴2a>1.∴l(xiāng)og12a>1,∴00,∴0<12b<1, ∴00,∴l(xiāng)og2c>0,∴c>1, ∴0b>1,若logab+logba=52,ab=ba,則a=　　　　　,b=　　　　　.? 答案4　2 解析設logba=t,由a>b>1,知t>1.

11、由題意,得t+1t=52,解得t=2,則a=b2. 由ab=ba,得b2b=bb2, 即得2b=b2,即b=2,∴a=4. 16.(2018福建南平月考)設函數(shù)f(x)=|logax|(0

12、上的奇函數(shù)f(x),當x∈(0,+∞)時,f(x)=log2x,則不等式f(x)<-1的解集是　　　　　　　　　　.? 答案(-∞,-2)∪0,12 解析由已知條件可知, 當x∈(-∞,0)時,f(x)=-log2(-x). 當x∈(0,+∞)時,f(x)<-1, 即為log2x<-1, 解得0c C.ab>c 答案B 解析因為a=log23+log23=log233=32log23>1,b=log29-log23=log233=a,c=log32c. 8