（江蘇專用）2020版高考數(shù)學一輪復(fù)習 加練半小時 專題6 數(shù)列 第42練 數(shù)列的概念與簡單表示法 文（含解析）

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1、第42練 數(shù)列的概念與簡單表示法 [基礎(chǔ)保分練] 1.數(shù)列，－，，－，…的第5項是________. 2.在數(shù)列{an}中，an＋1＝an＋2－an，a1＝2，a2＝5，則a5＝________. 3.已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝若a1＝，則a2019的值為________. 4.設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為an＝，－3是數(shù)列的第________項. 5.數(shù)列{an}滿足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，a3＝________. 6.已知數(shù)列{an}中，an＝(n∈N*)，則數(shù)列{an}的最大項為第________項.

2、 7.數(shù)列{an}的通項公式an＝－n2＋10n＋11，則該數(shù)列前________項的和最大. 8.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝a，a2＝a2，an＋2＝an＋1－an，S56＝6，則a＝________. 9.若數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2－10n(n＝1,2,3，…)，則此數(shù)列的通項公式為____________. 10.已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝(n∈N*)，給出下列說法： ①數(shù)列{an}中的最大項和最小項分別是a10，a9； ②數(shù)列{an}中的最大項和最小項分別是a9，a10； ③數(shù)列{an}中的最大項和最小項分別是a1，a9；

3、④數(shù)列{an}中的最大項和最小項分別是a1，a10. 其中，說法正確的是________.(填序號) [能力提升練] 1.已知數(shù)列：，，，，，，，，，…，根據(jù)它的前9項的規(guī)律，這個數(shù)列的第30項為________. 2.已知數(shù)列{an}，an＝－2n2＋λn，若該數(shù)列是遞減數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍是________. 3.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2an－2n＋1，若不等式2n2－n－3<(5－λ)an對?n∈N*恒成立，則整數(shù)λ的最大值為________ 4.(2019·鹽城期中)已知數(shù)列{an}滿足2anan＋1＋an＋3an＋1＋2＝

4、0，其中a1＝－，設(shè)bn＝，若b3為數(shù)列{bn}中唯一最小項，則實數(shù)λ的取值范圍是________. 5.無窮數(shù)列{an}由k個不同的數(shù)組成，Sn為{an}的前n項和.若對任意n∈N*，Sn∈{2,3}，則稱這個數(shù)列為“有限和數(shù)列”，試寫出一個“k最大的有限和數(shù)列”________. 6.正整數(shù)數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝將數(shù)列{an}中所有值為1的項的項數(shù)按從小到大的順序依次排列，得到數(shù)列{nk}，k∈N*，nk＋1＝________________.(用nk表示) 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.　2.19　3.　4.9　5.6　6.16 7.10或11

5、 解析　∵an＝－n2＋10n＋11， ∴a1＝20>0， an＝－n2＋10n＋11＝－(n－5)2＋36， 當(n－5)2<36時，an＝－(n－5)2＋36>0， 當(n－5)2>36時，an＝－(n－5)2＋36<0， 當n＝11時，an＝0， ∴當Sn最大時，有n＝10,11. 8.－3或2 解析　由題設(shè)可得an＋3＝an＋2－an＋1， 即an＋3＝－an，故an＋6＝an， 而a1＝a，a2＝a2，a3＝a2－a1＝a2－a， a4＝－a1＝－a， a5＝－a2，a6＝a5－a4＝－a2＋a， 所以S6＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝0， 而5

6、6＝6×9＋2，所以S56＝a1＋a2＝a＋a2＝6， 解得a＝－3，a＝2. 9.an＝2n－11 10.① 解析　已知an＝＝1＋(n∈N*)， 設(shè)f(x)＝1＋， ∵－>0， ∴f(x)在(0，)和(，＋∞)上都是減函數(shù). 大致圖象如圖所示. ∴當n＝9時，an取得最小值；當n＝10時，an取得最大值.故填①. 能力提升練 1.2 解析　數(shù)列可看成 ，， ，，， ，，，， …， 以此類推，第N大項為，，…，(N≥2，N∈Z)，共有N＋1小項， 完整前N大項共有小項個數(shù)為2＋3＋…＋N＋1＝， 當N＝6時，共27項，故這個數(shù)列的第30項為第7大項中

7、的第3小項，即為＝2. 2.(－∞，6) 3.4 解析　當n＝1時，S1＝2a1－22，得a1＝4； 當n≥2時，Sn－1＝2an－1－2n， ∴an＝2an－2an－1－2n， 即an＝2an－1＋2n， ∴－＝1. 又＝2，∴數(shù)列是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，＝n＋1，即an＝(n＋1)·2n. ∵an>0，∴不等式2n2－n－3<(5－λ)an，等價于5－λ>. 記bn＝，當n≥2時， bn>0，＝＝. ∴當n≥3時，<1， 又b1<0，b2，即λ<5－＝， ∴整數(shù)λ的最大值為4. 4.(5,7) 解析　

8、因為2anan＋1＋an＋3an＋1＋2＝0， 所以2(an＋1)(an＋1＋1)－an＋an＋1＝0， 2(an＋1)(an＋1＋1)－(an＋1)＋(an＋1＋1)＝0， －＝2， 所以＝＋2(n－1)＝＋2(n－1)＝2n， bn＝＝2n(n－λ)， 因此要使b3為數(shù)列{bn}中唯一最小項，需∈， 所以λ∈(5,7). 5.2,1，－1,0，… 解析　可以先寫3，再寫后一項為－1,1,0，－1，…，即最多有4個不同的數(shù)字， 本題可以有無數(shù)個解. 6.nk＋1＝3nk＋1，或nk＋1＝nk＋3k(k＝1,2,3…) 解析　因為a1＝1，n≥1，a2＝1＋1＝2， a3＝2＋2＝4， 由題設(shè)可知an＋1＝1?an＝n＋1， 而通過計算不難看出其規(guī)律：要么被3整除余1， 即3nk＋1的形式，要么是3k＋nk的形式， 故nk＋1＝3nk＋1，或nk＋1＝nk＋3k(k＝1,2,3，…). 6