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1、大題精做2 數(shù)列
[2019·榆林一模]已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，設(shè)，數(shù)列滿足．
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．
【答案】（1）詳見解析；（2）．
【解析】（1）證明：∵數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列．
（2）解：∵，，，
∴，
∴數(shù)列的前項(xiàng)和，
∴，
∴，
∴．
1．[2019·駐馬店期末]已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，且，，，．
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）若，設(shè)的前項(xiàng)和為，求．
2．[2019·
2、茂名一模]已知數(shù)列滿足，．
（1）求，，的值；
（2）證明數(shù)列為等差數(shù)列；
（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
3．[2019·哈三中期末]數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．
（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求；
（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
1．【答案】（1），；（2）．
【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，
∵，，，，∴，
∴或，且是正項(xiàng)等比數(shù)列，∴，，
∴，．
（2）由（1）知，
∴，
∴
．
2．【答案】（1），，；（2）見證明；（3）．
【解析】（1），得，，
，即，，的值分別為，，．
（2）證明：由得，∴，
又，，
∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列．
（3）由（2）得，
∴的通項(xiàng)公式為．
∴，
∴
．
3．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1），得，，，，
故此數(shù)列為，，，，，，
；時(shí)，，
∵也適合，故，，∴數(shù)列為等比數(shù)列．
（2）
．
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