《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題8 立體幾何與空間向量 第59練 向量法求解平行和垂直問(wèn)題練習(xí)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題8 立體幾何與空間向量 第59練 向量法求解平行和垂直問(wèn)題練習(xí)（含解析）（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第59練 向量法求解平行和垂直問(wèn)題
[基礎(chǔ)保分練]
1.(2019·麗水模擬)已知平面α的法向量為n＝(2，－2,4)，＝(－1,1，－2)，則直線AB與平面α的位置關(guān)系為( )
A.AB⊥α B.AB?α
C.AB與α相交但不垂直 D.AB∥α
2.若平面α1，α2垂直，則下列向量可以是這兩個(gè)平面的法向量的是( )
A.n1＝(1,2,1)，n2＝(－3,1,1)
B.n1＝(1,1,2)，n2＝(－2,1,1)
C.n1＝(1,1,1)，n2＝(－1,2,1)
D.n1＝(1,2,1)，n2＝(0，－2，－2)
3.如圖所示，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中
2、，AM＝MC，A1N＝2ND.設(shè)＝a，＝b，＝c，＝xa＋yb＋zc，則x＋y＋z等于( )
A.B.C.D.
4.已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于a，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，則·的值為( )
A.a2B.a2C.a2D.a2
5.已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，若⊥，＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，則x＋y的值為( )
A.B.C.D.
6.設(shè)A，B，C，D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足·＝0，·＝0，·＝0，M為BC的中點(diǎn)，則△AMD是( )
A.鈍角三角形 B.銳角三角形
C.直角三角形 D.不確定
7.已知直線l的
3、方向向量為a，平面α的法向量為n，能使l∥α的是( )
A.a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0)
B.a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1)
C.a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1)
D.a＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1)
8.已知a＝(－2,1,3)，b＝(－1,2,1)，若a⊥(a－λb)，則實(shí)數(shù)λ的值為( )
A.－2B.－C.D.2
9.已知空間三點(diǎn)A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5).若|a|＝，且a分別與，垂直，則向量a＝________.
10.已知平面α和平面β的法向量分別為a＝(1,1,2)，b＝(x,－2,3)，且α⊥
4、β，則x＝________.
[能力提升練]
1.(2019·臺(tái)州模擬)如圖，在三棱錐O—ABC中，點(diǎn)D是棱AC的中點(diǎn)，若＝a，＝b，＝c，則等于( )
A.a＋b－c
B.a－b＋c
C.a－b＋c
D.－a＋b－c
2.O為空間內(nèi)任意一點(diǎn)，若＝＋＋，則A，B，C，P四點(diǎn)( )
A.一定不共面 B.一定共面
C.不一定共面 D.無(wú)法判斷
3.已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)三點(diǎn)，向量n＝(1,1,1)，則以n為方向向量的直線l與平面ABC的關(guān)系是( )
A.垂直 B.不垂直
C.平行 D.以上都有可能
4.設(shè)ABCD－A1B1C
5、1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，則有( )
A.·＝a2 B.·＝a2
C.·＝a2 D.·＝a2
5.同時(shí)垂直于a＝(2,2,1)和b＝(4,5,3)的單位向量是____________________________.
6.平面α的一個(gè)法向量為n＝(0,1，－1)，若直線l⊥平面α，則直線l的單位方向向量是________.
答案精析
基礎(chǔ)保分練
1．A 2.A 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8．D 9.(1,1,1)或(－1，－1，－1)
10．－4
能力提升練
1．B [連接OD，則＝－
＝(＋)－＝a－b＋c，
故選B.]
2．B [∵＝＋＋，
且＋
6、＋＝1，
∴P，A，B，C四點(diǎn)共面．]
3．A [易知＝(－1,1,0)，＝(－1,0,1)，
∴·n＝－1×1＋1×1＋0×1＝0，
·n＝－1×1＋0×1＋1×1＝0，
則⊥n，⊥n，即直線AB⊥l，直線AC⊥l，又AB與AC是平面ABC內(nèi)兩條相交直線，∴l(xiāng)⊥平面ABC.]
4．C [·＝·(＋＋)＝·＝－a2，·＝·＝·(＋)＝·＝a2，·＝·(＋)＝·＝a2，·＝－·＝－a2，故選C.]
5.或
解析 設(shè)與a＝(2,2,1)和b＝(4,5,3)同時(shí)垂直的單位向量是c＝(p，q，r)，
則
解得或
即同時(shí)垂直于a，b的單位向量為或.
6．±
解析 直線l的方向向量平行于平面α的法向量，故直線l的單位方向向量是±.
5
（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題8 立體幾何與空間向量 第59練 向量法求解平行和垂直問(wèn)題練習(xí)（含解析）
