《廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練4 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練4 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 文（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)規(guī)范練4 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞
一、基礎(chǔ)鞏固
1.下列命題中的假命題是( )
A.?x∈R,ex>0 B.?x∈N,x2>0
C.?x∈R,ln x<1 D.?x∈N*,sinπx2=1
答案B
解析對于B,當(dāng)x=0時(shí),x2=0,因此B中命題是假命題.
2.若定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),則下列命題中一定為真命題的是( )
A.?x∈R,f(-x)≠f(x)
B.?x∈R,f(-x)=-f(x)
C.?x0∈R,f(-x0)≠f(x0)
D.?x0∈R,f(-x0)=-f(x0)
答案C
解析不
2、是偶函數(shù)是對偶函數(shù)的否定,定義域?yàn)镽的偶函數(shù)的定義:?x∈R,f(-x)=f(x),這是一個(gè)全稱命題,故它的否定為特稱命題:?x0∈R,f(-x0)≠f(x0),故選C.
3.“對x∈R,關(guān)于x的不等式f(x)>0有解”等價(jià)于( )
A.?x0∈R,使得f(x0)>0成立
B.?x0∈R,使得f(x0)≤0成立
C.?x∈R,f(x)>0成立
D.?x∈R,f(x)≤0成立
答案A
解析對x∈R,關(guān)于x的不等式f(x)>0有解,即不等式f(x)>0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解,故與命題“?x0∈R,使得f(x0)>0成立”等價(jià).
4.若命題p:函數(shù)y=x2-2x的單調(diào)遞增區(qū)間是[1,+∞
3、),命題q:函數(shù)y=x-1x的單調(diào)遞增區(qū)間是[1,+∞),則( )
A.p∧q是真命題 B.p∨q是假命題
C.p是真命題 D.q是真命題
答案D
解析因?yàn)楹瘮?shù)y=x2-2x的單調(diào)遞增區(qū)間是[1,+∞),所以p是真命題;因?yàn)楹瘮?shù)y=x-1x的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,0)和(0,+∞),所以q是假命題.所以p∧q為假命題,p∨q為真命題,p為假命題,q為真命題.
5.下列命題中,正確的是( )
A.命題“?x∈R,x2-x≤0”的否定是“?x0∈R,x02-x0≥0”
B.命題“p∧q為真”是命題“p
4、∨q為真”的必要不充分條件
C.“若am2≤bm2,則a≤b”的否命題為真
D.若實(shí)數(shù)x,y∈[-1,1],則滿足x2+y2≥1的概率為π4
答案C
解析A項(xiàng)中的否定是“?x0∈R,x02-x0>0”,故A錯(cuò)誤;
B項(xiàng)中命題“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的充分不必要條件,故B錯(cuò)誤;
D項(xiàng)中概率為4-π4,故D錯(cuò)誤;故選C.
6.已知命題p:對任意x∈R,總有2x>x2;q:“ab>1”是“a>1,b>1”的充分不必要條件,則下列命題為真命題的是( )
A.p∧q B.(p)∧q
C.p∧(q) D.(p)∧(
5、q)
答案D
解析命題p:對任意x∈R,總有2x>x2,它是假命題,例如取x=2時(shí),2x與x2相等.
q:由a>1,b>1?ab>1;反之不成立,例如取a=10,b=12.
∴“ab>1”是“a>1,b>1”的必要不充分條件,即q是假命題.
∴真命題是(p)∧(q),故選D.
7.已知p:x2+2x-3>0;q:x>a,且q的一個(gè)充分不必要條件是p,則a的取值范圍是( )
A.[1,+∞) B.(-∞,1] C.[-1,+∞) D.(-∞,-3]
答案A
解析由x2+2x-3
6、>0,得x<-3或x>1.由q的一個(gè)充分不必要條件是p,可知p是q的充分不必要條件,等價(jià)于q是p的充分不必要條件.故a≥1.
8.下列命題的否定為假命題的是( )
A.?x0∈R,x02+2x0+2≤0
B.任意一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓
C.所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)
D.?x∈R,sin2x+cos2x=1
答案D
解析選項(xiàng)A中,命題的否定是“?x∈R,x2+2x+2>0”.
由于x2+2x+2=(x+1)2+1>0對?x∈R恒成立,故為真命題;
選項(xiàng)B,C中的命題都是假命題,故其否定都為真
7、命題;
而選項(xiàng)D中的命題是真命題,故其否定為假命題,故選D.
9.已知命題p:?x∈R,x31,故命題p為假命題;
若sinx-cosx=2sinx-π4=-2,
則x-π4=3π2+2kπ(k∈Z),即x=7π4+2kπ(k∈Z),
故命題q為真命題.因此(p)∧q為真命題.
8、10.若“?x∈0,π4,tan x≤m”是真命題,則實(shí)數(shù)m的最小值為 .?
答案1
解析∵?x∈0,π4,tanx∈[0,1],
∴m≥1.∴m的最小值為1.
11.下列結(jié)論:
①若命題p:?x0∈R,tan x0=2;命題q:?x∈R,x2-x+12>0.則命題“p∧(q)”是假命題;
②已知直線l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,則l1⊥l2的充要條件是ab=-3;
③“設(shè)a,b∈R,若ab≥2,則a2+b2>4”的否命題為“設(shè)a,b∈R,若ab<2,則a2+b2≤4”.
其中正確結(jié)論的序號為 .(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都
9、填上)?
答案①③
解析在①中,命題p是真命題,命題q也是真命題,故“p∧(q)”為假命題是正確的.在②中,l1⊥l2?a+3b=0,而ab=-3 能推出a+3b=0,但a+3b=0推不出ab=-3,故②不正確.在③中,“設(shè)a,b∈R,若ab≥2,則a2+b2>4”的否命題為“設(shè)a,b∈R,若ab<2,則a2+b2≤4”,正確.
二、能力提升
12.下列命題中的真命題是( )
A.存在x0∈R,sin2x02+cos2x02=12
B.任意x∈(0,π),sin x>cos x
C.任意x∈(0,+∞),x2+1>x
D.存在x0∈R,x02+x0=-1
10、
答案C
解析對于選項(xiàng)A,?x∈R,sin2x2+cos2x2=1,所以命題為假命題;對于選項(xiàng)B,存在x=π6,sinx=12,cosx=32,sinx0恒成立,所以命題為真命題;對于選項(xiàng)D,x2+x+1=x+122+34>0恒成立,所以不存在x0∈R,使x02+x0=-1,所以命題為假命題.故選C.
13.不等式組x+y≥1,x-2y≤4的解集記為D,有下面四個(gè)命題:
p1:?(x,y)∈D,x+2y≥-2,p2:?(x,y)∈D,x+2y≥2,
p3:?(x,y)∈D,x+2y≤3,p4:?(x,y)∈D,x
11、+2y≤-1,
其中的真命題是( )
A.p2,p3 B.p1,p2 C.p1,p4 D.p1,p3
答案B
解析畫出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示.
作直線l0:y=-12x,平移l0,當(dāng)直線經(jīng)過A(2,-1)時(shí),x+2y取最小值,此時(shí)(x+2y)min=0.故p1:?(x,y)∈D,x+2y≥-2為真.p2:?(x,y)∈D,x+2y≥2為真.故選B.
14.已知命題p1:設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0),且f(1)=-a,則f(x)在[0,2]上必有零點(diǎn);p2:設(shè)a,b∈R,則“a>b”是“a|a|>b|b|”的充分不必要條件.則在命題q1:p1∨p
12、2,q2:p1∧p2,q3:(p1)∨p2,q4:p1∧(p2)中,真命題是( )
A.q1,q3 B.q2,q3 C.q1,q4 D.q2,q4
答案C
解析p1:因?yàn)閒(1)=-a,所以a+b+c=-a,即c=-b-2a.
又因?yàn)閒(0)=c=-b-2a,f(2)=4a+2b+c=4a+2b-b-2a=2a+b,
所以f(0)f(2)=(-b-2a)(2a+b)=-(b+2a)2≤0.
所以f(x)在[0,2]上必有零點(diǎn),故命題p1為真命題.
p2:設(shè)f(x)=x|x|=x2,x≥0,-x2,x<0,
畫出f(x)的圖象(圖象略)可
13、知函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù).
所以當(dāng)a>b時(shí),有f(a)>f(b),即a|a|>b|b|.反之也成立.
故“a>b”是“a|a|>b|b|”的充要條件,故命題p2為假命題.則q1:p1∨p2為真命題.q2:p1∧p2為假命題.q3:(p1)∨p2為假命題.q4:p1∧(p2)為真命題.故選C.
15.(2018云南昆明期中)由命題“存在x0∈R,使x02+2x0+m≤0”是假命題,求得m的取值范圍是(a,+∞),則實(shí)數(shù)a的值是 .?
答案1
解析∵命題“存在x0∈R,使x02+2x0+m≤0”是假命題,
∴命題“?x∈R,x2+2x
14、+m>0是真命題”,
故Δ=22-4m<0,即m>1,故a=1.
16.已知命題p:方程x2-mx+1=0有實(shí)數(shù)解,命題q:x2-2x+m>0對任意x恒成立.若命題q∨(p∧q)為真,p為真,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .?
答案(1,2)
解析因?yàn)?#1051729;p為真,所以p為假.所以p∧q為假.
又q∨(p∧q)為真,所以q為真,即命題p為假、q為真.
命題p為假,即方程x2-mx+1=0無實(shí)數(shù)解,此時(shí)m2-4<0,解得-21.
故所求的m的取值范圍是1
15、正確的是( )
A.“f(0)=0”是“函數(shù)f(x)是奇函數(shù)”的充要條件
B.若p:?x0∈R,x02-x0-1>0,則p:?x∈R,x2-x-1<0
C.若p∧q為假命題,則p,q均為假命題
D.“若α=π6,則sin α=12”的否命題是“若α≠π6,則sin α≠12”
答案D
解析對于A,函數(shù)f(x)=1x是定義域上的奇函數(shù),但f(0)不存在,故A不正確;
對于B,若p:?x0∈R,x02-x0-1>0,則p:?x∈R,x2-x-1≤0,故B不正確;
對于C,若p∧q為假命題,則p,q至少有一個(gè)假命題,故C不正確;
對于D,“若α=π6,則sinα=12”的否命題是“若α≠π6,則sinα≠12”,故D正確.
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廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練4 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 文
