（通用版）2020高考數(shù)學二輪復(fù)習 80分小題精準練4 理

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1、80分小題精準練(四) (建議用時：50分鐘) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．已知集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x2－x－2＜0}，則A∩B＝(　　) A．(－1,1)　　　　　　　 B．(－2,2) C．(－1,2) D．(1,2) A　[B＝{x|x2－x－2＜0}＝{x|－1＜x＜2}，則A∩B＝{x|－1＜x＜1}＝(－1,1)，故選A.] 2．“a＝2”是“復(fù)數(shù)z＝(a∈R)為純虛數(shù)”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 C　

2、[復(fù)數(shù)z＝＝＝a－2＋(a＋2)i(a∈R)為純虛數(shù)，則a－2＝0，a＋2≠0. ∴“a＝2”是“復(fù)數(shù)z＝(a∈R)為純虛數(shù)”的充要條件．故選C.] 3．已知平面向量a，b滿足|a|＝3，|b|＝2，且(a＋b)(a－2b)＝4，則向量a，b的夾角為(　　) A. B. C. D. D　[∵(a＋b)(a－2b)＝4，∴a2－a·b－2b2＝4， a·b＝9－2×4－4＝－3， ∴cos〈a，b〉＝＝＝－， 又〈a，b〉∈[0，π]，∴〈a，b〉＝.故選D.] 4．圓x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圓心到直線ax＋y－1＝0的距離為1，則a＝(　　) A．－ B．

3、－ C. D．2 A　[因為圓x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圓心坐標為(1,4)，所以圓心到直線ax＋y－1＝0的距離d＝＝1，解得a＝－.] 5．(x－1)7(x＋1)3的展開式中x的系數(shù)是(　　) A．10 B．4 C．－10 D．－4 B　[(x－1)7(x＋1)3的展開式含x的項是： C(－1)7·Cx·C·12＋CxC(－1)6·C·13＝4x. ∴(x－1)7(x＋1)3的展開式中x的系數(shù)是4.故選B.] 6．(2019·全國卷Ⅰ)已知a＝log2 0.2，b＝20.2，c＝0.20.3，則(　　) A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜

4、c＜a B　[∵a＝log20.2＜0，b＝20.2＞1，c＝0.20.3∈(0,1)，∴a

5、江高考)設(shè)0＜a＜1.隨機變量X的分布列是 X 0 a 1 P 則當a在(0,1)內(nèi)增大時，(　　) A．D(X)增大 B．D(X)減小 C．D(X)先增大后減小 D．D(X)先減小后增大 D　[E(X)＝0×＋a×＋1×＝， D(X)＝×＋×＋× ＝[(a＋1)2＋(2a－1)2＋(a－2)2] ＝(a2－a＋1)＝＋. ∵0＜a＜1，∴D(X)先減小后增大，故選D.] 9．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b＝5，C＝60°，且△ABC的面積為5，則△ABC的周長為(　　) A．8＋ B．9＋ C．10＋ D．14 B　

6、[由題意，根據(jù)三角形面積公式，得absin C＝5，即a×5×＝5，解得a＝4.根據(jù)余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C，即c2＝16＋25－2×4×5×，c＝，所以△ABC的周長為9＋.故選B.] 10．已知拋物線C：y2＝8x與直線y＝k(x＋2)(k＞0)相交于A，B兩點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，若|FA|＝2|FB|，則AB的中點的橫坐標為(　　) A． B．3 C．5 D．6 A　[根據(jù)題意，設(shè)AB的中點為G， 拋物線C：y2＝8x的準線為l：x＝－2，焦點為F(2,0)， 直線y＝k(x＋2)恒過定點P(－2,0)． 如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，

7、 由|FA|＝2|FB|，則|AM|＝2|BN|， 即點B為AP的中點．連接OB，則|OB|＝|AF|， 又由|FA|＝2|FB|，則|OB|＝|BF|，點B的橫坐標為1， 又B為P、A的中點，則A的橫坐標為4， 故AB的中點G的橫坐標為＝，故選A.] 11．已知三棱錐O-ABC的底面△ABC的頂點都在球O的表面上，且AB＝6，BC＝2，AC＝4，且三棱錐O-ABC的體積為4，則球O的體積為(　　) A. B. C. D. D　[由O為球心，OA＝OB＝OC＝R， 可得O在底面ABC的射影為△ABC的外心， AB＝6，BC＝2，AC＝4，可得△ABC為AC斜邊的直

8、角三角形，O在底面ABC的射影為斜邊AC的中點M，可得·OM·AB·BC＝OM·12＝4， 解得OM＝2，R2＝OM2＋AM2＝4＋12＝16，即R＝4， 球O的體積為πR3＝π·64＝π.故選D.] 12．(2019·蘭州模擬)已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(0＜ω＜1，|φ|＜)的圖象經(jīng)過點(0,1)，且關(guān)于直線x＝對稱，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．f(x)在上是減函數(shù) B．若x＝x0是f(x)圖象的對稱軸，則一定有f′(x0)≠0 C．f(x)≥1的解集是，k∈Z D．f(x)圖象的一個對稱中心是 D　[由f(x)＝2sin(ωx＋φ)的圖象經(jīng)過點(0,1)，

9、得sin φ＝，又|φ|＜，所以φ＝，則f(x)＝2sin.因為f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，所以存在m∈Z使得ω＋＝mπ＋，得ω＝＋(m∈Z)，又0＜ω＜1，所以ω＝，則f(x)＝2sin.令2nπ＋≤x＋≤2nπ＋，n∈Z，得4nπ＋≤x≤4nπ＋，n∈Z，故A錯誤；若x＝x0是f(x)圖象的對稱軸，則f(x)在x＝x0處取得極值，所以一定有f′(x0)＝0，故B錯誤；由f(x)≥1得4kπ≤x≤4kπ＋，k∈Z，故C錯誤；因為f＝0，所以是其圖象的一個對稱中心，故D正確．選D.] 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13．電視臺組織中學生知識競賽，共設(shè)有5個版塊的試

10、題，主題分別是“中華詩詞”“社會主義核心價值觀”“依法治國理念”“中國戲劇”“創(chuàng)新能力”．某參賽隊從中任選2個主題作答，則“中華詩詞”主題被該隊選中的概率是________． 　[由于知識競賽有5個版塊，某參賽隊從中任選2個主題作答，基本事件總數(shù)有C＝10種，“中華詩詞”主題被該隊選中的對立事件是“社會主義核心價值觀”“依法治國理念”“中國戲劇”“創(chuàng)新能力”選2個主題，∴“中華詩詞”主題被該隊選中的概率為1－＝.] 14．直線y＝b與雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的左、右兩支分別交于B，C兩點，A為雙曲線的右頂點，O為坐標原點，若OC平分∠AOB，則該雙曲線的離心率為________．

11、　[∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠COB， 由雙曲線的對稱性可知∠BOy＝∠COy， ∴∠AOC＝2∠COy， ∴∠AOC＝60°， 故直線OC的方程為y＝x， 令x＝b可得x＝b，即C(b，b)， 代入雙曲線方程可得－3＝1，即＝2，∴b＝2a， ∴c＝＝a，∴e＝＝ . ] 15．等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對任意的正整數(shù)n，Sn＋2＝4Sn＋3恒成立，則a1的值為________． －3或1　[設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q≠0)，當q＝1時，Sn＋2＝(n＋2)a1，Sn＝na1，由Sn＋2＝4Sn＋3，得(n＋2)a1＝4na1＋3，即3a1n＝2a

12、1－3，若對任意的正整數(shù)n， 3a1n＝2a1－3恒成立，則a1＝0且2a1－3＝0，矛盾，所以q≠1，所以Sn＝，Sn＋2＝，代入Sn＋2＝4Sn＋3并化簡得a1(4－q2)qn＝3＋3a1－3q，若對任意的正整數(shù)n該等式恒成立，則有解得或故a1＝－3或1.] 16．函數(shù)f(x)＝[ax2－(4a＋1)x＋4a＋3]ex在x＝2處取得極大值，則實數(shù)a的取值范圍為________． 　[f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)＝[ax2－(2a＋1)x＋2]ex＝(x－2)(ax－1)ex， 若a＝0則x＜2時，f′(x)＞0，f(x)遞增；x＞2，f′(x)＜0，f(x)遞減． x＝2處f(x)取得極大值，滿足題意； 若a＝，則f′(x)＝(x－2)2ex≥0，f(x)遞增，無極值，不滿足題意； 若a＞，則0＜＜2，f(x)在上遞減；在(2，＋∞)，上遞增，可得f(x)在x＝2處取得極小值，不滿足題意； 當0＜a＜，則 ＞2，f(x)在上遞減；在，(－∞，2)上遞增，可得f(x)在x＝2處取得極大值，滿足題意； 若a＜0，則＜0，f(x)在上遞增；在(2，＋∞)，上遞減，可得f(x)在x＝2處取得極大值，滿足題意． 綜上可得，a的取值范圍是.] - 6 -