《（浙江專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 考點規(guī)范練53 隨機事件的概率與古典概型》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（浙江專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 考點規(guī)范練53 隨機事件的概率與古典概型（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點規(guī)范練53 隨機事件的概率與古典概型
基礎鞏固組
1.某小組有3名男生和2名女生,從中任選2名學生參加演講比賽,則下列對立的兩個事件是( )
A.“至少1名男生”與“至少有1名是女生”
B.“至少1名男生”與“全是女生”
C.“至少1名男生”與“全是男生”
D.“恰好有1名男生”與“恰好2名女生”
答案B
解析從3名男生和2名女生中任選2名學生參加演講比賽,“至少1名男生”與“全是女生”是對立事件;“至少1名男生”與“至少有1名是女生”不互斥;“至少1名男生”與“全是男生”不互斥;“恰好有1名男生”與“恰好2名女生”是互斥不對立事
2、件.故選B.
2.(2017天津高考)有5支彩筆(除顏色外無差別),顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫,從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆,則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為( )
A.45 B.35 C.25 D.15
答案C
解析從5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆,共有(紅黃),(紅藍),(紅綠),(紅紫),(黃藍),(黃綠),(黃紫),(藍綠),(藍紫),(綠紫)10種不同情況,記“取出的2支彩筆中含有紅色彩筆”為事件A,則事件A包含(紅黃),(紅藍),(紅綠),(紅紫)4個基本事件,則P(A)=410=25.故選C.
3.從3個紅球、2個白球中隨機取出2個球,則取出的2個球
3、不全是紅球的概率是( )
A.110 B.310 C.710 D.35
答案C
解析“取出的2個球全是紅球”記為事件A,則P(A)=310.因為“取出的2個球不全是紅球”為事件A的對立事件,所以其概率為P(A)=1-P(A)=1-310=710.
4.一對年輕夫婦和其兩歲的孩子做游戲,讓孩子把分別寫有“1”“3”“1”“4”的四張卡片隨機排成一行,若卡片按從左到右的順序排成“1314”,則孩子會得到父母的獎勵,那么孩子受到獎勵的概率為( )
A.112 B.512 C.712 D.56
答案A
解析先從4個位置中選一個排4,再從剩下的位置中選一個排3,最后剩下的2個位置排1.
4、
所以共有4×3×1=12(種)不同排法.又卡片排成“1314”只有1種情況,故所求事件的概率P=112.
5.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m,n作為點P的橫、縱坐標,則點P(m,n)落在直線x+y=4左下方的概率為( )
A.16 B.14 C.112 D.19
答案C
解析試驗是連續(xù)擲兩次骰子,故共包含6×6=36個基本事件.事件“點P(m,n)落在直線x+y=4左下方”,則m,n滿足m+n<4,包含(1,1),(1,2),(2,1)共3個基本事件,故所求概率P=336=112.故選C.
6.在一口袋內(nèi)裝有一些除顏色不同外其他均相同的紅球、白球和黑球,從中摸出1個球,摸出
5、紅球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,若紅球有21個,則黑球有 個.?
答案15
解析摸到黑球的概率為1-0.42-0.28=0.3.設黑球有n個,則0.4221=0.3n,解得n=15.
7.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,則恰好選到2名男生和1名女生的概率為 ,所選3人中至少有1名女生的概率為 .?
答案35 45
解析從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,基本事件總數(shù)n=C63=20,恰好選到2名男生和1名女生包含的基本事件個數(shù)m=C42C21=12,
∴恰好選到2名男生和1名女生的概率P1=mn=1220=35.
∵所選
6、3人中至少有1名女生的對立事件是選到的3人都是男生,∴所選3人中至少有1名女生的概率P2=1-C43C63=45.
8.(2017浙江杭州月考改編)同時擲兩個骰子,則向上的點數(shù)之差的絕對值為4的概率是 .?
答案19
解析同時拋擲兩個骰子,向上的點數(shù)共有36個結果,其中點數(shù)之差的絕對值為4的結果有(1,5),(5,1),(2,6),(6,2),共4個,所求概率為436=19.
能力提升組
9.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張,放回后再隨機抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為( )
A.110 B.15 C.310 D.25
7、答案D
解析依題意,記兩次取得卡片上的數(shù)字依次為a,b,則一共有25個不同的數(shù)組(a,b),其中滿足a>b的數(shù)組共有10個,分別為(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),因此所求的概率為1025=25,應選D.
10.如果從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球,那么互斥而不對立的兩個事件是( )
A.至少有一個黑球與都是黑球
B.至少有一個黑球與都是紅球
C.至少有一個黑球與至少有1個紅球
D.恰有1個黑球與恰有2個黑球
答案D
解析對于A,∵事件:“至少有一個黑球”與事件:“都是黑球”可以同
8、時發(fā)生,如:兩個都是黑球,∴這兩個事件不是互斥事件,A不正確.
對于B,∵事件:“至少有一個黑球”與“都是紅球”不能同時發(fā)生,但一定會有一個發(fā)生,
∴這兩個事件是對立事件,B不正確.
對于C,∵事件:“至少有一個黑球”與事件:“至少有一個紅球”可以同時發(fā)生,如:一個紅球一個黑球,∴C不正確.
對于D,∵事件:“恰好有一個黑球”與事件:“恰有兩個黑球”不能同時發(fā)生,但從口袋中任取兩個球時還有可能是兩個都是紅球,
∴兩個事件是互斥事件但不是對立事件,D正確.
11.(2017浙江金華質(zhì)檢)安排甲、乙、丙、丁四人參加周一至周六的公益活動,每天只需一人參加,其中甲參加三天活動,乙、丙、丁每
9、人參加一天,那么甲連續(xù)三天參加活動的概率為( )
A.115 B.15 C.14 D.12
答案B
解析由題意,甲連續(xù)三天參加活動的所有情況為:第1~3天,第2~4天,第3~5天,第4~6天,共4種.故所求事件的概率P=4·A33C63A33=15.
12.已知袋子中裝有大小相同的6個小球,其中有2個紅球、4個白球.現(xiàn)從中隨機摸出3個小球,則至少有2個白球的概率為( )
A.34 B.35 C.45 D.710
答案C
解析所求問題有兩種情況:1紅2白或3白,則所求概率P=C21C42+C43C63=45.
13.為了美化環(huán)境,從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一
10、個花壇中,余下的2種花種在另一個花壇中,則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是( )
A.13 B.12 C.23 D.56
答案C
解析只需考慮分組即可,分組(只考慮第一個花壇中的兩種花)情況為(紅,黃),(紅,白),(紅,紫),(黃,白),(黃,紫),(白,紫),共6種情況,其中符合題意的情況有4種,因此紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是23.故選C.
14.一個袋子中裝有5個小球,標號分別為1,2,…,5,從該袋中依次摸出(無放回,且每球取到的機會均等)2個球,則摸出兩球數(shù)字和能被3整除的概率為 .?
答案310
解析從5個球中摸出2個共有C52=10種可能,而數(shù)字和
11、是3的倍數(shù)的有(1,2),(2,4),(1,5)三種,所以概率P=310.
15.安排甲、乙、丙、丁、戊5名大學生去杭州、寧波、金華三個城市進行暑期社會實踐活動,每個城市至少安排一人,則不同的安排方式共有 種,學生甲被單獨安排去金華的概率是 .?
答案150 775
解析根據(jù)題意,按五名同學分組的不同分2種情況討論:
①五人分為2,2,1的三組,有C52C32C11A22=15種分組方法,對應三項志愿者活動,有15×A33=90種安排方案;
②五人分為3,1,1的三組,有C53C21C11A22=10種分組方法,對應三項志愿者活動,有10×A33=60種安排方案.
12、故共有90+60=150種不同的安排方案.
學生甲被單獨安排去金華時,共有C43C11A22+C42C22A22A22=14種不同的安排方案,則學生甲被單獨安排去金華的概率是14130=775.
16.某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學、外語三門文化課和其他三門藝術課各1節(jié),則在課程表上的相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術課的概率為 (用數(shù)字作答).?
答案15
解析法一6節(jié)課的全排列為A66種,相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術課的排法是:先排三節(jié)文化課,再利用插空法排藝術課,即為(A33C32A22A22+2A33A33)種,由古典概型概率公式得P(A)=A33C32
13、A22A22+2A33A33A66=15.
法二6節(jié)課的全排列為A66種,先排三節(jié)藝術課有A33種不同方法,同時產(chǎn)生四個空,再利用插空法排文化課共有A43種不同方法,故由古典概型概率公式得P(A)=A33A43A66=15.
17.一個盒子里裝有若干個均勻的紅球和白球,每個球被取到的概率相等.若從盒子里隨機取一個球,取到的球是紅球的概率為13;若一次從盒子里隨機取兩個球,取到的球至少有一個是白球的概率為1011.
(1)該盒子里的紅球、白球分別為多少個?
(2)若一次從盒子中隨機取出3個球,求取到的白球個數(shù)不少于紅球個數(shù)的概率.
解(1)設該盒子里有紅球m個,有白球n個,
根據(jù)題意
14、得mm+n=13,1-Cm2Cm+n2=1011,解方程組得m=4,n=8,
所以盒子里有紅球4個,白球8個.
(2)設“從盒子中任取3個球,取到的白球個數(shù)不少于紅球個數(shù)”為事件A,則P(A)=C83+C82·C41C123=4255,
因此,從盒子中任取3個球,取到的白球個數(shù)不少于紅球個數(shù)的概率為4255.
18.在某次大型活動中,甲、乙等五名志愿者被隨機地分到A,B,C,D四個不同的崗位服務,每個崗位至少有一名志愿者.
(1)求甲、乙兩人同時參加A崗位服務的概率;
(2)求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率;
(3)求五名志愿者中僅有一人參加A崗位服務的概率.
解(1)記“甲、乙兩人同時參加A崗位服務”為事件EA,則P(EA)=A33C52A44=140,即甲、乙兩人同時參加A崗位服務的概率是140.
(2)記“甲、乙兩人同時參加同一崗位服務”為事件E,
則P(E)=A44C52A44=110,即甲、乙兩人不在同一崗位服務的概率是P(E)=1-P(E)=910.
(3)因為有兩人同時參加A崗位服務的概率P2=C52A33A52A44=14,所以僅有一人參加A崗位服務的概率P1=1-P2=34.
5
（浙江專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 考點規(guī)范練53 隨機事件的概率與古典概型
