《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 考點(diǎn)規(guī)范練53 隨機(jī)事件的概率與古典概型》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 考點(diǎn)規(guī)范練53 隨機(jī)事件的概率與古典概型（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)規(guī)范練53 隨機(jī)事件的概率與古典概型
基礎(chǔ)鞏固組
1.某小組有3名男生和2名女生,從中任選2名學(xué)生參加演講比賽,則下列對(duì)立的兩個(gè)事件是( )
A.“至少1名男生”與“至少有1名是女生”
B.“至少1名男生”與“全是女生”
C.“至少1名男生”與“全是男生”
D.“恰好有1名男生”與“恰好2名女生”
答案B
解析從3名男生和2名女生中任選2名學(xué)生參加演講比賽,“至少1名男生”與“全是女生”是對(duì)立事件;“至少1名男生”與“至少有1名是女生”不互斥;“至少1名男生”與“全是男生”不互斥;“恰好有1名男生”與“恰好2名女生”是互斥不對(duì)立事
2、件.故選B.
2.(2017天津高考)有5支彩筆(除顏色外無(wú)差別),顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫,從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆,則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為( )
A.45 B.35 C.25 D.15
答案C
解析從5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆,共有(紅黃),(紅藍(lán)),(紅綠),(紅紫),(黃藍(lán)),(黃綠),(黃紫),(藍(lán)綠),(藍(lán)紫),(綠紫)10種不同情況,記“取出的2支彩筆中含有紅色彩筆”為事件A,則事件A包含(紅黃),(紅藍(lán)),(紅綠),(紅紫)4個(gè)基本事件,則P(A)=410=25.故選C.
3.從3個(gè)紅球、2個(gè)白球中隨機(jī)取出2個(gè)球,則取出的2個(gè)球
3、不全是紅球的概率是( )
A.110 B.310 C.710 D.35
答案C
解析“取出的2個(gè)球全是紅球”記為事件A,則P(A)=310.因?yàn)椤叭〕龅?個(gè)球不全是紅球”為事件A的對(duì)立事件,所以其概率為P(A)=1-P(A)=1-310=710.
4.一對(duì)年輕夫婦和其兩歲的孩子做游戲,讓孩子把分別寫有“1”“3”“1”“4”的四張卡片隨機(jī)排成一行,若卡片按從左到右的順序排成“1314”,則孩子會(huì)得到父母的獎(jiǎng)勵(lì),那么孩子受到獎(jiǎng)勵(lì)的概率為( )
A.112 B.512 C.712 D.56
答案A
解析先從4個(gè)位置中選一個(gè)排4,再?gòu)氖Ｏ碌奈恢弥羞x一個(gè)排3,最后剩下的2個(gè)位置排1.
4、
所以共有4×3×1=12(種)不同排法.又卡片排成“1314”只有1種情況,故所求事件的概率P=112.
5.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m,n作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo),則點(diǎn)P(m,n)落在直線x+y=4左下方的概率為( )
A.16 B.14 C.112 D.19
答案C
解析試驗(yàn)是連續(xù)擲兩次骰子,故共包含6×6=36個(gè)基本事件.事件“點(diǎn)P(m,n)落在直線x+y=4左下方”,則m,n滿足m+n<4,包含(1,1),(1,2),(2,1)共3個(gè)基本事件,故所求概率P=336=112.故選C.
6.在一口袋內(nèi)裝有一些除顏色不同外其他均相同的紅球、白球和黑球,從中摸出1個(gè)球,摸出
5、紅球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,若紅球有21個(gè),則黑球有 個(gè).?
答案15
解析摸到黑球的概率為1-0.42-0.28=0.3.設(shè)黑球有n個(gè),則0.4221=0.3n,解得n=15.
7.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,則恰好選到2名男生和1名女生的概率為 ,所選3人中至少有1名女生的概率為 .?
答案35 45
解析從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,基本事件總數(shù)n=C63=20,恰好選到2名男生和1名女生包含的基本事件個(gè)數(shù)m=C42C21=12,
∴恰好選到2名男生和1名女生的概率P1=mn=1220=35.
∵所選
6、3人中至少有1名女生的對(duì)立事件是選到的3人都是男生,∴所選3人中至少有1名女生的概率P2=1-C43C63=45.
8.(2017浙江杭州月考改編)同時(shí)擲兩個(gè)骰子,則向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為4的概率是 .?
答案19
解析同時(shí)拋擲兩個(gè)骰子,向上的點(diǎn)數(shù)共有36個(gè)結(jié)果,其中點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為4的結(jié)果有(1,5),(5,1),(2,6),(6,2),共4個(gè),所求概率為436=19.
能力提升組
9.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為( )
A.110 B.15 C.310 D.25
7、答案D
解析依題意,記兩次取得卡片上的數(shù)字依次為a,b,則一共有25個(gè)不同的數(shù)組(a,b),其中滿足a>b的數(shù)組共有10個(gè),分別為(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),因此所求的概率為1025=25,應(yīng)選D.
10.如果從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球,那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是( )
A.至少有一個(gè)黑球與都是黑球
B.至少有一個(gè)黑球與都是紅球
C.至少有一個(gè)黑球與至少有1個(gè)紅球
D.恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球
答案D
解析對(duì)于A,∵事件:“至少有一個(gè)黑球”與事件:“都是黑球”可以同
8、時(shí)發(fā)生,如:兩個(gè)都是黑球,∴這兩個(gè)事件不是互斥事件,A不正確.
對(duì)于B,∵事件:“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”不能同時(shí)發(fā)生,但一定會(huì)有一個(gè)發(fā)生,
∴這兩個(gè)事件是對(duì)立事件,B不正確.
對(duì)于C,∵事件:“至少有一個(gè)黑球”與事件:“至少有一個(gè)紅球”可以同時(shí)發(fā)生,如:一個(gè)紅球一個(gè)黑球,∴C不正確.
對(duì)于D,∵事件:“恰好有一個(gè)黑球”與事件:“恰有兩個(gè)黑球”不能同時(shí)發(fā)生,但從口袋中任取兩個(gè)球時(shí)還有可能是兩個(gè)都是紅球,
∴兩個(gè)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件,D正確.
11.(2017浙江金華質(zhì)檢)安排甲、乙、丙、丁四人參加周一至周六的公益活動(dòng),每天只需一人參加,其中甲參加三天活動(dòng),乙、丙、丁每
9、人參加一天,那么甲連續(xù)三天參加活動(dòng)的概率為( )
A.115 B.15 C.14 D.12
答案B
解析由題意,甲連續(xù)三天參加活動(dòng)的所有情況為:第1~3天,第2~4天,第3~5天,第4~6天,共4種.故所求事件的概率P=4·A33C63A33=15.
12.已知袋子中裝有大小相同的6個(gè)小球,其中有2個(gè)紅球、4個(gè)白球.現(xiàn)從中隨機(jī)摸出3個(gè)小球,則至少有2個(gè)白球的概率為( )
A.34 B.35 C.45 D.710
答案C
解析所求問(wèn)題有兩種情況:1紅2白或3白,則所求概率P=C21C42+C43C63=45.
13.為了美化環(huán)境,從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一
10、個(gè)花壇中,余下的2種花種在另一個(gè)花壇中,則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是( )
A.13 B.12 C.23 D.56
答案C
解析只需考慮分組即可,分組(只考慮第一個(gè)花壇中的兩種花)情況為(紅,黃),(紅,白),(紅,紫),(黃,白),(黃,紫),(白,紫),共6種情況,其中符合題意的情況有4種,因此紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是23.故選C.
14.一個(gè)袋子中裝有5個(gè)小球,標(biāo)號(hào)分別為1,2,…,5,從該袋中依次摸出(無(wú)放回,且每球取到的機(jī)會(huì)均等)2個(gè)球,則摸出兩球數(shù)字和能被3整除的概率為 .?
答案310
解析從5個(gè)球中摸出2個(gè)共有C52=10種可能,而數(shù)字和
11、是3的倍數(shù)的有(1,2),(2,4),(1,5)三種,所以概率P=310.
15.安排甲、乙、丙、丁、戊5名大學(xué)生去杭州、寧波、金華三個(gè)城市進(jìn)行暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),每個(gè)城市至少安排一人,則不同的安排方式共有 種,學(xué)生甲被單獨(dú)安排去金華的概率是 .?
答案150 775
解析根據(jù)題意,按五名同學(xué)分組的不同分2種情況討論:
①五人分為2,2,1的三組,有C52C32C11A22=15種分組方法,對(duì)應(yīng)三項(xiàng)志愿者活動(dòng),有15×A33=90種安排方案;
②五人分為3,1,1的三組,有C53C21C11A22=10種分組方法,對(duì)應(yīng)三項(xiàng)志愿者活動(dòng),有10×A33=60種安排方案.
12、故共有90+60=150種不同的安排方案.
學(xué)生甲被單獨(dú)安排去金華時(shí),共有C43C11A22+C42C22A22A22=14種不同的安排方案,則學(xué)生甲被單獨(dú)安排去金華的概率是14130=775.
16.某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1節(jié),則在課程表上的相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為 (用數(shù)字作答).?
答案15
解析法一6節(jié)課的全排列為A66種,相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的排法是:先排三節(jié)文化課,再利用插空法排藝術(shù)課,即為(A33C32A22A22+2A33A33)種,由古典概型概率公式得P(A)=A33C32
13、A22A22+2A33A33A66=15.
法二6節(jié)課的全排列為A66種,先排三節(jié)藝術(shù)課有A33種不同方法,同時(shí)產(chǎn)生四個(gè)空,再利用插空法排文化課共有A43種不同方法,故由古典概型概率公式得P(A)=A33A43A66=15.
17.一個(gè)盒子里裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球,每個(gè)球被取到的概率相等.若從盒子里隨機(jī)取一個(gè)球,取到的球是紅球的概率為13;若一次從盒子里隨機(jī)取兩個(gè)球,取到的球至少有一個(gè)是白球的概率為1011.
(1)該盒子里的紅球、白球分別為多少個(gè)?
(2)若一次從盒子中隨機(jī)取出3個(gè)球,求取到的白球個(gè)數(shù)不少于紅球個(gè)數(shù)的概率.
解(1)設(shè)該盒子里有紅球m個(gè),有白球n個(gè),
根據(jù)題意
14、得mm+n=13,1-Cm2Cm+n2=1011,解方程組得m=4,n=8,
所以盒子里有紅球4個(gè),白球8個(gè).
(2)設(shè)“從盒子中任取3個(gè)球,取到的白球個(gè)數(shù)不少于紅球個(gè)數(shù)”為事件A,則P(A)=C83+C82·C41C123=4255,
因此,從盒子中任取3個(gè)球,取到的白球個(gè)數(shù)不少于紅球個(gè)數(shù)的概率為4255.
18.在某次大型活動(dòng)中,甲、乙等五名志愿者被隨機(jī)地分到A,B,C,D四個(gè)不同的崗位服務(wù),每個(gè)崗位至少有一名志愿者.
(1)求甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率;
(2)求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率;
(3)求五名志愿者中僅有一人參加A崗位服務(wù)的概率.
解(1)記“甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)”為事件EA,則P(EA)=A33C52A44=140,即甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率是140.
(2)記“甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)”為事件E,
則P(E)=A44C52A44=110,即甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是P(E)=1-P(E)=910.
(3)因?yàn)橛袃扇送瑫r(shí)參加A崗位服務(wù)的概率P2=C52A33A52A44=14,所以僅有一人參加A崗位服務(wù)的概率P1=1-P2=34.
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（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 考點(diǎn)規(guī)范練53 隨機(jī)事件的概率與古典概型
