《(課標(biāo)通用版)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 第2講 一元二次不等式及其解法檢測(cè) 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(課標(biāo)通用版)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 第2講 一元二次不等式及其解法檢測(cè) 文(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2講 一元二次不等式及其解法
[基礎(chǔ)題組練]
1.設(shè)集合A={x|x2+x-6≤0},集合B為函數(shù)y=的定義域,則A∩B等于( )
A.(1,2) B.[1,2]
C.[1,2) D.(1,2]
解析:選D.A={x|x2+x-6≤0}={x|-3≤x≤2},由x-1>0得x>1,即B={x|x>1},所以A∩B={x|1},則的值為( )
A. B.
C.- D.-
解析:選A.由題意得方程ax2+bx+2=0的兩根為-與,所以-=-+=-,則=1-=1-=.
3.(2019·安徽淮
2、北一中模擬)若(x-1)(x-2)<2,則(x+1)(x-3)的取值范圍是( )
A.(0,3) B.[-4,-3)
C.[-4,0) D.(-3,4]
解析:選C.由(x-1)(x-2)<2解得0
3、
C.(-∞,-1]∪[4,+∞)
D.[-2,5]
解析:選A.x2-2x+5=(x-1)2+4的最小值為4,所以x2-2x+5≥a2-3a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,
只需a2-3a≤4即可,解得-1≤a≤4.
5.不等式|x(x-2)|>x(x-2)的解集是________.
解析:不等式|x(x-2)|>x(x-2)的解集即x(x-2)<0的解集,解得00?x>1或x<-1.
答案:{x|x>1或x<-1}
7.若關(guān)于x的不等式x2-ax+1≤0的解集中只有一個(gè)整數(shù),且該
4、整數(shù)為1,則a的取值范圍為_(kāi)_______.
解析:令f(x)=x2-ax+1,由題意可得,解得2≤a<.
答案:[2,)
8.已知函數(shù)f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab,當(dāng)x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)時(shí),f(x)<0,當(dāng)x∈(-3,2)時(shí),f(x)>0.
(1)求f(x)在[0,1]內(nèi)的值域;
(2)若ax2+bx+c≤0的解集為R,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.
解:(1)因?yàn)楫?dāng)x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)時(shí),f(x)<0,
當(dāng)x∈(-3,2)時(shí),f(x)>0.
所以-3,2是方程ax2+(b-8)x-a-ab=0的兩根,
所以
所以a=-3,b=5.
所以f(x
5、)=-3x2-3x+18
=-3+.
因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于x=-對(duì)稱(chēng)且拋物線開(kāi)口向下,
所以f(x)在[0,1]上為減函數(shù),
所以f(x)max=f(0)=18,
f(x)min=f(1)=12,故f(x)在[0,1]內(nèi)的值域?yàn)閇12,18].
(2)由(1)知不等式ax2+bx+c≤0可化為-3x2+5x+c≤0,要使-3x2+5x+c≤0的解集為R,只需Δ=b2-4ac≤0,
即25+12c≤0,所以c≤-,
所以實(shí)數(shù)c的取值范圍為.
[綜合題組練]
1.(綜合型)已知函數(shù)f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a∈R,b∈R),對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(1-x)=f(1+x)成立
6、,若當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f(x)>0恒成立,則b的取值范圍是( )
A.(-1,0)
B.(2,+∞)
C.(-∞,-1)∪(2,+∞)
D.不能確定
解析:選C.由f(1-x)=f(1+x)知f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng),即=1,解得a=2.
又因?yàn)閒(x)開(kāi)口向下,
所以當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f(x)為增函數(shù),
所以f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2,
f(x)>0恒成立,即b2-b-2>0恒成立,
解得b<-1或b>2.
2.若關(guān)于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中,恰有3個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(
7、4,5) B.(-3,-2)∪(4,5)
C.(4,5] D.[-3,-2)∪(4,5]
解析:選D.將不等式x2-(a+1)x+a<0化為(x-1)(x-a)<0.當(dāng)a>1時(shí),得1
8、x)的最大值為4.
答案:4
4.(2019·云南昆明適應(yīng)性檢測(cè))關(guān)于x的不等式a≤x2-3x+4≤b的解集為[a,b],則b-a=________.
解析:畫(huà)出函數(shù)f(x)=x2-3x+4=(x-2)2+1的圖象,如圖,
可得f(x)min=f(2)=1,
由圖象可知,若a>1,則不等式a≤x2-3x+4≤b的解集分兩段區(qū)域,不符合已知條件,
因此a≤1,此時(shí)a≤x2-3x+4恒成立.
又不等式a≤x2-3x+4≤b的解集為[a,b],
所以a≤1
9、由a2-3a+4-=0,解得a=或a=,
不符合題意,舍去,
所以b=4,此時(shí)a=0,
所以b-a=4.
答案:4
5.設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,函數(shù)F(x)=f(x)-x的兩個(gè)零點(diǎn)為m,n(m0的解集;
(2)若a>0,且00,
即a(x+1)(x-2)>0.
當(dāng)a>0時(shí),不等式F(x)>0的解集為{x|x<-1或x>2};
當(dāng)a<0時(shí),不等式F(x)>
10、0的解集為{x|-10,且00.
所以f(x)-m<0,即f(x)
11、
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-6,2].
(2)當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),設(shè)g(x)=x2+ax+3-a≥0恒成立,分如下三種情況討論(如圖所示):
①如圖①,當(dāng)g(x)的圖象恒在x軸或x軸上方且滿足條件時(shí),有Δ=a2-4(3-a)≤0,即-6≤a≤2.
②如圖②,g(x)的圖象與x軸有交點(diǎn),
但當(dāng)x∈[-2,+∞)時(shí),g(x)≥0,
即即
可得解得a∈?.
③如圖③,g(x)的圖象與x軸有交點(diǎn),
但當(dāng)x∈(-∞,2]時(shí),g(x)≥0.
即即
可得所以-7≤a≤-6,
綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-7,2].
(3)令h(a)=xa+x2+3,
當(dāng)a∈[4,6]時(shí),h(a)≥0恒成立.
只需即
解得x≤-3-或x≥-3+.
所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是
(-∞,-3-]∪[-3+,+∞).
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