(課標通用版)2020版高考數(shù)學大一輪復習 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第1講 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)檢測 文

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1、第1講 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) [基礎題組練] 1.將表的分針撥快10分鐘,則分針旋轉(zhuǎn)過程中形成的角的弧度數(shù)是(  ) A.            B. C.- D.- 解析:選C.將表的分針撥快應按順時針方向旋轉(zhuǎn),為負角.故A、B不正確,又因為撥快10分鐘,故應轉(zhuǎn)過的角為圓周的. 即為-×2π=-. 2.已知扇形的面積為2,扇形圓心角的弧度數(shù)是4,則扇形的周長為(  ) A.2 B.4 C.6 D.8 解析:選C.設扇形的半徑為r,弧長為l,則由扇形面積公式可得2=lr=r2α=r2×4,求得r=1,l=αr=4, 所以所求扇形的周長為2r+l=

2、6. 3.若角α的終邊在直線y=-x上,則角α的取值集合為(  ) A.{α|α=k·360°-45°,k∈Z} B.{α|α=k·2π+,k∈Z} C.{α|α=k·180°+,k∈Z} D.{α|α=k·π-,k∈Z} 解析:選D.由圖知,角α的取值集合為{α|α=2nπ+,n∈Z}∪{α|α=2nπ-,n∈Z} ={α|α=(2n+1)π-,n∈Z}∪{α|α=2nπ-,n∈Z} ={α|α=kπ-,k∈Z}. 4.已知在平面直角坐標系xOy中,α為第二象限角,P(-,y)為其終邊上一點,且sin α=,則y的值為(  ) A. B.- C. D.或

3、解析:選C.由題意知|OP|=,且sin α==,則y=0(舍去)或=2,得y=±,又α為第二象限角,所以y>0,則y=,故選C. 5.與角2 020°的終邊相同,且在0°~360°內(nèi)的角是________. 解析:因為2 020°=220°+5×360°,所以在0°~360°內(nèi)終邊與2 020°的終邊相同的角是220°. 答案:220° 6.函數(shù)y=的定義域為________. 解析:由題意可得sin x-≥0即sin x≥.作直線y=交單位圓于A,B兩點,連接OA,OB,則OA與OB圍成的區(qū)域(圖中陰影部分)即為角x的終邊的范圍,故滿足條件的角x的集合為{x|2kπ+≤x≤2kπ

4、+,k∈Z}. 答案:,k∈Z 7.已知一個扇形的圓心角為,面積為,則此扇形的半徑為________. 解析:設此扇形的半徑為r(r>0),由=××r2,得r=2. 答案:2 8.已知角θ的終邊上有一點P(x,-1)(x≠0),且tan θ=-x,求sin θ+cos θ的值. 解:因為角θ的終邊過點(x,-1)(x≠0), 所以tan θ=-,又tan θ=-x, 所以x2=1,所以x=±1. 當x=1時,sin θ=-,cos θ=, 此時sin θ+cos θ=0; 當x=-1時,sin θ=-,cos θ=-, 此時sin θ+cos θ=-. [綜合題組練]

5、 1.已知角α=2kπ-(k∈Z),若角θ與角α的終邊相同,則y=++的值為(  ) A.1 B.-1 C.3 D.-3 解析:選B.由α=2kπ-(k∈Z)及終邊相同的角的概念知,角α的終邊在第四象限, 又角θ與角α的終邊相同,所以角θ是第四象限角, 所以sin θ<0,cos θ>0,tan θ<0. 所以y=-1+1-1=-1. 2.(2018·高考北京卷)在平面直角坐標系中,,,,是圓x2+y2=1上的四段弧(如圖),點P在其中一段上,角α以Ox為始邊,OP為終邊.若tan α

6、D. 解析:選C.設點P的坐標為(x,y),利用三角函數(shù)的定義可得0,所以P所在的圓弧是,故選C. 3.已知x∈R,則使sin x>cos x成立的x的取值范圍是________. 解析:在[0,2π]區(qū)間內(nèi),由三角函數(shù)線可知,當x∈時,sin x>cos x,所以在(-∞,+∞)上使sin x>cos x成立的x的取值范圍是,k∈Z. 答案:,k∈Z 4.(綜合型)若兩個圓心角相同的扇形的面積之比為1∶4,則這兩個扇形的周長之比為________. 解析:設兩個扇形的圓心角的弧度數(shù)為α,半徑分別為r,R(其中r<R),則=, 所以r∶R=1∶2,兩個扇形的周長之比為=1∶2. 答案:1∶2 4

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