《（課標(biāo)通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第5講 第1課時 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）檢測 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標(biāo)通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第5講 第1課時 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）檢測 文（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第5講 第1課時 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）
[基礎(chǔ)題組練]
1．函數(shù)y＝cos2x－2sin x的最大值與最小值分別為( )
A．3，－1 B．3，－2
C．2，－1 D．2，－2
解析：選D.y＝cos2x－2sin x＝1－sin2x－2sin x＝－sin2x－2sin x＋1，
令t＝sin x，則t∈[－1，1]，
令y＝－t2－2t＋1＝－(t＋1)2＋2，
所以ymax＝2，ymin＝－2.
2．x∈[0，2π]，y＝＋的定義域為( )
A. B.
C. D.
解析：選C.法一：由題意得所以函數(shù)的定義域為.故選C.
2、法二：x＝π時，函數(shù)有意義，排除A，D；x＝時，函數(shù)有意義，排除B.故選C.
3．(2019·西安市八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝cos(x＋θ)(0<θ<π)在x＝時取得最小值，則f(x)在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A. B.
C. D.
解析：選A.因為0<θ<π，所以<＋θ<，又f(x)＝cos(x＋θ)在x＝時取得最小值，所以＋θ＝π，θ＝，所以f(x)＝cos.由0≤x≤π，得≤x＋≤.由π≤x＋≤，得≤x≤π，所以f(x)在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選A.
4．已知函數(shù)f(x)＝sin，其中x∈，若f(x)的值域是，則實數(shù)a的取值范圍是( )
3、A. B.
C. D.
解析：選D.因為f(x)＝sin的值域是，所以由函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知≤a＋≤，解得a∈.故選D.
5．比較大?。簊in________sin.
解析：因為y＝sin x在上為增函數(shù)且－＞－>－，故sin＞sin.
答案：＞
6．已知函數(shù)f(x)＝4sin，x∈[－π，0]，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________．
解析：由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，
得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，
又因為x∈[－π，0]，
所以f(x)的增區(qū)間為和.
答案：和
7．已知f(x)＝sin.
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)當(dāng)
4、x∈時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值．
解：(1)令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
則kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z.
(2)當(dāng)x∈時，≤2x＋≤，
所以－1≤sin≤，所以－≤f(x)≤1，所以當(dāng)x∈時，函數(shù)f(x)的最大值為1，最小值為－.
8．已知函數(shù)f(x)＝sin.討論函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性并求出其值域．
解：令－≤2x－≤，則－≤x≤.
令≤2x－≤π，則≤x≤.
因為－≤x≤，
所以f(x)＝sin在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．
當(dāng)x＝時，f(x)取得最大值為1.
因為f＝－
5、f(x)min＝－.
所以f(x)的值域為.
[綜合題組練]
1．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ均為正常數(shù))的最小正周期為π，且當(dāng)x＝時，函數(shù)f(x)取得最小值，則( )
A．f(1)0，故可取k＝1，則φ＝
6、，故f(x)＝Asin，所以f(－1)＝Asin<0，f(1)＝Asin>0，f(0)＝Asin＝A>0，故f(－1)最?。謘in＝sin＝sin>sin ，故f(1)>f(0)，綜上可得f(－1)
7、D.
3．已知f(x)＝sin 2x－cos 2x，若對任意實數(shù)x∈，都有|f(x)|0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則ω等于________．
解析：因為f(x)＝sin ωx(ω>0)過原點，
所以當(dāng)0≤ωx≤，即0≤x≤時，y＝sin ωx是增函數(shù)；
當(dāng)≤ωx≤，即≤x≤時，y＝sin ωx是減函數(shù)．
由f(x)＝s
8、in ωx(ω>0)在上單調(diào)遞增，
在上單調(diào)遞減知，＝，所以ω＝.
答案：
5．(2019·武漢市部分學(xué)校調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝sin 2x＋cos 2x＋a(a為常數(shù))．
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)若f(x)在上有最小值1，求a的值．
解：(1)f(x)＝2＋a
＝2sin＋a，
令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z.
所以kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，
所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)．
(2)當(dāng)0≤x≤時，≤2x＋≤，
所以－≤sin≤1，
所以a－1≤f(x)≤a＋2，
因為f(x)在上有最小值1，
所以a－1＝1，所以a＝2.
6．
9、已知a>0，函數(shù)f(x)＝－2asin＋2a＋b，當(dāng)x∈時，－5≤f(x)≤1.
(1)求常數(shù)a，b的值；
(2)設(shè)g(x)＝f且lg g(x)>0，求g(x)的單調(diào)區(qū)間．
解：(1)因為x∈，所以2x＋∈.
所以sin∈，
所以－2asin∈[－2a，a]．
所以f(x)∈[b，3a＋b]，
又因為－5≤f(x)≤1，所以b＝－5，3a＋b＝1，因此a＝2，b＝－5.
(2)由(1)得，f(x)＝－4sin－1，
g(x)＝f＝－4sin－1＝4sin－1，
又由lg g(x)>0，得g(x)>1，
所以4sin－1>1，所以sin>，
所以2kπ＋<2x＋<2kπ＋，k∈Z，
其中當(dāng)2kπ＋<2x＋≤2kπ＋，k∈Z時，g(x)單調(diào)遞增，即kπ
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