（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練33 直線、平面平行的判定與性質(zhì)（含解析）新人教A版

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1、考點(diǎn)規(guī)范練33　直線、平面平行的判定與性質(zhì) 一、基礎(chǔ)鞏固 1.對于空間的兩條直線m,n和一個平面α,下列命題中的真命題是(　　) A.若m∥α,n∥α,則m∥n B.若m∥α,n?α,則m∥n C.若m∥α,n⊥α,則m∥n D.若m⊥α,n⊥α,則m∥n 2.下列四個正方體圖形中,A,B為正方體的兩個頂點(diǎn),M,N,P分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是(　　) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 3.在空間四邊形ABCD中,E,F分別是AB和BC上的點(diǎn),若AE∶EB=CF∶FB=1∶2,則對角線AC和平面DEF的位置關(guān)系是(　　) A.平行 B.

2、相交 C.在平面內(nèi) D.不能確定 4.平面α∥平面β的一個充分條件是(　　) A.存在一條直線a,a∥α,a∥β B.存在一條直線a,a?α,a∥β C.存在兩條平行直線a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α D.存在兩條異面直線a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α 5.已知平面α和不重合的兩條直線m,n,下列選項正確的是(　　) A.如果m?α,n?α,m,n是異面直線,那么n∥α B.如果m?α,n與α相交,那么m,n是異面直線 C.如果m?α,n∥α,m,n共面,那么m∥n D.如果m⊥α,n⊥m,那么n∥α 6.設(shè)l,m,n表示不同的直線,α,β,γ表示不同的平

3、面,給出下列四個命題: ①若m∥l,且m⊥α,則l⊥α; ②若m∥l,且m∥α,則l∥α; ③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,則l∥m∥n; ④若α∩β=m,β∩γ=l,γ∩α=n,且n∥β,則l∥m. 其中正確命題的個數(shù)是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 7.過三棱柱ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線,其中與平面ABB1A1平行的直線共有　　　　　條.? 8.如圖所示,三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形,設(shè)D是A1C1上的點(diǎn),且A1B∥平面B1CD,則A1D∶DC1的值為　　　　　.? 9.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,

4、O為底面ABCD的中心,P是DD1的中點(diǎn),設(shè)Q是CC1上的點(diǎn),則點(diǎn)Q滿足條件　　　　?　　　　　　　　　時,有平面D1BQ∥平面PAO.? 10.如圖所示,已知四邊形ABCD是正方形,四邊形ACEF是矩形,AB=2,AF=1,M是線段EF的中點(diǎn). (1)求證:MA∥平面BDE. (2)若平面ADM∩平面BDE=l,平面ABM∩平面BDE=m,試分析l與m的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論. 11.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,點(diǎn)E在線段B1C1上,B1E=3EC1,試探究:在AC上是否存在點(diǎn)F,滿足EF∥平面A1ABB1?若存在,請指出點(diǎn)F的位置,并給出

5、證明;若不存在,請說明理由. 二、能力提升 12.平面α過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,則m,n所成角的正弦值為(　　) A.32 B.22 C.33 D.13 13.如圖,透明塑料制成的長方體容器ABCD-A1B1C1D1內(nèi)灌進(jìn)一些水,固定容器底面一邊BC于地面上,再將容器傾斜,隨著傾斜度的不同,有下面四個命題: ①沒有水的部分始終呈棱柱形; ②水面EFGH所在四邊形的面積為定值; ③棱A1D1始終與水面所在平面平行; ④當(dāng)容器傾斜如圖所示時,BE·BF

6、是定值. 其中正確命題的個數(shù)是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 14.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若BC⊥AC,∠BAC=π3,AC=4,M為AA1的中點(diǎn),點(diǎn)P為BM的中點(diǎn),Q在線段CA1上,且A1Q=3QC,則PQ的長度為　　　　　.? 15.如圖,已知四棱錐P-ABCD,△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形,BC∥AD,CD⊥AD, PC=AD=2DC=2CB,E為PD的中點(diǎn). (1)證明:CE∥平面PAB; (2)求直線CE與平面PBC所成角的正弦值. 三、高考預(yù)測 16.如圖,在四棱錐P-ABCD中,∠ABC

7、=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD, PA=2,AB=1.設(shè)M,N分別為PD,AD的中點(diǎn). (1)求證:平面CMN∥平面PAB; (2)求三棱錐P-ABM的體積. 考點(diǎn)規(guī)范練33　直線、平面平行的判定與性質(zhì) 1.D　解析對A,直線m,n可能平行、異面或相交,故A錯誤;對B,直線m與n可能平行,也可能異面,故B錯誤;對C,m與n垂直而非平行,故C錯誤;對D,垂直于同一平面的兩直線平行,故D正確. 2.C　解析對于圖形①,平面MNP與AB所在的對角面平行,即可得到AB∥平面MNP;對于圖形④,AB∥PN,即可得到AB∥平面MNP;圖形②③無論用定義

8、還是判定定理都無法證明線面平行. 3.A　解析如圖,由AEEB=CFFB, 得AC∥EF. 又因為EF?平面DEF,AC?平面DEF, 所以AC∥平面DEF. 4.D　解析若α∩β=l,a∥l,a?α,a?β, 則a∥α,a∥β,故排除A. 若α∩β=l,a?α,a∥l,則a∥β,故排除B. 若α∩β=l,a?α,a∥l,b?β,b∥l, 則a∥β,b∥α,故排除C.選D. 5.C　解析如圖(1)可知A錯;如圖(2)可知B錯;如圖(3),m⊥α,n是α內(nèi)的任意直線,都有n⊥m,故D錯. ∵n∥α,∴n與α無公共點(diǎn),∵m?α,∴n與m無公共點(diǎn),又m,n共面,∴m∥n,故

9、選C. 6.B　解析對①,兩條平行線中有一條與一平面垂直,則另一條也與這個平面垂直,故①正確;對②,直線l可能在平面α內(nèi),故②錯誤;對③,三條交線除了平行,還可能相交于同一點(diǎn),故③錯誤;對④,結(jié)合線面平行的判定定理和性質(zhì)定理可判斷其正確.綜上①④正確.故選B. 7.6　解析過三棱柱ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線,記AC,BC,A1C1,B1C1的中點(diǎn)分別為E,F,E1,F1,則直線EF,E1F1,EE1,FF1,E1F,EF1均與平面ABB1A1平行,故符合題意的直線共6條. 8.1　解析設(shè)BC1∩B1C=O,連接OD. ∵A1B∥平面B1CD且平面A1BC1

10、∩平面B1CD=OD, ∴A1B∥OD. ∵四邊形BCC1B1是菱形, ∴O為BC1的中點(diǎn), ∴D為A1C1的中點(diǎn),則A1D∶DC1=1. 9.Q為CC1的中點(diǎn)　解析如圖,假設(shè)Q為CC1的中點(diǎn),因為P為DD1的中點(diǎn),所以QB∥PA. 連接DB,因為P,O分別是DD1,DB的中點(diǎn), 所以D1B∥PO. 又D1B?平面PAO,QB?平面PAO, 所以D1B∥平面PAO,QB∥平面PAO. 又D1B∩QB=B, 所以平面D1BQ∥平面PAO. 故Q滿足條件Q為CC1的中點(diǎn)時,有平面D1BQ∥平面PAO. 10. (1)證明如圖,記AC與BD的交點(diǎn)為O,連接OE.

11、因為O,M分別是AC,EF的中點(diǎn),四邊形ACEF是矩形, 所以四邊形AOEM是平行四邊形,所以AM∥OE. 又因為OE?平面BDE,AM?平面BDE, 所以AM∥平面BDE. (2)解l∥m.證明如下: 由(1)知AM∥平面BDE, 又AM?平面ADM,平面ADM∩平面BDE=l, 所以l∥AM.同理,AM∥平面BDE, 又AM?平面ABM,平面ABM∩平面BDE=m, 所以m∥AM,所以l∥m. 11.解法一當(dāng)AF=3FC時,FE∥平面A1ABB1. 證明如下:在平面A1B1C1內(nèi)過點(diǎn)E作EG∥A1C1交A1B1于點(diǎn)G,連接AG. 因為B1E=3EC1,所以EG=

12、34A1C1. 又因為AF∥A1C1,且AF=34A1C1, 所以AFEG,所以四邊形AFEG為平行四邊形,所以EF∥AG. 又因為EF?平面A1ABB1,AG?平面A1ABB1,所以EF∥平面A1ABB1. 解法二當(dāng)AF=3FC時,EF∥平面A1ABB1. 證明如下:在平面BCC1B1內(nèi)過點(diǎn)E作EG∥BB1交BC于點(diǎn)G, 因為EG∥BB1,EG?平面A1ABB1,BB1?平面A1ABB1,所以EG∥平面A1ABB1. 因為B1E=3EC1,所以BG=3GC, 所以FG∥AB. 又因為AB?平面A1ABB1,FG?平面A1ABB1, 所以FG∥平面A1ABB1. 又因

13、為EG?平面EFG,FG?平面EFG,EG∩FG=G, 所以平面EFG∥平面A1ABB1. 因為EF?平面EFG,所以EF∥平面A1ABB1. 12.A　解析(方法一)∵α∥平面CB1D1,平面ABCD∥平面A1B1C1D1,α∩平面ABCD=m,平面CB1D1∩平面A1B1C1D1=B1D1,∴m∥B1D1. ∵α∥平面CB1D1,平面ABB1A1∥平面DCC1D1,α∩平面ABB1A1=n,平面CB1D1∩平面DCC1D1=CD1,∴n∥CD1. ∴B1D1,CD1所成的角等于m,n所成的角,即∠B1D1C等于m,n所成的角. ∵△B1D1C為正三角形, ∴∠B1D1C=60

14、°, ∴m,n所成的角的正弦值為32. (方法二)由題意畫出圖形如圖,將正方體ABCD-A1B1C1D1平移, 補(bǔ)形為兩個全等的正方體如圖,易證平面AEF∥平面CB1D1, 所以平面AEF即為平面α, m即為AE,n即為AF,所以AE與AF所成的角即為m與n所成的角. 因為△AEF是正三角形, 所以∠EAF=60°, 故m,n所成角的正弦值為32. 13.C　解析由題圖,顯然①是正確的,②是錯誤的; 對于③,∵A1D1∥BC,BC∥FG, ∴A1D1∥FG,且A1D1?平面EFGH,FG?平面EFGH, ∴A1D1∥平面EFGH(水面). ∴③是正確的; 對于④

15、,∵水是定量的(定體積V), ∴S△BEF·BC=V,即12BE·BF·BC=V. ∴BE·BF=2VBC(定值),即④是正確的,故選C. 14.13　解析由題意知,AB=8,過點(diǎn)P作PD∥AB交AA1于點(diǎn)D,連接DQ,則D為AM的中點(diǎn),PD=12AB=4. 又因為A1QQC=A1DAD=3, 所以DQ∥AC,∠PDQ=π3,DQ=34AC=3, 在△PDQ中, PQ=42+32-2×4×3×cosπ3=13. 15.(1)證明如圖,設(shè)PA的中點(diǎn)為F,連接EF,FB. 因為E,F分別為PD,PA的中點(diǎn), 所以EF∥AD,且EF=12AD, 又因為BC∥AD,BC=

16、12AD, 所以EF∥BC,且EF=BC, 即四邊形BCEF為平行四邊形,所以CE∥BF. 因此CE∥平面PAB. (2)解分別取BC,AD的中點(diǎn)為M,N,連接PN交EF于點(diǎn)Q,連接MQ, 因為E,F,N分別是PD,PA,AD的中點(diǎn), 所以Q為EF中點(diǎn). 在平行四邊形BCEF中,MQ∥CE. 由△PAD為等腰直角三角形得PN⊥AD. 由DC⊥AD,N是AD的中點(diǎn)得BN⊥AD. 所以AD⊥平面PBN. 由BC∥AD得BC⊥平面PBN, 那么平面PBC⊥平面PBN. 過點(diǎn)Q作PB的垂線,垂足為H,連接MH. MH是MQ在平面PBC上的射影, 所以∠QMH是直線CE與平

17、面PBC所成的角. 設(shè)CD=1. 在△PCD中,由PC=2,CD=1,PD=2得CE=2, 在△PBN中,由PN=BN=1,PB=3得QH=14, 在Rt△MQH中,QH=14,MQ=2, 所以sin∠QMH=28. 所以,直線CE與平面PBC所成角的正弦值是28. 16.(1)證明∵M(jìn),N分別為PD,AD的中點(diǎn), ∴MN∥PA. 又MN?平面PAB,PA?平面PAB, ∴MN∥平面PAB. 在Rt△ACD中,∠CAD=60°,CN=AN, ∴∠ACN=60°. 又∠BAC=60°,∴CN∥AB. ∵CN?平面PAB,AB?平面PAB, ∴CN∥平面PAB. ∵CN∩MN=N,CN,MN?平面CMN, ∴平面CMN∥平面PAB. (2)解由(1)知,平面CMN∥平面PAB,∴點(diǎn)M到平面PAB的距離等于點(diǎn)C到平面PAB的距離. 由已知得,AB=1,∠ABC=90°,∠BAC=60°, ∴BC=3, ∴三棱錐P-ABM的體積V=V三棱錐M-PAB=V三棱錐C-PAB=V三棱錐P-ABC=13×12×1×3×2=33. 11