《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí) 小題專題練（一）集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 文 蘇教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí) 小題專題練（一）集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 文 蘇教版（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、小題專題練(一) 集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
(建議用時(shí)：50分鐘)
1．已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)>0}，B＝{x|－1≤x－1≤1}，則A∩(?RB)＝________．
2．(2019·蘇州模擬)函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)開(kāi)_______．
3．已知a＞0，b＞0，且滿足3a＋b＝a2＋ab，則2a＋b的最小值為_(kāi)_______．
4．(2019·南通調(diào)研)函數(shù)f(x)＝lg x2的單調(diào)遞減區(qū)間是________．
5．若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函數(shù)，則a＝________．
6．(2019·泰州期末)曲線y＝2ln x在點(diǎn)(e，2)處的
2、切線(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．
7．已知命題p：方程x2－2ax－1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；命題q：函數(shù)f(x)＝x＋的最小值為4.給出下列命題：①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨(綈q)．其中是真命題的為_(kāi)_______．(把所有正確命題的序號(hào)都填上)
8．已知x，y滿足約束條件則z＝2x＋y的最大值為_(kāi)_______．
9．(2019·蘇北四市聯(lián)考)點(diǎn)P是曲線y＝x2－ln x上任意一點(diǎn)，則P到直線y＝x－2的距離的最小值是________．
10．若關(guān)于x的不等式(2ax－1)ln x≥0對(duì)任意的x＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____
3、___．
11．設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù))的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)．對(duì)任意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，則的最大值為_(kāi)_______．
12．已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝f(x)，且在區(qū)間[0，2]上f(x)＝x，若關(guān)于x的方程f(x)＝logax有三個(gè)不同的根，則a的取值范圍為_(kāi)_______．
13．(2019·常州模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2ex，若f(x)在[t，t＋1]上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是________．
14．a(chǎn)為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝|x2－ax|在區(qū)間[0，1]上的最大值記為g(a)．當(dāng)a＝______
4、__時(shí)，g(a)的值最小．
小題專題練(一)
1．解析：A＝{x|(x＋1)(x－2)>0}＝{x|x<－1或x>2}．因?yàn)锽＝{x|－1≤x－1≤1}，所以B＝{x|0≤x≤2}，所以?RB＝{x|x<0或x>2}，所以A∩(?RB)＝{x|x<－1或x>2}．
答案：{x|x<－1或x>2}
2．解析：若函數(shù)f(x)有意義，則
所以log2x＞1，所以x＞2.
答案：(2，＋∞)
3．解析：因?yàn)閍＞0，b＞0，且滿足3a＋b＝a2＋ab，所以b＝＞0，解得1＜a＜3，則2a＋b＝2a＋＝a－1＋＋3≥2＋3＝2＋3，當(dāng)且僅當(dāng)a＝1＋，b＝1時(shí)取等號(hào)．
答案：3＋2
4．解
5、析：函數(shù)f(x)＝lg x2的單調(diào)遞減區(qū)間需滿足x2>0且y＝x2單調(diào)遞減，故x∈(－∞，0)．
答案：(－∞，0)
5．解析：由偶函數(shù)的定義可得f(－x)＝f(x)，
即ln (e－3x＋1)－ax＝ln(e3x＋1)＋ax，
所以2ax＝－ln e3x＝－3x，所以a＝－.
答案：－
6．解析：由曲線y＝2ln x得y′＝，所以k＝，所以點(diǎn)(e，2)處的切線方程為y－2＝(x－e)，令x＝0得y＝0，所以曲線y＝2ln x在點(diǎn)(e，2)處的切線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，0)．
答案：(0，0)
7．解析：因?yàn)棣ぃ?－2a)2－4×(－1)＝4a2＋4>0，所以方程x2－2ax
6、－1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以命題p是真命題；當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)f(x)＝x＋的取值為負(fù)值，所以命題q為假命題，所以p∨q，p∧(綈q)，(綈p)∨(綈q)是真命題．
答案：②③④
8．解析：x，y滿足的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，根據(jù)陰影部分可得，當(dāng)直線z＝2x＋y與圓相切于第一象限時(shí)，z取最大值，此時(shí)＝2，所以z的最大值為2.
答案：2
9．解析：y′＝2x－，由y′＝1，得2x－＝1，x＝1.
切點(diǎn)為(1，1)，它到直線y＝x－2的距離為.
答案：
10．解析：若x＝1，則不等式成立，若x＞1，則ln x＞0，
則不等式等價(jià)為2ax－1≥0對(duì)x＞1恒成立，
即2ax≥1，即a≥
7、，因?yàn)椋?，所以a≥，
若0＜x＜1，則ln x＜0，
則不等式等價(jià)為(2ax－1)≤0對(duì)0＜x＜1恒成立，
即2ax≤1，即a≤，因?yàn)椋?，所以a≤，綜上a＝.
答案：a＝
11．解析：由二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù))得a≠0，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)＝2ax＋b.
不等式f(x)≥f′(x)即為ax2＋(b－2a)x＋c－b≥0對(duì)任意x∈R恒成立，則
得0≤b2≤4ac－4a2，所以c≥a>0，則≥1，所以≤＝，令t＝－1≥0，
當(dāng)t＝0時(shí)，＝0；當(dāng)t>0時(shí)，≤＝＝≤＝2－2，當(dāng)且僅當(dāng)＝＋1時(shí)取等號(hào)，
綜上可得的最大值為2－2.
答案：2－2
12．解
8、析：由f(x－4)
＝f(x)知，f(x)的周期為4，又f(x)為偶函數(shù)，所以f(x－4)＝f(x)＝f(4－x)，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，作出函數(shù)y＝f(x)與y＝logax的圖象如圖所示，要使方程f(x)＝logax有三個(gè)不同的根，則解得
9、單調(diào)，
所以t＜－2＜t＋1或t＜0＜t＋1，
所以－3＜t＜－2或－1＜t＜0，
故實(shí)數(shù)t的取值范圍是(－3，－2)∪(－1，0)．
答案：(－3，－2)∪(－1，0)
14．解析：(1)當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝x2，函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，故g(a)＝f(1)＝1.
(2)當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象如圖(1)所示，函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，故g(a)＝f(1)＝1－a.
(3)當(dāng)0
10、
所以g(a)＝f(1)＝1－a；
②當(dāng)2－2≤a<1時(shí)，因?yàn)閒－f(1)≥0，即f≥f(1)，
所以g(a)＝f＝.
(4)當(dāng)1≤a<2時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象如圖(3)所示，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故g(a)＝f＝.
(5)當(dāng)a≥2時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象如圖(4)所示，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，故g(a)＝f(1)＝a－1.
綜上，g(a)＝
當(dāng)a<2－2時(shí)，g(a)>g(2－2)＝3－2；
當(dāng)2－2≤a<2時(shí)，g(a)≥g(2－2)＝3－2；
當(dāng)a≥2時(shí)，g(a)≥g(2)＝1>3－2.
綜上，當(dāng)a＝2－2時(shí)，g(a)min＝3－2.
(1) (2)
(3) (4)
答案：2－2
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