（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 選考部分 第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程練習(xí) 理 新人教A版

《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 選考部分 第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程練習(xí) 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 選考部分 第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程練習(xí) 理 新人教A版（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 1．(2019·東北四市聯(lián)合體模擬(一))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的傾斜角為30°，且經(jīng)過點(diǎn)A(2，1)．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l2：ρcos θ＝3.從坐標(biāo)原點(diǎn)O作射線交l2于點(diǎn)M，點(diǎn)N為射線OM上的點(diǎn)，滿足|OM|·|ON|＝12，記點(diǎn)N的軌跡為曲線C. (1)寫出直線l1的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程； (2)設(shè)直線l1與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，求|AP|·|AQ|的值． 解：(1)直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，即(t為參數(shù))． 設(shè)N(ρ，θ)，M(ρ1，θ1)(ρ>0，ρ1>0)， 則，又ρ1cos

2、 θ1＝3，所以ρ＝12，即ρ＝4cos θ，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2－4x＋y2＝0(x≠0)． (2)設(shè)P，Q對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，將直線l1的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程中， 得(2＋t)2－4(2＋t)＋(1＋t)2＝0， 即t2＋t－3＝0，Δ＝13>0， t1，t2為方程的兩個(gè)根，所以t1t2＝－3， 所以|AP||AQ|＝|t1t2|＝|－3|＝3. 2．(2019·四省八校雙教研聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù))．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并取相同的單位長度，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ

3、＋)＝1. (1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程； (2)過P(0，1)的直線l交曲線C1于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)|PA|·|PB|＝8時(shí)，求直線l的傾斜角． 解：(1)消去參數(shù)t得曲線C1的普通方程為x2＝4y，曲線C2的極坐標(biāo)方程可化為ρcos θ－ρsin θ＝2，化為直角坐標(biāo)方程為x－y－2＝0. (2)設(shè)直線l的參數(shù)方程為(m為參數(shù)，α為直線l的傾斜角且α≠90°)， 代入曲線C1的普通方程中得m2cos2α－4msin α－4＝0， 所以m1m2＝， 所以|PA|·|PB|＝|m1m2|＝＝8，得α＝45°或135°，即直線l的傾斜角為45°或135°. 3．(2

4、019·廣州市綜合檢測(一))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線C2的極坐標(biāo)方程為ρ(sin θ－acos θ)＝(a∈R)． (1)寫出曲線C1的普通方程和直線C2的直角坐標(biāo)方程； (一題多解)(2)若直線C2與曲線C1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍． 解：(1)曲線C1的普通方程為y＝1－x2(－1≤x≤1)，把x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入ρ(sin θ－acos θ)＝，得直線C2的直角坐標(biāo)方程為y－ax＝，即ax－y＋＝0. (2)法一：由直線C2∶ax－y＋＝0，知直線C2恒過點(diǎn)M(0

5、，)．由y＝1－x2(－1≤x≤1)，知當(dāng)y＝0時(shí)，x＝±1， 則直線MP的斜率為k1＝＝， 直線MQ的斜率為k2＝＝－. 因?yàn)橹本€C2的斜率為a，且直線C2與曲線C1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以k2≤a≤k1，即－≤a≤. 所以a的取值范圍為[－，]． 法二：聯(lián)立，消去y得x2＋ax－＝0，依題意，得x2＋ax－＝0在[－1，1]上有兩個(gè)不相等的實(shí)根． 設(shè)f(x)＝x2＋ax－， 則解得－≤a≤. 所以a的取值范圍為[－，]． 4．(2019·湖南省湘東六校聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C：ρ

6、＝4sin(θ＋)． (1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程； (2)設(shè)曲線C與直線l的交點(diǎn)為A，B，Q是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求△ABQ面積的最大值． 解：(1)由消去t得x＋y－5＝0，所以直線l的普通方程為x＋y－5＝0. 由ρ＝4sin(θ＋)＝4sin θ＋4cos θ，得ρ2＝4ρsin θ＋4ρcos θ， 化為直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝4x＋4y， 所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x－2)2＋(y－2)2＝8. (2)由(1)知，曲線C是以(2，2)為圓心，2為半徑的圓，直線l過點(diǎn)P(3，2)，可知點(diǎn)P在圓內(nèi)． 將直線l的參數(shù)方程化為，代入圓的直角坐標(biāo)方程，得t2

7、－9t＋33＝0. 設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1＋t2＝9，t1t2＝33， 所以|AB|＝|t2－t1|＝＝. 又圓心(2，2)到直線l的距離d＝＝， 所以△ABQ面積的最大值為××(＋2)＝. 5．(2019·濟(jì)南市學(xué)習(xí)質(zhì)量評估)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ＝sin θ，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，其中a>0)，直線l與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)． (1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程； (2)若點(diǎn)P(0，a)滿足＋＝4，求a的值． 解：(1)曲線C的極坐標(biāo)方程可化為ρ2cos2θ＝ρsi

8、n θ， 由，得曲線C的直角坐標(biāo)方程為y＝x2. (2)將直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))代入y＝x2，得t2－－a＝0，Δ＝＋3a>0. 設(shè)M，N對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1＋t2＝，t1t2＝－， 所以＋＝＝ ＝＝＝4， 化簡得64a2－12a－1＝0， 解得a＝或a＝－(舍去)， 所以a＝. 6．(2019·廣東省七校聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：(φ為參數(shù)，實(shí)數(shù)a>0)，曲線C2：(φ為參數(shù)，實(shí)數(shù)b>0)．在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：θ＝α(ρ≥0，0≤α≤)與C1交于O，A兩點(diǎn)，與C2交于O，B兩點(diǎn)，當(dāng)α＝0時(shí)，|OA

9、|＝1；當(dāng)α＝時(shí)，|OB|＝2. (1)求a，b的值； (2)求2|OA|2＋|OA|·|OB|的最大值． 解：(1)將C1的參數(shù)方程化為普通方程為(x－a)2＋y2＝a2，其極坐標(biāo)方程為ρ1＝2acos θ， 由題意可得，當(dāng)θ＝α＝0時(shí)，|OA|＝2a＝1，所以a＝. 將C2的參數(shù)方程化為普通方程為x2＋(y－b)2＝b2，其極坐標(biāo)方程為ρ2＝2bsin θ， 由題意可得，當(dāng)θ＝α＝時(shí)，|OB|＝2b＝2，所以b＝1. (2)由(1)可得C1，C2的方程分別為ρ1＝cos θ，ρ2＝2sin θ， 所以2|OA|2＋|OA|·|OB|＝2cos2θ＋2sin θcos θ＝s

10、in 2θ＋cos 2θ＋1＝sin(2θ＋)＋1. 因?yàn)棣龋溅粒?≤α≤，所以0≤θ≤，所以2θ＋∈[，]， 所以當(dāng)2θ＋＝，即θ＝時(shí)，sin(2θ＋)＋1取得最大值，為＋1. 7．(2019·合肥市第一次質(zhì)量檢測)已知曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． (1)求曲線C的極坐標(biāo)方程； (2)P，Q為曲線C上兩點(diǎn)，若·＝0，求的值． 解：(1)由，得曲線C的普通方程是＋y2＝1，將x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入，得5ρ2sin2θ＋2ρ2cos2θ＝5， 即ρ2＝(ρ2＝也可得分)． (2)因?yàn)棣?＝，所以＝

11、sin2θ＋， 由·＝0，得OP⊥OQ， 設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(ρ1，θ)，則點(diǎn)Q的極坐標(biāo)可設(shè)為(ρ2，θ±)， 所以＝＝ ＝＝＝. 8．(2019·鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝12，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)． (1)若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2，π)，求|PM|·|PN|的值； (2)求曲線C的內(nèi)接矩形周長的最大值． 解：(1)由ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝12得x2＋3y2＝12，故曲線C的直角坐標(biāo)方程為＋＝1，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(－2，0)， 將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程＋＝1中，得t2－t－4＝0，設(shè)點(diǎn)M，N對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則|PM|·|PN|＝|t1t2|＝4. (2)由(1)知，曲線C的直角坐標(biāo)方程為＋＝1，可設(shè)曲線C上的動(dòng)點(diǎn)A(2cos α，2sin α)，0<α<， 則以A為頂點(diǎn)的內(nèi)接矩形的周長為4(2cos α＋2sin α)＝16sin(α＋)，0<α<. 因此該內(nèi)接矩形周長的最大值為16，當(dāng)且僅當(dāng)α＝時(shí)取得最大值． - 7 -