（課標通用版）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第十一章 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 第3講 變量間的相關關系、統(tǒng)計案例檢測 文

《（課標通用版）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第十一章 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 第3講 變量間的相關關系、統(tǒng)計案例檢測 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（課標通用版）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第十一章 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 第3講 變量間的相關關系、統(tǒng)計案例檢測 文（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3講 變量間的相關關系、統(tǒng)計案例 [基礎題組練] 1．某商品的銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)存在線性相關關系．根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝－5x＋150，則下列結論正確的是(　　) A．y與x具有正的線性相關關系 B．若r表示y與x之間的線性相關系數(shù)，則r＝－5 C．當銷售價格為10元時，銷售量為100件 D．當銷售價格為10元時，銷售量為100件左右 解析：選D.由回歸直線方程知，y與x具有負的線性相關關系，A錯，若r表示y與x之間的線性相關系數(shù)，則|r|≤1，B錯．當銷售價格為10元時，＝－5×10＋150＝1

2、00，即銷售量為100件左右，C錯，故選D. 2．通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 總計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計 60 50 110 由K2＝， 算得K2＝≈7.8. 附表： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結論是(　　) A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關” B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”

3、 C．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關” D．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關” 解析：選C.根據(jù)獨立性檢驗的定義，由K2≈7.8>6.635，可知我們在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，即有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”，故選C. 3．(2019·惠州市第二次調研)某商場為了了解毛衣的月銷量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表： 月平均氣溫x/℃ 17 13 8 2 月銷售量y/件 24 33 40 55 由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程＝x＋中的＝－2，氣象部門

4、預測下個月的平均氣溫約為6 ℃，據(jù)此估計該商場下個月毛衣銷售量約為________件． 解析：由題中數(shù)據(jù)，得＝10，＝38，回歸直線＝x＋過點(，)，且＝－2，代入得＝58，則回歸方程＝－2x＋58，所以當x＝6時，y＝46. 答案：46 4．有甲、乙兩個班級進行一門課程的考試，按照學生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計后，得到如下的列聯(lián)表： 優(yōu)秀 不優(yōu)秀 總計 甲班 10 35 45 乙班 7 38 45 總計 17 73 90 利用列聯(lián)表的獨立性檢驗估計，則成績與班級________(填“有關”或“無關”)． 解析：成績與班級有無關系，就是看隨機變量的值與

5、臨界值2.706的大小關系． 由公式得K2的觀測值k＝≈0.653＜2.706，所以成績與班級無關． 答案：無關 5．(2019·廣東省六校聯(lián)考)某市調研考試后，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為. 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計 甲班 10 乙班 30 總計 110 (1)請完成上面的列聯(lián)表； (2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”． 參考公式與

6、臨界值表：K2＝. P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 解：(1)列聯(lián)表如下： 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計 甲班 10 50 60 乙班 20 30 50 總計 30 80 110 (2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到 K2＝≈7.486<10.828.因此按99.9%的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關系”． 6．(2019·廣州市高中綜合測試(一))某地1～10歲男童年齡xi(單位：歲)與身高的中位數(shù)yi(單位：cm)(i＝1，

7、2，…，10)如下表： x/歲 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y/cm 76.5 88.5 96.8 104.1 111.3 117.7 124.0 130.0 135.4 140.2 對上表的數(shù)據(jù)作初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值． (xi－)2 (yi－)2 (xi－)(yi－) 5.5 112.45 82.50 3 947.71 566.85 (1)求y關于x的線性回歸方程(線性回歸方程系數(shù)精確到0.01)； (2)某同學認為y＝px2＋qx＋r更適宜作為y關于x的回歸方程類型，他求

8、得的回歸方程是＝－0.30x2＋10.17x＋68.07.經(jīng)調查，該地11歲男童身高的中位數(shù)為145.3 cm.與(1)中的線性回歸方程比較，哪個回歸方程的擬合效果更好？ 附：回歸方程＝＋x中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：＝，＝－. 解：(1)＝＝≈6.871≈6.87， ＝－＝112.45－6.871×5.5≈74.66， 所以y關于x的線性回歸方程為＝6.87x＋74.66. (2)若回歸方程為＝6.87x＋74.66，當x＝11時，＝150.23. 若回歸方程為＝－0.30x2＋10.17x＋68.07，當x＝11時，y＝143.64. |143.64－145.3|

9、＝1.66<|150.23－145.3|＝4.93， 所以回歸方程＝－0.30x2＋10.17x＋68.07對該地11歲男童身高中位數(shù)的擬合效果更好． [綜合題組練] 1．(2019·陜西省質量檢測(一))基于移動互聯(lián)網(wǎng)技術的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時間內就風靡全國，帶給人們新的出行體驗．某共享單車運營公司的市場研究人員為了解公司的經(jīng)營狀況，對該公司最近六個月內的市場占有率進行了統(tǒng)計，結果如下表： 月份 2018.8 2018.9 2018.10 2018.11 2018.12 2019.1 月份代碼x 1 2 3 4 5 6 市場占有率y(%)

10、 11 13 16 15 20 21 (1)請在給出的坐標紙中作出散點圖，并用相關系數(shù)說明能否用線性回歸模型擬合市場占有率y與月份代碼x之間的關系； (2)求y關于x的線性回歸方程，并預測該公司2019年2月份的市場占有率． 參考數(shù)據(jù)：(xi－)2＝17.5，(xi－)(yi－)＝35，≈36.5. 參考公式：相關系數(shù)r＝； 回歸直線方程為＝x＋，其中＝， ＝－. 解：(1)作出散點圖如下． ＝＝16，所以(yi－)2＝76. 所以r＝＝＝≈≈0.96. 所以兩變量之間具有較強的線性相關關系，故可用線性回歸模型擬合市場占有率y與月份代碼x之間的關系．

11、(2)＝＝＝2， ＝＝3.5，所以＝－＝16－2×3.5＝9. 所以y關于x的線性回歸方程為＝2x＋9. 2019年2月的月份代碼為x＝7，所以＝2×7＋9＝23， 所以估計該公司2019年2月份的市場占有率為23%. 2．(綜合型)(2019·鄭州第一次質量預測)近年來鄭州空氣污染較為嚴重，現(xiàn)隨機抽取一年(365天)內100天的空氣中PM2.5指數(shù)的檢測數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結果如下： PM2.5 指數(shù) [0，50] (50，100] (100，150] (150，200] (200，250] (250，300] >300 空氣 質量 優(yōu) 良 輕微污染 輕度污染

12、 中度污染 中度重 污染 重度污染 天數(shù) 4 13 18 30 9 11 15 記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失為S(單位：元)，PM2.5指數(shù)為x.當x在區(qū)間[0，100]內時對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟損失；當x在區(qū)間(100，300]內時對企業(yè)造成的經(jīng)濟損失成直線模型(當PM2.5指數(shù)為150時造成的經(jīng)濟損失為500元，當PM2.5指數(shù)為200時，造成的經(jīng)濟損失為700元)；當PM2.5指數(shù)大于300時造成的經(jīng)濟損失為2 000元． (1)試寫出S(x)的表達式； (2)試估計在本年內隨機抽取一天，該天經(jīng)濟損失S大于500元且不超過900元的概率； (3)若本次抽

13、取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為鄭州市本年度空氣重度污染與供暖有關？ 非重度污染 重度污染 總計 供暖季 非供暖季 總計 100 附： P(K2≥k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 解：(1)依題意，可得S(x)＝ (2)設“在本年內隨機抽取一天，該天經(jīng)濟損失S大于500元且不超過900元”為事件A， 由5003.841， 所以有95%的把握認為空氣重度污染與供暖有關． 7