《（全國通用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第四層熱身篇 專題檢測（一）集合、常用邏輯用語》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第四層熱身篇 專題檢測（一）集合、常用邏輯用語（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題檢測（一） 集合、常用邏輯用語
一、選擇題
1.(2019·沈陽市質(zhì)量監(jiān)測一)設(shè)命題p：?x0∈R，x－x0＋1＞0，則綈p為( )
A.?x∈R，x2－x＋1＞0 B.?x∈R，x2－x＋1≤0
C.?x∈R，x2－x＋1≤0 D.?x∈R，x2－x＋1＜0
解析：選C 已知原命題p：?x0∈R，x－x0＋1＞0，全稱命題的否定是將全稱量詞改為存在量詞，并否定命題的結(jié)論，故原命題的否定綈p為?x∈R，x2－x＋1≤0.
2.(2019·全國卷Ⅰ)已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，則B∩(?UA)＝( )
2、
A.{1，6} B.{1，7}
C.{6，7} D.{1，6，7}
解析：選C ∵ U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，
∴ ?UA＝{1，6，7}.又B＝{2，3，6，7}，∴ B∩(?UA)＝{6，7}.故選C.
3.命題“若x2<1，則－11或x<－1，則x2>1
D.若x≥1或x≤－1，則x2≥1
解析：選D 命題的形式是“若p，則q”，由逆否命題的知識，可知其逆否命題為“若綈q，則綈p”的形式，所以“若x2<1，則－1
3、1”的逆否命題是“若x≥1或x≤－1，則x2≥1”.故選D.
4.(2019·三湘名校聯(lián)考)若全集U＝R，集合A＝{x|x2－5x－6＜0}，B＝{x|2x＜1}，則圖中陰影部分表示的集合是( )
A.{x|2＜x＜3} B.{x|－1＜x≤0}
C.{x|0≤x＜6} D.{x|x＜－1}
解析：選C 由x2－5x－6＜0，解得－1＜x＜6，所以A＝{x|－1＜x＜6}.由2x＜1，解得x＜0，所以B＝{x|x＜0}.又題圖中陰影部分表示的集合為(?UB)∩A，?UB＝{x|x≥0}，所以(?UB)∩A＝{x|0≤x＜6}，故選C.
5.(2019·北京高考)設(shè)函數(shù)f(x)＝
4、cos x＋bsin x(b為常數(shù))，則“b＝0”是“f(x)為偶函數(shù)”的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解析：選C ∵ f(x)＝cos x＋bsin x為偶函數(shù)，
∴ 對任意的x∈R，都有f(－x)＝f(x)，
即cos(－x)＋bsin(－x)＝cos x＋bsin x，
∴ 2bsin x＝0.由x的任意性，得b＝0.故f(x)為偶函數(shù)?b＝0.必要性成立.反過來，若b＝0，則f(x)＝cos x是偶函數(shù).充分性成立.∴ “b＝0”是“f(x)為偶函數(shù)”的充要條件.故選C.
6.已知條件p：x＋y≠－2
5、，條件q：x，y不都是－1，則p是q的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解析：選A 因為p：x＋y≠－2，q：x≠－1或y≠－1，
所以綈p：x＋y＝－2，綈q：x＝－1且y＝－1，
因為綈q?綈p但綈p ?/ 綈q，所以綈q是綈p的充分不必要條件，即p是q的充分不必要條件.
7.設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|(x＋2)(x－1)<0}，則( )
A.A∩B＝? B.A∪B＝U
C.?UB?A D.?UA?B
解析：選A 由(x＋2)(x－1)<0，解得－2
6、}，則A∩B＝?，A∪B＝{x|x>－2}，?UB＝{x|x≥1或x≤－2}，A??UB，?UA＝{x|x<1}，B??UA，故選A.
8.(2019·江西八所重點中學(xué)聯(lián)考)已知集合M＝{y|y＝|x|－x}，N＝{x|y＝ln(x2－x)}，則M∩N＝( )
A.R B.{x|x＞1}
C.{x|x＜0} D.{x|x≥1或x＜0}
解析：選B ∵y＝|x|－x＝∴y≥0，∴M＝{y|y≥0}.∵x2－x＞0，∴x＜0或x＞1，∴N＝{x|x＜0或x＞1}，∴M∩N＝{x|x＞1}，故選B.
9.已知p：?x∈R，mx2－2mx＋1＞0，q：指數(shù)函數(shù)f(x)＝mx(m＞0，且
7、m≠1)為減函數(shù)，則p是q的( )
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
解析：選B 當(dāng)m＝0時，1＞0成立；當(dāng)m≠0時，可得解得0＜m＜1.
由p得出P＝{m|0≤m＜1}，由q得出Q＝{m|0＜m＜1}，QP，
故p是q的必要而不充分條件.
10.(2019·合肥市第一次質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝|x|(ex－e－x)，對于實數(shù)a，b，“a＋b＞0”是“f(a)＋f(b)＞0”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解析：選C f(x)＝|x|(ex－e－x)為奇函
8、數(shù)，且在R上單調(diào)遞增.若a＋b＞0，即a＞－b，則f(a)＞f(－b)＝－f(b)，即f(a)＋f(b)＞0；若f(a)＋f(b)＞0，則f(a)＞－f(b)＝f(－b)，根據(jù)函數(shù)f(x)的單調(diào)性知a＞－b，即a＋b＞0.所以“a＋b＞0”是“f(a)＋f(b)＞0”的充要條件，故選C.
11.若x∈A，則∈A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M＝的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)為( )
A.15 B.16
C.28 D.25
解析：選A 本題關(guān)鍵看清－1和1本身也具備這種運算，這樣所求集合即由－1，1，3和，2和這“四大”元素所能組成的集合.所以滿足條件的集合的個數(shù)為24－
9、1＝15.
12.下列說法正確的個數(shù)是( )
①“若a＋b≥4，則a，b中至少有一個不小于2”的逆命題是真命題；
②命題“設(shè)a，b∈R，若a＋b≠6，則a≠3或b≠3”是一個真命題；
③“?x0∈R，x－x0<0”的否定是“?x∈R，x2－x＞0”；
④“a＋1＞b”是“a＞b”的一個必要不充分條件.
A.0 B.1
C.2 D.3
解析：選C 對于①，原命題的逆命題為“若a，b中至少有一個不小于2，則a＋b≥4”，而a＝4，b＝－4滿足a，b中至少有一個不小于2，但此時a＋b＝0，故①不正確；對于②，此命題的逆否命題為“設(shè)a，b∈R，若a＝3且b＝3，則a＋b＝6”，為
10、真命題，所以原命題也是真命題，故②正確；對于③，“?x0∈R，x－x0＜0”的否定是“?x∈R，x2－x≥0”，故③不正確；對于④，由a＞b可推出a＋1＞b，但由a＋1＞b不能推出a＞b，故④正確.故選C.
二、填空題
13.(2019·沈陽市質(zhì)量監(jiān)測一)已知全集U＝{1，3，5，7}，集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，則如圖所示陰影區(qū)域表示的集合為________.
解析：由圖可知，陰影區(qū)域為?U(A∪B)，由并集的概念知，A∪B＝{1，3，5}，又U＝{1，3，5，7}，于是?U(A∪B)＝{7}.
答案：{7}
14.設(shè)命題p：?a>0，a≠1，函數(shù)f(x)＝ax－x－a有零
11、點，則綈p：_______________.
解析：全稱命題的否定為特稱(存在性)命題，綈p：?a0>0，a0≠1，函數(shù)f(x)＝a－x－a0沒有零點.
答案：?a0>0，a0≠1，函數(shù)f(x)＝a－x－a0沒有零點
15.設(shè)全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合M＝，P＝{(x，y)|y≠x＋1}，則?U(M∪P)＝________.
解析：集合M＝{(x，y)|y＝x＋1，且x≠2，y≠3}，
所以M∪P＝{(x，y)|x∈R，y∈R，且x≠2，y≠3}.
則?U(M∪P)＝{(2，3)}.
答案：{(2，3)}
16.若x＞2m2－3是－1＜x＜4的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是________.
解析：∵x＞2m2－3是－1＜x＜4的必要不充分條件，∴(－1，4)?(2m2－3，＋∞)，∴2m2－3≤－1，解得－1≤m≤1.
答案：[－1，1]
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