《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練43 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練43 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理（含解析）新人教A版（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)規(guī)范練43 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理
一、基礎(chǔ)鞏固
1.已知兩條異面直線a,b上分別有5個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn),則這13個(gè)點(diǎn)可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為( )
A.40 B.16
C.13 D.10
2.某市汽車牌照號(hào)碼可以上網(wǎng)自編,但規(guī)定從左到右第二個(gè)號(hào)碼只能從字母B,C,D中選擇,其他四個(gè)號(hào)碼可以從0~9這十個(gè)數(shù)字中選擇(數(shù)字可以重復(fù)),有車主第一個(gè)號(hào)碼(從左到右)只想在數(shù)字3,5,6,8,9中選擇,其他號(hào)碼只想在1,3,6,9中選擇,則他的車牌號(hào)碼可選的所有可能情況有( )
A.180種 B.360種
C.720種 D.960種
3.設(shè)集合A={-1,0,1},集合
2、B={0,1,2,3},定義A*B={(x,y)|x∈A∩B,y∈A∪B},則A*B中元素的個(gè)數(shù)是( )
A.7 B.10
C.25 D.52
4.我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”(如2 013是“六合數(shù)”),則首位為2的“六合數(shù)”的個(gè)數(shù)為( )
A.18 B.15
C.12 D.9
5.將3張不同的電影票分給10名同學(xué)中的3人,每人1張,則不同分法的種數(shù)是( )
A.2 160 B.720
C.240 D.120
6.已知集合M={1,-1,2},N={-3,4,6,-8},從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo),則在平面直角坐標(biāo)系中位于第一、第二象限內(nèi)的
3、不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
A.18 B.16
C.14 D.12
7.某同學(xué)有同樣的畫(huà)冊(cè)2本,同樣的集郵冊(cè)3本,從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友,每位朋友1本,則不同的贈(zèng)送方法共有( )
A.4種 B.10種
C.18種 D.20種
8.某中學(xué)高三年級(jí)的三個(gè)班去甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠參加社會(huì)實(shí)踐,但去哪個(gè)工廠可自由選擇,甲工廠必須有班級(jí)要去,則不同的分配方案有( )
A.16種 B.18種
C.37種 D.48種
9.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門,則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法共有 種.?
10.三邊長(zhǎng)均為正整數(shù),且最大邊長(zhǎng)為11的三角形的個(gè)數(shù)是 .
4、?
11.在數(shù)字0,1,2,3,4,5,6中,任取3個(gè)不同的數(shù)字為系數(shù)a,b,c組成二次函數(shù)y=ax2+bx+c,則一共可以組成 個(gè)不同的解析式.?
12.我們把中間位上的數(shù)字最大,而兩邊依次減小的多位數(shù)稱為“凸數(shù)”.如132,341等,則由1,2,3,4,5可以組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位凸數(shù)的個(gè)數(shù)是 .?
二、能力提升
13.一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家.若每家人坐在一起,則不同的坐法種數(shù)為( )
A.3×3!
B.3×(3!)3
C.(3!)4
D.9!
14.從集合{1,2,3,…,10}中任意選出三個(gè)不同的數(shù),使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)
5、為( )
A.3 B.4
C.6 D.8
15.某校開(kāi)設(shè)8門課程供學(xué)生選修,其中A,B,C三門由于上課時(shí)間相同,至多選一門,學(xué)校規(guī)定:每名同學(xué)選修三門,則每名同學(xué)不同的選修方案種數(shù)為( )
A.30 B.40
C.90 D.140
16.如圖所示,一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域,現(xiàn)給該地區(qū)的地圖涂色,要求相鄰區(qū)域不得使用同一種顏色,現(xiàn)有4種顏色可供選擇,則涂色方法共有的種數(shù)為 .?
17.已知集合M={1,2,3,4},集合A,B為集合M的非空子集,若對(duì)?x∈A,y∈B,x
6、三、高考預(yù)測(cè)
18.若m,n均為非負(fù)整數(shù),在做m+n的加法時(shí)各位均不進(jìn)位(例如:134+3 802=3 936),則稱(m,n)為“簡(jiǎn)單的”有序?qū)?而m+n稱為有序?qū)?m,n)的值,那么值為1 942的“簡(jiǎn)單的”有序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)是 .?
考點(diǎn)規(guī)范練43 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理
1.C 解析分兩類情況討論:第一類,直線a分別與直線b上的8個(gè)點(diǎn)可以確定8個(gè)不同的平面;
第二類,直線b分別與直線a上的5個(gè)點(diǎn)可以確定5個(gè)不同的平面.
根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知,共可以確定8+5=13個(gè)不同的平面.
2.D 解析按照車主的要求,從左到右第一個(gè)號(hào)碼有5種選法,第二個(gè)號(hào)碼有3種選
7、法,其余三個(gè)號(hào)碼各有4種選法.因此車牌號(hào)碼可選的所有可能情況有5×3×4×4×4=960(種).
3.B 解析因?yàn)榧螦={-1,0,1},集合B={0,1,2,3},
所以A∩B={0,1},A∪B={-1,0,1,2,3},
所以x有2種取法,y有5種取法,
根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理有2×5=10(個(gè)).
4.B 解析由題意知,這個(gè)四位數(shù)的百位數(shù)、十位數(shù)、個(gè)位數(shù)之和為4.由4,0,0組成3個(gè)數(shù),分別為400,040,004;
由3,1,0組成6個(gè)數(shù),分別為310,301,130,103,013,031;由2,2,0組成3個(gè)數(shù),分別為220,202,022;
由2,1,1組成3個(gè)數(shù)
8、,分別為211,121,112,共有3+6+3+3=15個(gè).
5.B 解析分步來(lái)完成此事.第1張電影票有10種分法;第2張電影票有9種分法;第3張電影票有8種分法,共有10×9×8=720種分法.
6.C 解析分兩類:第一類,M中的元素作為點(diǎn)的橫坐標(biāo),N中的元素作為點(diǎn)的縱坐標(biāo),在第一象限內(nèi)的點(diǎn)共有2×2=4個(gè),在第二象限內(nèi)的點(diǎn)共有1×2=2個(gè);第二類,M中的元素作為點(diǎn)的縱坐標(biāo),N中的元素作為點(diǎn)的橫坐標(biāo),在第一象限內(nèi)的點(diǎn)共有2×2=4個(gè),在第二象限內(nèi)的點(diǎn)共有2×2=4個(gè).故所求不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4+2+4+4=14.
7.B 解析分兩類:第一類贈(zèng)送1本畫(huà)冊(cè),3本集郵冊(cè),需從4人中選取一人贈(zèng)送畫(huà)
9、冊(cè),其余送集郵冊(cè),有C41種方法.
第二類贈(zèng)送2本畫(huà)冊(cè),2本集郵冊(cè),只需從4人中選出2人送畫(huà)冊(cè),其余2人送集郵冊(cè),有C42種方法.
由分類加法計(jì)數(shù)原理,不同的贈(zèng)送方法有C41+C42=10種.
8.C 解析三個(gè)班去四個(gè)工廠,不同的分配方案共43種,甲工廠沒(méi)有班級(jí)去的分配方案共33種,因此滿足條件的不同的分配方案共有43-33=37種.
9.24 解析分步完成,首先甲、乙兩人從4門課程中同選1門,有4種方法,其次甲從剩下的3門課程中任選1門,有3種方法,最后乙從剩下的2門課程中任選1門,有2種方法,故甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法共有4×3×2=24種.
10.36 解析另兩邊長(zhǎng)
10、用x,y(x,y∈N*)表示,且不妨設(shè)1≤x≤y≤11,要構(gòu)成三角形,必須x+y≥12.當(dāng)y取11時(shí),x可取1,2,3,…,11,有11個(gè)三角形;當(dāng)y取10時(shí),x可取2,3,…,10,有9個(gè)三角形;…;當(dāng)y取6時(shí),x只能取6,只有1個(gè)三角形.
所以所求三角形的個(gè)數(shù)為11+9+7+5+3+1=36.
11.180 解析分三步完成,第一步任取一個(gè)數(shù)為a,由于a不為零有6種方法;第二步從剩余的6個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)為b有6種方法;第三步從剩余的5個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)為c有5種取法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理得,共有6×6×5=180個(gè)不同的解析式.
12.20 解析根據(jù)“凸數(shù)”的特點(diǎn),中間的數(shù)字只能是3,4,
11、5,故分三類,
第一類,當(dāng)中間數(shù)字為“3”時(shí),此時(shí)有2種(132,231);
第二類,當(dāng)中間數(shù)字為“4”時(shí),從1,2,3中任取兩個(gè)放在4的兩邊,故有A32=6種;
第三類,當(dāng)中間數(shù)字為“5”時(shí),從1,2,3,4中任取兩個(gè)放在5的兩邊,故有A42=12種;
根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,得到由1,2,3,4,5可以組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位凸數(shù)的個(gè)數(shù)是2+6+12=20.
13.C 解析第一步,分別將三口之家“捆綁”起來(lái),共有3!×3!×3!種排法;
第二步,將三個(gè)“捆綁”起來(lái)的整體排列順序,共有3!種排法;
故不同的作法種數(shù)為3!×3!×3!×3!=(3!)4,故選C.
14.D 解析當(dāng)公比
12、為2時(shí),等比數(shù)列可為1,2,4或2,4,8;當(dāng)公比為3時(shí),等比數(shù)列可為1,3,9;當(dāng)公比為32時(shí),等比數(shù)列可為4,6,9.同理,公比為12,13,23時(shí),也有4個(gè).故共有8個(gè)等比數(shù)列.
15.B 解析因?yàn)锳,B,C三門由于上課時(shí)間相同,至多選一門,所以可分兩類,
第一類,A,B,C三門課都不選,有C53=10種方案;
第二類,A,B,C中選一門,剩余5門課中選2門,有C31C52=30種方案.
故根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有10+30=40種方案.
16.72 解析因?yàn)閰^(qū)域1與其他4個(gè)區(qū)域都相鄰,首先考慮區(qū)域1,有4種涂法,然后再按區(qū)域2,4同色和不同色,分為兩類:
第一類,區(qū)域2,4同
13、色,有3種涂法,此時(shí)區(qū)域3,5均有2種涂法,共有4×3×2×2=48種涂法;
第二類,區(qū)域2,4不同色,先涂區(qū)域2,有3種涂法,再涂區(qū)域4,有2種涂法,此時(shí)區(qū)域3,5都只有1種涂法,共有4×3×2×1×1=24種涂法.
根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,共有48+24=72種滿足條件的涂色方法.
17.17 解析當(dāng)A={1}時(shí),B有23-1=7種情況;
當(dāng)A={2}時(shí),B有22-1=3種情況;
當(dāng)A={3}時(shí),B有1種情況;
當(dāng)A={1,2}時(shí),B有22-1=3種情況;
當(dāng)A={1,3},{2,3},{1,2,3}時(shí),B均有1種情況.
故滿足題意的“子集對(duì)”共有7+3+1+3+3=17個(gè).
18.300 解析第1步,1=1+0,1=0+1,共2種組合方式;
第2步,9=0+9,9=1+8,9=2+7,9=3+6,…,9=9+0,共10種組合方式;
第3步,4=0+4,4=1+3,4=2+2,4=3+1,4=4+0,共5種組合方式;
第4步,2=0+2,2=1+1,2=2+0,共3種組合方式.
根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,值為1942的“簡(jiǎn)單的”有序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)為2×10×5×3=300.
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