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1、小題分類練(二) 推理論證類
(建議用時：50分鐘)
1．觀察下列等式：
＋2＝4；×2＝4；＋3＝；×3＝；＋4＝；×4＝；…，根據(jù)這些等式反映的結果，可以得出一個關于自然數(shù)n的等式，這個等式可以表示為________________________．
2．(2019·揚州期中)試比較nn＋1與(n＋1)n(n∈N*)的大?。?
當n＝1時，有nn＋1________(n＋1)n填(＞、＝或＜)；
當n＝2時，有nn＋1________(n＋1)n填(＞、＝或＜)；
當n＝3時，有nn＋1________(n＋1)n填(＞、＝或＜)；
當n＝4時，有nn＋1________(n
2、＋1)n填(＞、＝或＜)；
猜想出一般性結論為__________．
3．兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù)，給出四個函數(shù)：f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，以下是“同形”函數(shù)是________．
①f2(x)與f4(x) ②f1(x)與f3(x)
③f1(x)與f4(x) ④f3(x)與f4(x)
4．設{an}是公比為q的等比數(shù)列，則“q>1”是“{an}為遞增數(shù)列”的________條件．
5.若一個n面體有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的直度為，
3、如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1ABC的直度為________．
6．甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A，B，C三個城市時，
甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；
乙說：我沒去過C城市；
丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市．
由此可判斷乙去過的城市為________．
7．觀察下列數(shù)陣：
1，
2，3，
4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
……
則第11行的第995個數(shù)是________．
8．(2019·無錫質檢)已知點A(x1，x)，B(x2，x)是函數(shù)y＝x2的圖象上任意不同的兩點，由圖象可知，線段AB總是位于A，
4、B兩點之間函數(shù)圖象的上方，因此有結論>成立．運用類比的思想方法可知，若點A(x1，lg x1)，B(x2，lg x2)是函數(shù)y＝lg x(x∈(0，＋∞))的圖象上的不同兩點，則類似地有________________成立．
9．設函數(shù)f0(x)＝1－x2，f1(x)＝，fn(x)＝，(n≥1，n∈N*)，則方程f1(x)＝有________個實數(shù)根，方程fn(x)＝有________個實數(shù)根．
10．定義集合運算：A·B＝{Z|Z＝xy，x∈A，y∈B}，設集合A＝{－1，0，1}，B＝{sin α，cos α}，則集合A·B的所有元素之和為________．
11．(2019·淮安模
5、擬)過點P(－1，0)作曲線C：y＝ex的切線，切點為T1，設T1在x軸上的投影是點H1，過點H1再作曲線C的切線，切點為T2，設T2在x軸上的投影是點H2，…，依次下去，得到第n＋1(n∈N)個切點Tn＋1，則點Tn＋1的坐標為________．
12．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對邊分別是a、b、c，若a＝－ccos(A＋C)，則△ABC的形狀一定是________．
13．設點M(x0，1)，若在圓O：x2＋y2＝1上存在點N，使得∠OMN＝45°，則x0的取值范圍是________．
14．有一支隊伍長L米，以一定的速度勻速前進．排尾的傳令兵因傳達命令趕赴排頭，到達排頭后立即返
6、回，且往返速度不變．如果傳令兵回到排尾后，整個隊伍正好前進了L米，則傳令兵所走的路程為________．
小題分類練(二)
1．解析：由歸納推理得＋(n＋1)＝＝，×(n＋1)＝，所以得出結論＋(n＋1)＝×(n＋1)(n∈N*)．
答案：＋(n＋1)＝×(n＋1)(n∈N*)
2．< < > > 當n≥3時，nn＋1>(n＋1)n(n∈N*)恒成立
3．解析：f3(x)＝log2x2是偶函數(shù)，而其余函數(shù)無論怎樣變換都不是偶函數(shù)，故其他函數(shù)圖象經(jīng)過平移后不可能與f3(x)的圖象重合，故排除②，④；f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，將f2(x)＝log2(x＋2)的圖象沿著
7、x軸先向右平移兩個單位得到y(tǒng)＝log2x的圖象，再沿著y軸向上平移一個單位可得到f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x的圖象，根據(jù)“同形”函數(shù)的定義可知為①.
答案：①
4．解析：當a1<0，q>1時，數(shù)列{an}遞減；當a1<0，數(shù)列{an}遞增時，0
8、1行的第1個數(shù)是1 024，第995個數(shù)是1 024＋994＝2 018.
答案：2 018
8．解析：對數(shù)函數(shù)y＝lg x上任意兩點連線的線段總是在函數(shù)圖象的下方．
答案：
9、－(k∈Z)時，B＝{0，－1}，A·B＝{0，1，－1}；
④α≠且α≠kπ＋(k∈Z)時，B＝{sin α，cos α}，A·B＝{0，sin α，cos α，－sin α，－cos α}．
綜上可知A·B中的所有元素之和為0.
答案：0
11．解析：因為y′＝ex，故設T1(x1，ex1)，由切線方程為y－ex1＝ex1(x－x1)，將點(－1，0)代入得－ex1＝ex1(－1－x1)，即x1ex1＝0，從而x1＝0，所以T1(0，e0)；
同理設T2(x2，ex2)，則ex2＝x2ex2，解得x2＝1，所以T2(1，e)；
設T3(x3，ex3)，則ex3＝ex3(x3－1
10、)，解得x3＝2，所以T3(2，e2)；…，通過歸納可猜想：Tn＋1(n，en)，n∈N.
答案：(n，en)
12．解析：由題意，得a＝ccos B，即cos B＝，又由余弦定理，得＝，整理得a2＋b2＝c2，所以△ABC為直角三角形．
答案：直角三角形
13．解析： 點M(x0，1)在直線y＝1上，而直線y＝1與圓x2＋y2＝1相切．據(jù)題意可設點N(0，1)，如圖，則只需∠OMN≥45°即可，此時有tan ∠OMN＝≥tan 45°，得0
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