2019-2020學年高中數(shù)學 模塊復習課 第1課時 常用邏輯用語課后訓練案鞏固提升（含解析）新人教A版選修1-1

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1、第1課時　常用邏輯用語 課后訓練案鞏固提升 一、A組 1.命題“?x0∈R,x02-2x0+1<0”的否定是(　　) A.?x0∈R,x02-2x0+1≥0 B.?x0∈R,x02-2x0+1>0 C.?x∈R,x2-2x+1≥0 D.?x∈R,x2-2x+1<0 解析:特稱命題的否定是全稱命題,“x02-2x0+1<0”的否定是“x2-2x+1≥0”. 答案:C 2.(2016福建南平市高二期末)“00)的離心率大于2”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:雙

2、曲線x2a-y29=1(a>0)的離心率大于2,必有a>0,因此e=1+9a>2,解得00)的離心率大于2”的充要條件. 答案:C 3.“若x2=1,則x=1或x=-1”的否命題是(　　) A.若x2≠1,則x=1或x=-1 B.若x2=1,則x≠1且x≠-1 C.若x2≠1,則x≠1或x≠-1 D.若x2≠1,則x≠1且x≠-1 解析:否命題是命題的條件與結論分別是原命題條件的否定和結論的否定,“或”的否定是“且”. 答案:D 4.(2016甘肅蘭州一中高二期末)已知命題p:若x>y,則-x<-y;命題q:若x

3、>y,則x2>y2,在命題①p∧q;②p∨q;③p∧(􀱑q);④(􀱑p)∨q中,真命題是(　　) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 解析:根據(jù)不等式的性質可知,若x>y,則-x<-y成立,即p為真命題;當x=1,y=-1時,滿足x>y,但x2>y2不成立,即命題q為假命題. 所以①p∧q為假命題;②p∨q為真命題;③p∧(􀱑q)為真命題;④(􀱑p)∨q為假命題,故選C. 答案:C 5.(原創(chuàng)題)已知命題p:若x=2,則x|x|=4,則在p的逆命題、否命題、逆否命題中,正確命題的個數(shù)為(　　) A.0 B.

4、1 C.2 D.3 解析:命題p顯然為真命題,當x|x|=4時,可得x=2,所以p的逆命題也為真命題,因此否命題和逆否命題均為真命題. 答案:D 6.“相似三角形的面積相等”的否命題是　　　　　　　　　　　　　,它的否定是　 .? 解析:否命題是對條件和結論同時進行否定,而命題的否定是只對命題的結論進行否定. 答案:若兩個三角形不相似,則它們的面積不相等　有些相似三角形的面積不相等 7.已知f(x)=x2+2x-m,如果f(1)>0是假命題,f(2)>0是真命題,則實數(shù)m的取值范圍是　　　　.? 解析:依題意,f(1)=3-m≤0,f(2)=8-m>0,∴3≤m<8. 答案:

5、[3,8) 8.已知α:x≥a,β:|x-1|<1.若α是β的必要不充分條件,則實數(shù)a的取值范圍為　　　　　　　　.? 解析:α:x≥a,可看作集合A={x|x≥a}, ∵β:|x-1|<1,∴0

6、則a<-14. 由Δ=1+4a≥0可得a≥-14, 所以可判斷原命題、逆命題、否命題和逆否命題都是真命題. 10.分別指出由下列各組命題構成的“p且q”“p或q”“非p”形式的命題的真假. (1)p:x=2是方程x2-6x+8=0的一個解,q:x=4是方程x2-6x+8=0的一個解; (2)p:不等式x2-4x+4>0的解集為R,q:不等式x2-2x+2≤1的解集為?. 解:(1)p或q:x=2是方程x2-6x+8=0的一個解或x=4是方程x2-6x+8=0的一個解.(真) p且q:x=2是方程x2-6x+8=0的一個解且x=4是方程x2-6x+8=0的一個解.(真) 非p:x

7、=2不是方程x2-6x+8=0的一個解.(假) (2)p或q:不等式x2-4x+4>0的解集為R或不等式x2-2x+2≤1的解集為?.(假) p且q:不等式x2-4x+4>0的解集為R且不等式x2-2x+2≤1的解集為?.(假) 非p:不等式x2-4x+4>0的解集不為R.(真) 二、B組 1.(原創(chuàng)題)已知f(x)是定義域為R的奇函數(shù),函數(shù)g(x)=(x+1)f(x),則下列命題一定為真命題的是(　　) A.g(0)≠0 B.?x∈R,g(-x)=g(x) C.?x∈R,g(-x)=-g(x) D.g(2)=3g(-2) 解析:由于f(x)是定義域為R的奇函數(shù),所以f(0

8、)=0,從而g(0)=0,故A項錯誤; 顯然g(x)一定不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),故B,C選項錯誤; 由于g(2)=3f(2),g(-2)=-f(-2)=f(2), 所以g(2)=3g(-2),故D項正確. 答案:D 2.已知命題p:?x∈R,x31,∴命題p為假命題;若sinx-cosx=2sinx-π4=-2,則x-π4=3π2+2kπ(k∈Z),即x=7π4+2kπ(k∈Z),∴命題q為真命題,∴p

9、∧q為真命題. 答案:B 3.(原創(chuàng)題)已知a,b均為非零向量,則“a與b共線”是“2a+b與a-2b共線”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:當a與b共線時,不妨設a=λb,則2a+b=(2λ+1)b,a-2b=(λ-2)b,顯然有2a+b與a-2b共線;當2a+b與a-2b共線時,不妨設2a+b=k(a-2b),則(2-k)a=(-2k-1)b,顯然有a與b共線,故“a與b共線”是“2a+b與a-2b共線”的充要條件. 答案:C 4.下列命題中正確的是(　　) A.?x<1,都有1x>1 B.?x0∈R,使

10、x0+1x0=2 C.?x,y∈R,都有2x+y=2x+2y D.?x,y∈R,使ln x+ln y=ln(x+y) 解析:當x=-1時,x<1,但1x=-1<1,故A錯; 當x0≠0時x0+1x0≥2或x0+1x0≤-2,不可能有x0+1x0=2,故B錯; 當x=0,y=1時2x+y≠2x+2y,故C錯; 當x=2,y=2時,有l(wèi)nx+lny=ln(x+y),故D正確. 答案:D 5.已知p:-40,若􀱑p是􀱑q的充分條件,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　　　　　.? 解析:p:a-4

11、2

12、為2. 其中真命題的序號為　　　　　.(寫出所有真命題的序號)? 解析:①因為兩曲線的焦點都在x軸上,半焦距c相等都是34,所以雙曲線x225-y29=1與橢圓x235+y2=1有相同的焦點,正確; ②過點P(2,1)的拋物線的標準方程是y2=12x,還有一條焦點在y軸上的拋物線,不正確; ③已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1,若它的離心率為5,則ca=5,ba=2,∴雙曲線C的一條漸近線方程為y=2x,正確; ④由解析式知,半焦距為1,△PF1F2的面積的最大值為2,即bc=2,可得b=2,故m=4,不正確. 答案:①③ 7.(2016山東濰坊市高二期末)已知p:方程x2m-

13、1+y22-m=1表示焦點在y軸上的橢圓;q:實數(shù)m滿足m2-(2a+1)m+a2+a<0,且􀱑q是􀱑p的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍. 解:p:方程x2m-1+y22-π=1表示焦點在y軸上的橢圓得2-m>m-1>0,解得1

14、學號59254059(原創(chuàng)題)已知命題p:函數(shù)f(x)=1x2+a-1是定義域為R的偶函數(shù);命題q:函數(shù)g(x)=log2(x2-ax+1)有最小值. (1)若命題q為假命題,求實數(shù)a的取值范圍; (2)若命題p∨(􀱑q)為假命題,求實數(shù)a的取值范圍. 解:若f(x)的定義域為R,則x2+a-1≠0恒成立,則有a-1>0解得a>1; 且此時f(x)=1x2+a-1滿足f(-x)=f(x),是偶函數(shù), 故命題p為真命題時,實數(shù)a的取值范圍是a>1; 若命題q為真命題,則x2-ax+1應有最小值,且最小值應大于0, 因此有Δ=a2-4<0,解得-2