2019-2020學年高中數學 第二章 一元二次函數、方程和不等式 2.1 等式性質與不等式性質課后篇鞏固提升（含解析）新人教A版必修1

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1、2.1　等式性質與不等式性質 課后篇鞏固提升 基礎鞏固 1. 某路段有如圖所示的路標,提示司機在該路段行駛時,汽車的速度v不超過70 km/h,寫成不等式的形式為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.v<70 B.v>70 C.v≠70 D.v≤70 解析“不超過”的含義是小于或等于,故不等式為v≤70.故選D. 答案D 2.完成一項裝修工程,請木工共需付工資每人400元,請瓦工共需付工資每人500元,現有工人工資預算不超過20 000元,設木工x人,瓦工y人,x,y∈N*,則工人滿足的關系式是(　　) A.4x+5y≤200 B.4x+5y<200 C.5

2、x+4y≤200 D.5x+4y<200 解析可得400x+500y≤20000,化簡得4x+5y≤200. 答案A 3.設實數a=5-3,b=3-1,c=7-5,則(　　) A.b>a>c B.c>b>a C.a>b>c D.c>a>b 解析5-3=25+3,3-1=23+1,7-5=27+5,∵3+1<3+5<5+7,∴23+1>25+3>27+5,即b>a>c. 答案A 4.(多選題)若a>b,x>y,則下列不等式錯誤的是(　　) A.a+x>b+y B.a-x>b-y C.ax>by D.xa>yb 解析因為a>b,x>y,根據不等式同向相加性質可得a+x>b+y

3、,A正確,BCD錯誤. 答案BCD 5.已知實數x,y,滿足x2+y2=4,則xy的取值范圍是(　　) A.xy≤2 B.xy≥2 C.xy≤4 D.-2≤xy≤2 解析由重要不等式可得2|xy|≤x2+y2=4,所以|xy|≤2,因此-2≤xy≤2. 答案D 6.手機屏幕面積與整機面積的比值叫手機的“屏占比”,它是手機外觀設計中一個重要參數,其值通常在(0,1)間,設計師將某手機的屏幕面積和整機面積同時增加相同的數量,升級為一款新手機的外觀,則該手機“屏占比”和升級前比有什么變化(　　) A.“屏占比”不變 B.“屏占比”變小 C.“屏占比”變大 D.變化不確定 解析設升

4、級前“屏占比”為ba,升級后“屏占比”為b+ma+m(a>b>0,m>0),因為b+ma+m-ba=(a-b)ma(a+m)>0,所以該手機“屏占比”和升級前比變大. 答案C 7.用不等號填空: (1)若a>b,則ac2　　　bc2.? (2)若a+b>0,b<0,則b　　　a.? (3)若a>b,cb,則ac2≥bc2. (2)∵a+b>0,b<0,則a>0,∴b-d.∵a>b,則a-c>b-d. 答案(1)≥　(2)<　(3)> 8.若-π2≤α

5、<β≤π2,則α-β2的取值范圍為　　　　　.? 解析∵-π2≤α<β≤π2, ∴-π4≤α2<π4,-π4<β2≤π4, ∴-π4≤-β2<π4.∴-π2≤α-β2<π2, ∵α-β<0,∴α-β2<0. 故α-β2的取值范圍為-π2,0. 答案-π2,0 9.已知x,y∈R,求證:x2+2y2≥2xy+2y-1. 證明由題意x2+2y2-(2xy+2y-1)=x2-2xy+y2+y2-2y+1=(x-y)2+(y-1)2≥0,∴x2+2y2≥2xy+2y-1成立. 10.已知a>b>0,ceb-d. 證明∵a>b>0,c

6、>―d>0. ∴a-c>b-d>0,∴0<1a-c<1b-d. ∵e<0,∴ea-c>eb-d. 能力提升 1.某學習小組,調查鮮花市場價格得知,購買2只玫瑰與1只康乃馨所需費用之和大于8元,而購買4只玫瑰與5只康乃馨所需費用之和小于22元.設購買2只玫瑰花所需費用為A元,購買3只康乃馨所需費用為B元,則A,B的大小關系是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.A>B B.A8,4x+5y<22,2x=A,3y=B, 整理得x=A2,y=B3,A+B3>8,2A+5B3<22, 將A+B3>8乘