《(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題9 平面解析幾何 第70練 橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題9 平面解析幾何 第70練 橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)(含解析)(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第70練 橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程
[基礎(chǔ)保分練]
1.(2019·杭州模擬)已知橢圓C:+=1(a>b>0),若長(zhǎng)軸的長(zhǎng)為6,且兩焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分,則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )
A.+=1 B.+=1
C.+=1 D.+=1
2.(2019·杭州模擬)已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別是A,B,左、右焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2,若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列,則橢圓C的離心率為( )
A.B.C.D.
3.以橢圓上一點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積的最大值為1,則橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值為( )
A.1B.C.2D.2
4.已知P為橢圓C上一點(diǎn),F(xiàn)1
2、,F(xiàn)2為橢圓的焦點(diǎn),且|F1F2|=2,若|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)為|F1F2|,則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )
A.+=1 B.+=1或+=1
C.+=1 D.+=1或+=1
5.設(shè)P是橢圓+=1上一點(diǎn),P到兩焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離之差為2,則△PF1F2是( )
A.銳角三角形 B.直角三角形
C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形
6.已知橢圓+=1(a>b>0),M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn),則線段MF1的中點(diǎn)P的軌跡是( )
A.圓B.橢圓C.線段D.直線
7.已知橢圓+y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)M在該橢圓上,且·=0,則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為(
3、 )
A.B.C.D.
8.設(shè)P是橢圓+=1上一點(diǎn),M,N分別是兩圓:(x+4)2+y2=1和(x-4)2+y2=1上的點(diǎn),則|PM|+|PN|的最小值、最大值分別為( )
A.9,12B.8,11C.8,12D.10,12
9.(2019·學(xué)軍中學(xué)月考)已知橢圓C:+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(1,0),其關(guān)于直線y=bx的對(duì)稱點(diǎn)Q在橢圓上,則離心率e=________,S△FOQ=________.
10.(2018·廣東五校協(xié)作體考試)已知橢圓C:+y2=1的兩焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)P(x0,y0)滿足0<+y<1,則|PF1|+|PF2|的取值范圍是________.
4、
[能力提升練]
1.已知橢圓+=1的上焦點(diǎn)為F,直線x+y+1=0和x+y-1=0與橢圓相交于點(diǎn)A,B,C,D,則|AF|+|BF|+|CF|+|DF|等于( )
A.2B.4C.4D.8
2.(2019·浙大附中模擬)已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,直線y=x與C相交于A,B兩點(diǎn),且AF⊥BF,則C的離心率為( )
A.B.-1C.D.-1
3.(2019·金華十校聯(lián)考)已知橢圓+=1(a>b>0)經(jīng)過圓x2+y2-4x-2y=0的圓心,則ab的取值范圍是( )
A. B.[4,+∞)
C. D.(0,4]
4.橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2
5、,點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn),則||·||的取值范圍是( )
A.(0,4] B.(0,3] C.[3,4) D.[3,4]
5.已知橢圓+=1(m>0)的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,1),若橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2構(gòu)成的△PF1F2的面積為,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______________.
6.若橢圓+=1的焦點(diǎn)在x軸上,過點(diǎn)作圓x2+y2=1的切線,切點(diǎn)分別為A,B,直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn),則橢圓的方程為__________________________.
答案精析
基礎(chǔ)保分練
1.B 2.A 3.D 4.B 5.B 6.B 7.B 8.C
9.
解析 設(shè)
6、點(diǎn)Q(x,y),則由點(diǎn)Q與橢圓的右焦點(diǎn)F(1,0)關(guān)于直線y=bx對(duì)稱得解得
代入橢圓C的方程得
+=1,
結(jié)合a2=b2+1解得
則橢圓的離心率e==,
S△FOQ=|OF|·
=×1×=.
10.[2,2)
解析 由點(diǎn)P(x0,y0)滿足0<+y<1,
可知P(x0,y0)一定在橢圓內(nèi)(不包括原點(diǎn)),因?yàn)閍=,b=1,
所以由橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|<2a=2,
當(dāng)P(x0,y0)與F1或F2重合時(shí),
|PF1|+|PF2|=2,
又|PF1|+|PF2|≥|F1F2|=2,
故|PF1|+|PF2|的取值范圍是[2,2).
能力提升練
1.D
7、[設(shè)橢圓的下焦點(diǎn)為F1,連接CF1,DF1,因?yàn)椋?,
所以c=1.
所以F(0,1),
F1(0,-1),
由題意知,直線x+y-1=0過點(diǎn)F,直線x+y+1=0過點(diǎn)F1,
由橢圓的對(duì)稱性知,四邊形CFBF1為平行四邊形,AFDF1為平行四邊形,
所以|AF|=|DF1|,|BF1|=|CF|.
所以|AF|+|BF|+|CF|+|DF|=|DF1|+|BF|+|BF1|+|DF|=4a=8.]
2.D [由
得到(3a2+b2)x2=a2b2,
解得x=±,
分別代入y=x,可得y=±,
不妨令A(yù),
B,
則=,
=,
因?yàn)锳F⊥BF,所以·=0,
8、即c2--=0,
即c2=,
又b2=a2-c2,
所以c2(3a2+a2-c2)=4a2(a2-c2),
整理得4a2c2-c4=4a4-4a2c2,
兩邊同除以a4并整理得e4-8e2+4=0,
解得e2=4-2或e2=4+2(舍去),
由e2=4-2可得e=-1(舍負(fù)).]
3.B [x2+y2-4x-2y=0即為(x-2)2+(y-1)2=5,圓心為(2,1),
∵+=1(a>b>0)經(jīng)過圓x2+y2-4x-2y=0的圓心,∴+=1,
∵+=1≥2=,
∴ab≥4,
當(dāng)且僅當(dāng)b2=2,a2=8時(shí)等號(hào)成立.
據(jù)此可得:ab的取值范圍是[4,+∞).]
4.D
9、[由橢圓定義,知||+||=4,
且橢圓+=1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,焦距為2,
所以1≤||≤3.令||=t,
則||=4-t.
令f(t)=||·||=t(4-t)
=-t2+4t,t∈[1,3],
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,函數(shù)f(t)在t=2處取得最大值,
即f(t)max=f(2)=-22+4×2=4,
函數(shù)f(t)在t=1或t=3處取得最小值,
由于f(1)=f(3)=3,
故f(t)min=3,即||·||的取值范圍是[3,4],故選D.]
5.(±,0)
解析 由題意知焦點(diǎn)在y軸上,
所以a2=3,b2=m,由b2=a2-c2=2,
得m=2,由S=|F1F2|×
10、|xP|=,
得xP=±,代入橢圓方程得yP=0,
故點(diǎn)P的坐標(biāo)是(±,0).
6.+=1
解析 由題意可設(shè)斜率存在的切線的方程為y-=k(x-1)(k為切線的斜率),即2kx-2y-2k+1=0,
由=1,解得k=-,
所以圓x2+y2=1的一條切線方程為3x+4y-5=0,
求得切點(diǎn)A,
當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),k不存在,直線方程為x=1,
易知另一切點(diǎn)為B(1,0),
則直線AB的方程為y=-2x+2,
令y=0得右焦點(diǎn)為(1,0),即c=1.
令x=0得上頂點(diǎn)為(0,2),即b=2,所以a2=b2+c2=5,
故所求橢圓的方程為+=1.
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