《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 習(xí)題課 基本不等式的應(yīng)用課后篇鞏固提升（含解析）新人教A版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 習(xí)題課 基本不等式的應(yīng)用課后篇鞏固提升（含解析）新人教A版必修1（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、習(xí)題課 基本不等式的應(yīng)用
課后篇鞏固提升
基礎(chǔ)鞏固
1.x2+3x+6x+1(x>0)的最小值是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
解析由題意知,f(x)=x2+3x+6x+1=(x+1)2+x+1+4x+1=x+1+4x+1+1,因?yàn)閤>0,所以x+1>0,則x+1+4x+1+1≥24+1=5,當(dāng)且僅當(dāng)x+1=4x+1,即x=1時(shí)取“=”,故f(x)的最小值是5.
答案D
2.已知a>0,b>0,若不等式4a+1b≥ma+4b恒成立,則m的最大值為( )
A.9 B.12 C.16 D.10
解析因?yàn)閍>0,b>0,所以a+4b>0,
所以不等式4a+1b≥ma+
2、4b恒成立,
即可轉(zhuǎn)化為4a+1b(a+4b)≥m恒成立,
即4a+1b(a+4b)min≥m,因?yàn)?a+1b(a+4b)=8+16ba+ab≥8+216ba×ab=16,
當(dāng)且僅當(dāng)a=4b時(shí)取等號(hào),所以16≥m,即m的最大值為16.
答案C
3.中國(guó)南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”,即已知三角形三邊長(zhǎng)求三角形面積的公式:設(shè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則三角形的面積S可由公式S=p(p-a)(p-b)(p-c)求得,其中p為三角形周長(zhǎng)的一半,這個(gè)公式也被稱為海倫—秦九韶公式.現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)滿足a=6,b+c=8,則此三角形面積的最大值為( )
A.37 B.8
3、C.47 D.93
解析由題意p=7,S=7(7-a)(7-b)(7-c)=7(7-b)(7-c)≤7·7-b+7-c2=37,
當(dāng)且僅當(dāng)7-b=7-c,即b=c時(shí)等號(hào)成立,
此三角形面積的最大值為37,故選A.
答案A
4.若正數(shù)x,y滿足x+5y=3xy,則5x+y的最小值是 .?
解析正數(shù)x,y滿足x+5y=3xy,則1y+5x=3,
∴5x+y=13(5x+y)1y+5x=1325+1+5xy+5yx≥1326+25xy·5yx=12,
當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時(shí)取等號(hào),故5x+y的最小值是12.
答案12
5.一批救災(zāi)物資隨51輛汽車從某市以v km/h的速度勻
4、速直達(dá)災(zāi)區(qū),已知兩地公路線長(zhǎng)400 km,為了安全起見,兩輛汽車的間距不得小于v2800 km,那么這批物資全部到達(dá)災(zāi)區(qū)最少需要 h.?
解析當(dāng)最后一輛汽車出發(fā),第一輛汽車行駛50·v2800v=v16小時(shí),最后一輛車駛完全程共需要400v小時(shí),所以一共需要400v+v16小時(shí),由基本不等式,得400v+v16≥2400v·v16=10,故最小值為10小時(shí).
答案10
6.已知a,b都是正數(shù),滿足2a+b=3,則a+2bab的最小值為 .?
解析∵a,b都是正數(shù),滿足2a+b=3,
則a+2bab=1b+2a=13(2a+b)2a+1b
=135+2ba+2ab≥
5、13(5+4)=3,
當(dāng)且僅當(dāng)2ba=2ab且2a+b=3,即a=b=1時(shí),a+2bab取得最小值3.
答案3
7.若關(guān)于x的不等式x+4x-a≥5在x∈(a,+∞)上恒成立,則實(shí)數(shù)a的最小值為 .?
解析關(guān)于x的不等式x+4x-a≥5在x∈(a,+∞)上恒成立,即為x-a+4x-a≥5-a在x∈(a,+∞)上恒成立,由x>a,可得x-a>0,則x-a+4x-a≥2(x-a)·4x-a=4,當(dāng)且僅當(dāng)x-a=2即x=a+2時(shí),上式取得最小值4,則5-a≤4,可得a≥1,可得a的最小值為1.
答案1
8.若正實(shí)數(shù)x,y滿足x+y=1,求4x+1+1y的最小值.
解因?yàn)閤+y=
6、1,所以(x+1)+y=2.
所以4x+1+1y=4x+1+1y×[(x+1)+y]2=125+4yx+1+x+1y≥12(5+24)=92,
當(dāng)且僅當(dāng)4yx+1=x+1y,即x=13,y=23時(shí),等號(hào)成立.
所以4x+1+1y的最小值為92.
9.求函數(shù)y=x+1x-1中y的取值范圍.
解當(dāng)x>1時(shí),y=(x-1)+1x-1+1≥2(x-1)×1x-1+1=3,即x>1時(shí),ymin=3;
當(dāng)x<1時(shí),y=-(1-x)+11-x+1≤-2(1-x)×11-x+1=-1,即x<1時(shí),ymax=-1;
故函數(shù)y=x+1x-1中y的取值范圍為(-∞,-1]∪[3,+∞).
能力提升
7、
1.已知x<54,則函數(shù)y=4x-2+14x-5的最大值是( )
A.1 B.2 C.3 D.12
解析由題意,x<54,則5-4x>0,15-4x>0,則y=4x-2+14x-5=4x-5+14x-5+3=-(5-4x)+15-4x+3≤-2(5-4x)·15-4x+3=1,
當(dāng)且僅當(dāng)5-4x=15-4x,即x=1時(shí)等號(hào)成立,
所以函數(shù)y=4x-2+14x-5的最大值為1,故選A.
答案A
2.設(shè)x>0,y>0,x+y=5,則1x+4y+1的最小值為 .?
解析1x+4y+1=16[x+(y+1)]1x+4y+1
=161+4+y+1x+4xy+1
=165+y
8、+1x+4xy+1≥32.
答案32
3.(一題多空題)設(shè)函數(shù)y=x+ax(a>0).
(1)當(dāng)a=1時(shí),y在區(qū)間(0,+∞)上的最小值為 ;?
(2)若該函數(shù)在區(qū)間(2,+∞)上存在最小值,則滿足條件的一個(gè)a的值為 .?
解析(1)當(dāng)a=1時(shí),由基本不等式得x+1x≥2·x·1x=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=1x,即x=1時(shí)等號(hào)成立,故最小值為2.
(2)由基本不等式得x+ax≥2x·ax=2a,當(dāng)且僅當(dāng)x=ax,x=a時(shí)等號(hào)成立,故a>2,即a>4.填a>4的任意一個(gè)a都符合題意.
答案2 5(答案不唯一,只要a>4即可)
4.中歐班列是推進(jìn)與“一帶一路”沿線國(guó)家道路聯(lián)
9、通、貿(mào)易暢通的重要舉措,作為中歐鐵路在東北地區(qū)的始發(fā)站,沈陽某火車站正在不斷建設(shè).目前車站準(zhǔn)備在某倉庫外,利用其一側(cè)原有墻體,建造一間墻高為3米,底面積為12平方米,且背面靠墻的長(zhǎng)方體形狀的保管員室.由于此保管員室的后背靠墻,無需建造費(fèi)用,因此甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)為:屋子前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米400元,左右兩面新建墻體報(bào)價(jià)為每平方米150元,屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)7 200元.設(shè)屋子的左右兩側(cè)墻的長(zhǎng)度均為x米(2≤x≤6).
(1)當(dāng)左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少時(shí),甲工程隊(duì)報(bào)價(jià)最低?
(2)現(xiàn)有乙工程隊(duì)也參與此保管員室建造競(jìng)標(biāo),其給出的整體報(bào)價(jià)為900a(1+x)x元(a>0),若無論左
10、右兩面墻的長(zhǎng)度為多少米,乙工程隊(duì)都能競(jìng)標(biāo)成功,試求a的取值范圍.
解(1)設(shè)甲工程隊(duì)的總造價(jià)為y元,
則y=3150×2x+400×12x+7200=900x+16x+7200(2≤x≤6),
900x+16x+7200≥900×2×x·16x+7200=14400.
當(dāng)且僅當(dāng)x=16x,即x=4時(shí)等號(hào)成立.
即當(dāng)左右兩面墻的長(zhǎng)度為4米時(shí),甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低為14400元.
(2)由題意可得,900x+16x+7200>900a(1+x)x對(duì)任意的x∈[2,6]恒成立,
即(x+4)2x>a(1+x)x,
∴a<(x+4)2x+1=(x+1)+9x+1+6,
又x+1+9x+1+6≥2(x+1)·9x+1+6=12,
當(dāng)且僅當(dāng)x+1=9x+1,即x=2時(shí)等號(hào)成立,
∴0
2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 習(xí)題課 基本不等式的應(yīng)用課后篇鞏固提升（含解析）新人教A版必修1
