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1、瘋狂專練23 模擬訓練三
一、選擇題
1．已知集合，，則的真子集的個數為（）
A． B． C． D．
2．“不等式在上恒成立”的一個必要不充分條件是（）
A． B． C． D．
3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（）
A． B． C． D．
4．已知在處取得極值，則的最小值為（）
A． B． C． D．
5．已知，滿足不等式組，則的最大值與最小值的比值為（）
A． B． C． D．
6．已知數列為等比數列，首項，數列滿足，且，則（）
A． B． C． D．
7．某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是（）
A． B． C． D．
2、
8．已知直線，分別是曲線與的對稱軸，則（）
A． B． C． D．
9．已知直線既是曲線的切線，又是曲線的切線，則直線在軸上的截距為（）
A． B． C． D．
10．將一枚骰子先后拋擲兩次，并記朝上的點數分別為，，當為或時，的概率為（）
A． B． C． D．
11．已知拋物線的焦點為，過且傾斜角為的直線與拋物線交于，兩點，若，的中點在軸上的射影分別為，，且，則拋物線的準線方程為（）
A． B． C． D．
12．已知函數，若方程有兩個解，則實數的取值范圍是（）
A． B． C． D．
二、填空題
13．設函數，則方程的解集為．
14．已知向量，，，
3、若，則．
15．已知在公差不為零的等差數列中，前項和為，若，則．
16．二項式的展開式中含項的系數是．
答 案 與解析
一、選擇題
1．【答案】B
【解析】因為，，
故或，故，
故的真子集的個數為．
2．【答案】C
【解析】若不等式在上恒成立，則，解得，
因此當不等式在上恒成立時，必有，
但當時，不一定推出不等式在上恒成立，故所求的必要不充分條件可以是．
3．【答案】B
【解析】易知數列的周期為，各項依次為，
執(zhí)行程序框圖，，；，；，；，；…；
，；，，不滿足判斷框中的條件，退出循環(huán)，此時輸出的．
4．【答案】C
【解析】由，得，
4、由題意得，則，
所以，
當且僅當，即時，等號成立，故的最小值為．
5．【答案】B
【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，
當經過點時，取得最小值；
當經過點時，取得最大值，
所以的最大值與最小值的比值為．
6．【答案】D
【解析】設等比數列的公比為，由題意知，
又首項，所以數列的通項公式為，
又，所以，所以為等差數列，
則，所以，
由，解得，所以．
7．【答案】C
【解析】所求幾何體可看作將長方體截去兩個三棱柱得到的幾何體，在長方體中還原該幾何體，
如圖中所示，
長方體的長、寬、高分別為，，，兩個三棱柱的高為，底面是兩直角邊長分別為和的直角三角形，故該
5、幾何體的體積．
8．【答案】C
【解析】令，，得，，
函數的圖象的對稱軸方程為，，
所以，，，
所以．
9．【答案】B
【解析】設直線與曲線的切點為，與曲線的切點為，
由，得，所以曲線在點處的切線方程為，即①，
由，得，所以曲線在點處的切線方程為，
即②．
因為①②表示的切線為同一切線，所以，解得，
所以直線的方程為，令，可得直線在軸上的截距為．
10．【答案】D
【解析】依題意得，先后拋擲兩次骰子所得的點數對共有（組），其中當或時，
相應的點數對共有（組），
當時，滿足，即的點數對共有組；
當時，滿足，即的點數對共有組，
因此所求概率等于．
11．【答案
6、】D
【解析】設，，由拋物線的焦點為，
知，的中點的縱坐標分別為，，
則，所以．
由題意知直線的方程為，與拋物線方程聯立消去，
得，即，
所以，，
于是由，得，
所以，解得，，
所以拋物線的準線方程為．
12．【答案】C
【解析】當時，由，得，
由方程有兩個解知，當時，方程有唯一解，
令，則在上單調遞減，
所以當時，有唯一解，則，得．
二、填空題
13．【答案】
【解析】由，知當時，，則；
當時，，或，
所以所求解集為．
14．【答案】
【解析】∵，，，∴，∴，
∴，∴，∴．
15．【答案】
【解析】設等差數列的公差為，根據等差數列的通項公式可知，，
即，化簡得，所以．
16．【答案】
【解析】，令，得，
則展開式中含項的系數為．
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2020屆高考數學二輪復習 瘋狂專練23 模擬測試三（理）
