（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點 自主練透 第2講 集合、不等式、常用邏輯用語練習(xí)（含解析）

《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點 自主練透 第2講 集合、不等式、常用邏輯用語練習(xí)（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點 自主練透 第2講 集合、不等式、常用邏輯用語練習(xí)（含解析）（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2講　集合、不等式、常用邏輯用語 集　合 [考法全練] 1．(2019·高考天津卷)設(shè)集合A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，則(A∩C)∪B＝(　　) A．{2}　　　　　　　 B．{2，3} C．{－1，2，3} D．{1，2，3，4} 解析：選D.因為A∩C＝{－1，1，2，3，5}∩{x∈R|1≤x<3}＝{1，2}，所以(A∩C)∪B＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}．故選D. 2．(2019·鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測)已知全集U＝R，A＝{x|y＝ln(1－x2)}，B＝{y|y＝4x－2}，則A∩(?UB

2、)＝(　　) A．(－1，0) B．[0，1) C．(0，1) D．(－1，0] 解析：選D.A＝{x|1－x2>0}＝(－1，1)，B＝{y|y>0}，所以?UB＝{y|y≤0}，所以A∩(?UB)＝(－1，0]，故選D. 3．(多選)若集合A＝{x|x(x－2)≤0}，且A∪B＝A，則集合B可能是(　　) A．{－1} B．{0} C．{1} D．{2} 解析：選BCD.因為A＝{x|x(x－2)≤0}，所以A＝[0，2]．因為A∪B＝A，所以B?A.由選項知有{0}?A，{1}?A，{2}?A.故選BCD. 4．(一題多解)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z

3、，y∈Z}，則A中元素的個數(shù)為(　　) A．9 B．8 C．5 D．4 解析：選A.法一：由x2＋y2≤3知，－≤x≤，－≤y≤，又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1，0，1}，y∈{－1，0，1}，所以A中元素的個數(shù)為CC＝9，故選A. 法二： 根據(jù)集合A的元素特征及圓的方程在坐標(biāo)系中作出圖形，如圖，易知在圓x2＋y2＝3中有9個整點，即為集合A的元素個數(shù)，故選A. 5．已知集合M＝{x|y＝lg(2－x)}，N＝{y|y＝＋}，則(　　) A．M?N B．N?M C．M＝N D．N∈M 解析：選B.因為集合M＝{x|y＝lg(2－x)}＝(－∞，2)，N＝{y|y＝＋}＝

4、{0}，所以N?M.故選B. 6．(一題多解)(2019·安徽省考試試題)已知集合A＝{x|x－a≤0}，B＝{1，2，3}，若A∩B≠?，則a的取值范圍為(　　) A．(－∞，1] B．[1，＋∞) C．(－∞，3] D．[3，＋∞) 解析：選B.法一：集合A＝{x|x≤a}，集合B＝{1，2，3}，若A∩B≠?，則1，2，3這三個元素至少有一個在集合A中，若2或3在集合A中，則1一定在集合A中，因此只要保證1∈A即可，所以a≥1，故選B. 法二：集合A＝{x|x≤a}，B＝{1，2，3}，a的值大于3時，滿足A∩B≠?，因此排除A，C.當(dāng)a＝1時，滿足A∩B≠?，排除D.故選B.

5、 集合問題的求解策略 (1)連續(xù)數(shù)集借助數(shù)軸，不連續(xù)數(shù)集借助Venn圖． (2)圖形或圖象問題用數(shù)形結(jié)合法． (3)新定義問題要緊扣定義進(jìn)行邏輯推理或運算． [提醒]　解決集合問題要注意以下幾點． (1)集合元素的互異性． (2)不能忽略空集． (3)注意端點的取值，如題3中，A∩(?UB)中含有元素0. (4)理解代表元素的意義，如題4為點集，其他各題均為數(shù)集．　 　不等式的性質(zhì)及解法 [考法全練] 1．(2019·陜西華陰期末)若不等式x2＋x＋m2＜0的解集不是空集，則實數(shù)m的取值范圍為(　　) A．　　　　　 B． C． D． 解析：選B.因為不

6、等式x2＋x＋m2＜0的解集不是空集，所以Δ＞0，即1－4m2＞0，所以－＜m＜.故選B. 2．(多選)若0＜a＜1，b＞c＞1，則(　　) A．＞1 B．＞ C．ca－1＜ba－1 D．logca＜logba 解析：選AD.對于A，因為b＞c＞1，所以＞1.因為0＜a＜1，則＞＝1，故正確．對于B，若＞，則bc－ab＞bc－ac，即a(c－b)＞0，這與0＜a＜1，b＞c＞1矛盾，故錯誤．對于C，因為0＜a＜1，所以a－1＜0.因為b＞c＞1，所以ca－1＞ba－1，故錯誤．對于D，因為0＜a＜1，b＞c＞1，所以logca＜logba，故正確．故選AD. 3．(一題多解)(201

7、9·高考全國卷Ⅱ)若a＞b，則(　　) A．ln(a－b)＞0 B．3a＜3b C．a(chǎn)3－b3＞0 D．|a|＞|b| 解析：選C.法一：不妨設(shè)a＝－1，b＝－2，則a＞b，可驗證A，B，D錯誤，只有C正確． 法二：由a＞b，得a－b＞0，但a－b＞1不一定成立，則ln(a－b)＞0不一定成立，故A不一定成立． 因為y＝3x在R上是增函數(shù)，當(dāng)a＞b時，3a＞3b，故B不成立． 因為y＝x3在R上是增函數(shù)，當(dāng)a＞b時，a3＞b3，即a3－b3＞0，故C成立． 因為當(dāng)a＝3，b＝－6時，a＞b，但|a|＜|b|， 所以D不一定成立． 故選C. 4．設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)

8、(例如：[5.5]＝5，[－5.5]＝－6)，則不等式[x]2－5[x]＋6≤0的解集為(　　) A．(2，3) B．[2，4) C．[2，3] D．(2，3] 解析：選B.不等式[x]2－5[x]＋6≤0可化為([x]－2)·([x]－3)≤0，解得2≤[x]≤3，即不等式[x]2－5[x]＋6≤0的解集為2≤[x]≤3.根據(jù)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，得不等式的解集為2≤x＜4.故選B. 5．已知實數(shù)b＞a＞0，m＜0，則mb________ma，________(用＞，＜填空)． 解析：因為b＞a＞0，m＜0，所以b－a＞0，所以mb－ma＝m(b－a)＜0，所以mb＜ma.

9、 －＝＝＜0，所以＜. 答案：＜?。? 6．已知函數(shù)f(x)＝若不等式f(x)≤5－mx恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是________． 解析： 作出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，令g(x)＝5－mx，則g(x)恒過點(0，5)，由f(x)≤g(x)恒成立，由數(shù)形結(jié)合得－≤－m≤0，解得0≤m≤. 答案： (1)一元二次不等式的解法 先化為一般形式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)，再求相應(yīng)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系，確定一元二次不等式的解集．　 (2)簡單分式不等式的解法 ①＞0(＜0)?f(x)g(x)＞

10、0(＜0)． ②≥0(≤0)?f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0. (3)不等式恒成立問題的解題方法 ①f(x)＞a對一切x∈I恒成立?f(x)min＞a； f(x)＜a對一切x∈I恒成立?f(x)max＜a. ②f(x)＞g(x)對一切x∈I恒成立?f(x)的圖象在g(x)的圖象的上方． ③解決恒成立問題還可以利用分離參數(shù)法，一定要搞清誰是自變量，誰是參數(shù)．一般地，知道誰的范圍，誰就是變量，求誰的范圍，誰就是參數(shù)．利用分離參數(shù)法時，常用到函數(shù)單調(diào)性、基本不等式等． 基本不等式及其應(yīng)用 [考法全練] 1．(多選)下列不等式的證明過程錯誤的是(　　) A．若a，b

11、∈R，則＋≥2＝2 B．若a＜0，則a＋≥－2＝－4 C．若a，b∈(0，＋∞)，則lg a＋lg b≥2 D．若a∈R，則2a＋2－a≥2＝2 解析：選ABC.由于a，b的符號不確定，故選項A錯誤；因為a＜0，所以a＋＝－≤－2＝－4，故B錯誤；由于lg a，lg b的符號不確定，故選項C錯誤；因為2a＞0，2－a＞0，所以2a＋2－a≥2＝2，故選項D正確．故選ABC. 2．(一題多解)(2019·長沙模擬)若a＞0，b＞0，a＋b＝ab，則a＋b的最小值為(　　) A．2　　　　　　　　　 B．4 C．6 D．8 解析：選B.法一：由于a＋b＝ab≤，因此a＋b≥4或a＋

12、b≤0(舍去)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時取等號，故選B. 法二：由題意，得＋＝1，所以a＋b＝(a＋b)·＝2＋＋≥2＋2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時取等號，故選B. 法三：由題意知a＝(b＞1)，所以a＋b＝＋b＝2＋b－1＋≥2＋2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時取等號，故選B. 3．已知向量a＝(x－1，3)，b＝(1，y)，其中x，y都為正實數(shù)．若a⊥b，則＋的最小值為(　　) A．2 B．2 C．4 D．2 解析：選C.因為a⊥b，所以a·b＝x－1＋3y＝0，即x＋3y＝1.又x，y為正實數(shù)，所以＋＝(x＋3y)·＝2＋＋≥2＋2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝3y＝時取等號．所以＋的最小值為4

13、.故選C. 4．(2019·高考天津卷)設(shè)x＞0，y＞0，x＋2y＝5，則的最小值為________． 解析：因為x＞0，y＞0，所以＞0. 因為x＋2y＝5，所以＝＝＝2＋≥2＝4. 當(dāng)且僅當(dāng)2＝時取等號． 所以的最小值為4. 答案：4 5．(2019·洛陽模擬)已知x＞0，y＞0，且＋＝1，則xy＋x＋y的最小值為________． 解析：因為＋＝1，所以2x＋y＝xy，所以xy＋x＋y＝3x＋2y，因為3x＋2y＝(3x＋2y)＝7＋＋，且x＞0，y＞0，所以3x＋2y≥7＋4，所以xy＋x＋y的最小值為7＋4. 答案：7＋4 6．已知a＞b＞0，則a＋＋的最小值為_

14、_______，此時a＝________． 解析：因為a＞b＞0，所以a＋＋＝≥＋＝2＋＝3，當(dāng)且僅當(dāng)a＝，b＝時等號成立． 答案：3　 利用不等式求最值的4個解題技巧 (1)湊項：通過調(diào)整項的符號，配湊項的系數(shù)，使其積或和為定值． (2)湊系數(shù)：若無法直接運用基本不等式求解，可以通過湊系數(shù)后得到和或積為定值，從而可利用基本不等式求最值．　 (3)換元：分式函數(shù)求最值，通常直接將分子配湊后將式子分開或?qū)⒎帜笓Q元后將式子分開再利用基本不等式求最值．即化為y＝m＋＋Bg(x)(A>0，B>0)，g(x)恒正或恒負(fù)的形式，然后運用基本不等式來求最值． (4)“1”的代換：先把已知

15、條件中的等式變形為“1”的表達(dá)式，再把“1”的表達(dá)式與所求最值的表達(dá)式相乘求積，通過變形構(gòu)造和或積為定值的代數(shù)式求其最值． [提醒]　(1)基本不等式a＋b≥2成立的條件是a＞0，b＞0，而不等式a2＋b2≥2ab對任意實數(shù)a，b都成立，因此在使用時要注意其前提條件． (2)對多次使用基本不等式時，需考慮等號是不是能同時成立． (3)對于含有x＋(a＞0)的不等式，不能簡單地利用x＋≥2，而是要根據(jù)x的取值范圍判斷能否取到最小值2，若不能，需要利用函數(shù)的單調(diào)性求其最小值． 　　　常用邏輯用語 [考法全練] 1．(2019·沈陽市質(zhì)量監(jiān)測(一))設(shè)命題p：?x∈R，x2－x＋1>

16、0，則綈p為(　　) A．?x∈R，x2－x＋1>0　 B．?x∈R，x2－x＋1≤0 C．?x∈R，x2－x＋1≤0 D．?x∈R，x2－x＋1<0 解析：選C.已知原命題p：?x∈R，x2－x＋1>0，全稱命題的否定是將全稱量詞改為存在量詞，并否定命題的結(jié)論，故原命題的否定綈p為?x∈R，x2－x＋1≤0. 2．(2019·廣州市調(diào)研測試)下列命題中，為真命題的是(　　) A．?x0∈R，ex0≤0 B．?x∈R，2x>x2 C．a(chǎn)＋b＝0的充要條件是＝－1 D．若x，y∈R，且x＋y>2，則x，y中至少有一個大于1 解析：選D.因為ex>0恒成立，所以選項A錯誤．取x＝

17、2，則2x＝x2，所以選項B錯誤．當(dāng)a＋b＝0時，若b＝0，則a＝0，此時無意義，所以也不可能推出＝－1；當(dāng)＝－1時，變形得a＝－b，所以a＋b＝0，故a＋b＝0的充分不必要條件是＝－1，故選項C錯誤．假設(shè)x≤1且y≤1，則x＋y≤2，這顯然與已知x＋y>2矛盾，所以假設(shè)錯誤，所以x，y中至少有一個大于1，故選項D正確．綜上，選D. 3．(2019·高考浙江卷)若a>0，b>0，則“a＋b≤4”是“ab≤4”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選A.因為a>0，b>0，若a＋b≤4，所以2≤2＋b≤4. 所以ab≤

18、4，此時充分性成立．當(dāng)a>0，b>0，ab≤4時，令a＝4，b＝1，則a＋b＝5>4. 這與a＋b≤4矛盾，因此必要性不成立． 綜上所述，當(dāng)a>0，b>0時，“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要條件．故選A. 4．(2019·高考天津卷)設(shè)x∈R，則“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選B.由“x2－5x<0”可得“0

19、是“|x－1|<1”的必要不充分條件． 故選B. 5．(多選)滿足函數(shù)f(x)＝ln(mx＋3)在(－∞，1]上單調(diào)遞減的一個充分不必要條件是(　　) A．－3＜m＜－2　　　　 B．－3＜m＜0 C．－4＜m＜0 D．－3＜m＜－1 解析：選AD.結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可知函數(shù)f(x)＝ln(mx＋3)在(－∞，1]上單調(diào)遞減的充要條件是解得－3＜m＜0.所以“－3＜m＜－2”是“函數(shù)f(x)在(－∞，1]上單調(diào)遞減”的充分不必要條件，故A正確；“－3＜m＜0”是“函數(shù)f(x)在(－∞，1]上單調(diào)遞減”的充要條件，故B不正確；“－4＜m＜0”是“函數(shù)f(x)在(－∞，1]上單調(diào)遞減

20、”的必要不充分條件，故C不正確；“－3＜m＜－1”是“函數(shù)f(x)在(－∞，1]上單調(diào)遞減”的充分不必要條件，故AD正確． 6．設(shè)條件p：|x|≤m(m＞0)，q：－1≤x≤4，若p是q的充分條件，則m的最大值為________，若p是q的必要條件，則m的最小值為________． 解析：由|x|≤m(m＞0)得：－m≤x≤m， 由p是q的充分條件??0＜m≤1， 所以m的最大值為1， 由p是q的必要條件??m≥4， 所以m的最小值為4. 答案：1　4 (1)充分條件與必要條件的三種判定方法 定義法 正、反方向推理，若p?q，則p是q的充分條件(或q是p的必要條件)；若

21、p?q，且q?/ p，則p是q的充分不必要條件(或q是p的必要不充分條件) 集合法 利用集合間的包含關(guān)系，例如p：A，q：B，若A?B，則p是q的充分條件(q是p的必要條件)；若A＝B，則p是q的充要條件 等價法 將命題等價轉(zhuǎn)化為另一個便于判斷真假的命題 (2)全稱命題與特稱命題真假的判定方法 ①全稱命題：要判定一個全稱命題是真命題，必須對限定集合M中的每一個元素x驗證p(x)成立，要判定其為假命題，只需舉出一個反例即可． ②特稱命題：要判定一個特稱命題為真命題，只要在限定集合M中至少能找到一個元素x0，使得p(x0)成立即可；否則，這一特稱命題就是假命題． [提醒]　求解簡易

22、邏輯問題有以下幾個易失分點： (1)“A是B的充分條件”與“A的充分條件是B”是不同的概念． (2)命題的否定與否命題是有區(qū)別的，“命題的否定”即“非p”，只是否定命題p的結(jié)論． (3)全稱或特稱命題的否定，要否定結(jié)論并改變量詞． 一、選擇題 1．(2019·高考全國卷Ⅱ)設(shè)集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，則A∩B＝(　　) A．(－∞，1)　　　　　　 B．(－2，1) C．(－3，－1) D．(3，＋∞) 解析：選A.A∩B＝{x|x2－5x＋6>0}∩{x|x－1<0}＝{x|x<2或x>3}∩{x|x<1}＝{x|x<1}． 故選A

23、. 2．命題“?x>0，ln x≥1－”的否定是(　　) A．?x0≤0，ln x0≥1－ B．?x0≤0，ln x0<1－ C．?x0>0，ln x0≥1－ D．?x0>0，ln x0<1－ 解析：選D.若命題為?x∈M，p(x)，則其否定為?x0∈M，綈p(x0)．所以“?x>0，ln x≥1－”的否定是?x0>0，ln x0<1－，故選D. 3.(2019·沈陽市質(zhì)量監(jiān)測(一))已知全集U＝{1，3，5，7}，集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，則如圖所示陰影區(qū)域表示的集合為(　　) A．{3} B．{7} C．{3，7} D．{1，3，5} 解析：選B.由圖可知，陰

24、影區(qū)域為?U(A∪B)，由并集的概念知，A∪B＝{1，3，5}，又U＝{1，3，5，7}，于是?U(A∪B)＝{7}，故選B. 4．(2019·廣西欽州期末)已知a，b∈R，a2＋b2＝15－ab，則ab的最大值是(　　) A．15 B．12 C．5 D．3 解析：選C.因為a2＋b2＝15－ab≥2ab，所以3ab≤15，即ab≤5，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝±時等號成立．所以ab的最大值為5.故選C. 5．已知a＞0＞b，則下列不等式一定成立的是(　　) A．a(chǎn)2＜－ab B．|a|＜|b| C．＞ D．＞ 解析：選C.通解：當(dāng)a＝1，b＝－1時，滿足a＞0＞b，此時a2＝－ab，|

25、a|＝|b|，＜，所以A，B，D不一定成立．因為a＞0＞b，所以b－a＜0，ab＜0，所以－＝＞0，所以＞一定成立，故選C. 優(yōu)解：因為a＞0＞b，所以＞0＞，所以＞一定成立，故選C. 6．(2019·高考北京卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos x＋bsin x(b為常數(shù))，則“b＝0”是“f(x)為偶函數(shù)”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選C.因為f(x)＝cos x＋bsin x為偶函數(shù)，所以對任意的x∈R都有f(－x)＝f(x)， 即cos(－x)＋bsin(－x)＝cos x＋bsin x， 所以2bs

26、in x＝0.由x的任意性，得b＝0. 故f(x)為偶函數(shù)?b＝0.必要性成立． 反過來，若b＝0，則f(x)＝cos x是偶函數(shù)．充分性成立． 所以“b＝0”是“f(x)為偶函數(shù)”的充分必要條件．故選C. 7．下列命題錯誤的是(　　) A．“a>1”是“<1”的充分不必要條件 B．命題“?x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是“?x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1” C．設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要不充分條件 D．設(shè)a，b∈R，則“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分條件 解析：選C.若<1，則a>1或a<0，則“a>1”是“<1”

27、的充分不必要條件，故A正確；根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，得“?x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是“?x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1”，故B正確；當(dāng)x≥2且y≥2時，x2＋y2≥4，當(dāng)x2＋y2≥4時卻不一定有x≥2且y≥2，如x＝5，y＝0，因此“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分不必要條件，故C錯誤；因為“ab＝0”是“a＝0”的必要不充分條件，所以“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分條件，故D正確． 8．(一題多解)若關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋1≥0在[0，＋∞)上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A．(0，＋∞) B．[－1，＋∞) C．[－1，

28、1] D．[0，＋∞) 解析：選B.法一：當(dāng)x＝0時，不等式1≥0恒成立， 當(dāng)x＞0時，x2＋2ax＋1≥0?2ax≥－(x2＋1)?2a≥－，又－≤－2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時，取等號，所以2a≥－2?a≥－1，所以實數(shù)a的取值范圍為[－1，＋∞)． 法二：設(shè)f(x)＝x2＋2ax＋1，函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝－a， 當(dāng)－a≤0，即a≥0時，f(0)＝1＞0，所以當(dāng)x∈[0，＋∞)時，f(x)≥0恒成立； 當(dāng)－a＞0，即a＜0時，要使f(x)≥0在[0，＋∞)上恒成立，需f(－a)＝a2－2a2＋1＝－a2＋1≥0，得－1≤a＜0. 綜上，實數(shù)a的取值范圍為[－1，＋∞)，故選B.

29、 9．(一題多解)設(shè)函數(shù)f(x)＝則滿足不等式f(x2－2)＞f(x)的x的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－∞，－)∪(，＋∞) C．(－∞，－)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(，＋∞) 解析：選C.法一：因為當(dāng)x＞0時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x≤0時，f(x)＝0，故由f(x2－2)＞f(x)得，或解得x＞2或x＜－，所以x的取值范圍是(－∞，－)∪(2，＋∞)，故選C. 法二：取x＝2，則f(22－2)＝f(2)，所以x＝2不滿足題意，排除B，D；取x＝－1.1，則f((－1.1)2－2)＝f(－0.79)＝0，f(－1.1)＝0，所以x＝

30、－1.1不滿足題意，排除A，故選C. 10．若max{s1，s2，…，sn}表示實數(shù)s1，s2，…，sn中的最大者．設(shè)A＝(a1，a2，a3)，B＝，記A?B＝max{a1b1，a2b2，a3b3}．設(shè)A＝(x－1，x＋1，1)，B＝，若A?B＝x－1，則x的取值范圍為(　　) A．[1－，1] B．[1，1＋] C．[1－，1] D．[1，1＋] 解析：選B.由A＝(x－1，x＋1，1)，B＝，得A?B＝max{x－1，(x＋1)(x－2)，|x－1|}＝x－1，則化簡，得由①，得1－≤x≤1＋.由②，得x≥1.所以不等式組的解集為1≤x≤1＋，則x的取值范圍為[1，1＋]．故選B.

31、 11．(多選)已知全集U＝R，函數(shù)y＝ln(1－x)的定義域為M，集合N＝{x|x2－x＜0}，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．M∩N＝N B．M∩(?UN)≠? C．M∪N＝U D．M?(?UN) 解析：選AB.由題意知M＝{x|x＜1}，N＝{x|0＜x＜1}，所以M∩N＝N.又?UN＝{x|x≤0或x≥1}，所以M∩(?UN)＝{x|x≤0}≠?，M∪N＝{x|x＜1}＝M，M?(?UN)，故選AB. 12．(多選)設(shè)b＞a＞0，c∈R，則下列不等式正確的是(　　) A．a(chǎn)＜b B．－c＞－c C．＞ D．a(chǎn)c2＜bc2 解析：選ABC.因為y＝x在(0，＋

32、∞)上是增函數(shù)，所以a＜b.因為y＝－c在(0，＋∞)上是減函數(shù)，所以－c＞－c.因為－＝＞0，所以＞.當(dāng)c＝0時，ac2＝bc2，所以D不成立．故選ABC. 13．(多選)下列命題正確的是(　　) A．已知a，b都是正數(shù)，且＞，則a＜b B．已知f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若?x∈R，f′(x)≥0，則f(1)＜f(2)一定成立 C．命題“?x∈R，使得x2－2x＋1＜0”的否定是真命題 D．“x≤1且y≤1”是“x＋y≤2”的充要條件 解析：選AC.A.已知a，b都是正數(shù)，由＞，得ab＋b＞ab＋a，則a＜b，正確；B.若f(x)是常數(shù)函數(shù)，則f(1)＜f(2)不成立；C.命

33、題“?x∈R，使得x2－2x＋1＜0”是假命題，則它的否定是真命題；D.“x≤1且y≤1”?“x＋y≤2”，反之不成立，則“x≤1且y≤1”是“x＋y≤2”的充分不必要條件． 二、填空題 14．已知命題“?x∈R，4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為________． 解析：因為命題“?x∈R，4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命題，所以其否定“?x∈R，4x2＋(a－2)x＋＞0”是真命題，則Δ＝(a－2)2－4×4×＝a2－4a＜0，解得0＜a＜4. 答案：(0，4) 15．以下四個說法中，正確的是________(填序號)． ①雙曲線－＝1(a>0，b>0

34、)的漸近線方程為y＝±x； ②命題p：?x>0，x3>0，那么綈p：?x0>0，x≤0； ③已知x，y∈R，若x2＋y2≠0，則x，y不全為0； ④△ABC中，若AB>AC，則sin C>sin B. 解析：①是正確的；對于②，命題p：?x>0，x3>0，綈p：?x0>0，x≤0，所以②是正確的；對于③，若x，y同時為0，則x2＋y2＝0，與已知矛盾，故x，y不全為0；③正確；對于④，在△ABC中，大邊對大角，所以④正確． 答案：①②③④ 16．(一題多解)設(shè)P，Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P*Q＝{z|z＝ab，a∈P，b∈Q}，若P＝{1，2}，Q＝{－1，0，1}，則集合P

35、*Q中元素的個數(shù)為________． 解析：法一(列舉法)：當(dāng)b＝0時，無論a取何值，z＝ab＝1；當(dāng)a＝1時，無論b取何值，ab＝1；當(dāng)a＝2，b＝－1時，z＝2－1＝；當(dāng)a＝2，b＝1時，z＝21＝2.故P*Q＝，該集合中共有3個元素． 法二(列表法)：因為a∈P，b∈Q，所以a的取值只能為1，2；b的取值只能為－1，0，1.z＝ab的不同運算結(jié)果如下表所示： b a －1 0 1 1 1 1 1 2 1 2 由上表可知P*Q＝，顯然該集合中共有3個元素． 答案：3 17．(2019·河南鄭州聯(lián)考改編)已知f(x)＝－2x2＋bx＋c，不等式f(x)＞0的解集是(－1，3)，則b＝________；若對于任意x∈[－1，0]，不等式f(x)＋t≤4恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是________． 解析：由不等式f(x)＞0的解集是(－1，3)，可知－1和3是方程－2x2＋bx＋c＝0的根，即解得所以f(x)＝－2x2＋4x＋6. 所以不等式f(x)＋t≤4可化為t≤2x2－4x－2，x∈[－1，0]．　 令g(x)＝2x2－4x－2，x∈[－1，0]，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知g(x)在[－1，0]上單調(diào)遞減，則g(x)的最小值為g(0)＝－2，　 則t≤－2. 答案：4　(－∞，－2] - 15 -