《2019高考數(shù)學三輪沖刺 大題提分 大題精做5 立體幾何：平行、垂直關系證明 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019高考數(shù)學三輪沖刺 大題提分 大題精做5 立體幾何：平行、垂直關系證明 文（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、大題精做5 立體幾何：平行、垂直關系證明
[2019·朝陽期末]如圖，三棱柱的側面是平行四邊形，，平面平面，且，分別是，的中點．
（1）求證：；
（2）求證：平面；
（3）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）當點是線段的中點時，平面．此時，．
【解析】（1）∵，又平面平面，且平面平面，
∴平面．
又∵平面，∴．
（2）取中點，連，連．
在中，∵，分別是，中點，∴，且．
在平行四邊形中，∵是的中點，∴，且．
∴，且．∴四邊形是平行四邊形．∴．
又∵平面，平面，∴平面．
（3）在線
2、段上存在點，使得平面．
取的中點，連，連．
∵平面，平面，平面，∴，．
在中，∵，分別是，中點，∴．
又由（2）知，∴，．
由得平面．
故當點是線段的中點時，平面．此時，．
1．[2019·無錫期末]在四棱錐中，銳角三角形所在平面垂直于平面，，．
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面．
2．[2019·海淀期末]在四棱錐中，平面平面，底面為梯形，，．
（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）若是棱的中點，求證：對于棱上任意一點，與都不平行．
3、
3．[2019·大連期末]如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直．，，，．
（1）求證：；
（2）求證：平面平面；
（3）線段上是否存在點，使平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
1．【答案】（1）見解析；（2）見解析．
【解析】（1）四邊形中，∵，，
∴，在平面外，∴平面．
（2）作于，
∵平面平面，而平面平面，
∴平面，∴，
又，，∴平面，
又在平面內(nèi)，∴平面平面．
2．【答案】（1）見證明；（2）見證明；（3
4、）見證明．
【解析】（1）∵，平面，平面，∴平面．
（2）法一：∵平面平面，平面平面，
，平面，∴平面．
法二：在平面中過點作，交于，
∵平面平面，平面平面，平面，
∴平面，
∵平面，∴，
又，，∴平面．
（3）法一：假設存在棱上點，使得，
連接，取其中點，
在中，∵，分別為，的中點，∴，
∵過直線外一點只有一條直線和已知直線平行，∴與重合，
∴點在線段上，∴是，的交點，
即就是，而與相交，矛盾，
∴假設錯誤，問題得證．
法二：假設存在棱上點，使得，顯然與點不同 ，
∴，，，四點在同一個平面中，
∴，，∴，，
∴就是點，，確定的平面，且，
這與為四棱錐矛盾，∴假設錯誤，問題得證．
3．【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）存在點，且時，有平面．
【解析】（1）證明：取中點，連結，．由等腰直角三角形可得，
∵，，∴，
∵四邊形為直角梯形，，，
∴四邊形為正方形，∴，，平面，
∴．
（2）∵平面平面，平面平面，且，
∴平面，∴，
又∵，，∴平面，平面，
∴平面平面．
（3）解：存在點，且時，有平面，連交于，
∵四邊形為直角梯形，，∴，
又，∴，∴，
∵平面，平面，
∴平面．即存在點，且時，有平面．
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