邏輯函數(shù)及其運算規(guī)則PPT學習教案

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1、會計學1邏輯函數(shù)及其運算規(guī)則邏輯函數(shù)及其運算規(guī)則1.3.1 三種基本邏輯 “與”邏輯定義為當決定某一事件的所有條件都成立時，這個事件才會發(fā)生。這種邏輯關系又稱為邏輯“乘”?！盎颉边壿嫸x為當決定某一事件的所有條件中只要有一個條件成立時，這個事件就會發(fā)生。這種邏輯關系又稱為邏輯“加”?！胺恰边壿嫸x為否定，或稱為求反，是指事件與使事件發(fā)生的條件之間構成了否定的關系。亦即當事件發(fā)生時，條件卻不成立；反之，當條件成立時，事件不會發(fā)生。第1頁/共29頁ABABEFEFFERA第2頁/共29頁A AB BF F0 00 00 00 01 11 11 10 01 11 11 11 1A AF F0 01

2、11 10 0A AB BF F0 00 00 00 01 10 01 10 00 01 11 11 1表112 與邏輯真值表 表113 或邏輯真值表 表114 非邏輯真值表第3頁/共29頁若用代數(shù)表達式來描述三種基本邏輯關系，可以寫成：與邏輯 F=AB 或寫成F=AB或邏輯 F=A+B非邏輯 FA第4頁/共29頁第5頁/共29頁1.3.2 邏輯運算（1）與運算 F=AB （或F=AB）00=0 01=0 10=0 11=1第6頁/共29頁（2）或運算 F=A+B 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1 由此可推知一般或運算的運算規(guī)則為：A+0=A A+1=1 A+A=A第7頁/共29

3、頁（3）非運算FA0110 由此可推知一般非運算的運算規(guī)則為：第8頁/共29頁2復合邏輯運算（1）與非邏輯 與和非的復合邏輯稱為與非邏輯，它可以看成與邏輯后面加了一個非邏輯，實現(xiàn)與非邏輯的電路稱為與非門。它是一種最常見的復合邏輯，表達式為FAB第9頁/共29頁（2）或非邏輯 或和非的復合邏輯稱為或非邏輯，可以看成或邏輯后面加了一個非邏輯，實現(xiàn)或非邏輯的電路稱為或非門。它也是一種常見的復合邏輯，表達式為FAB第10頁/共29頁（3）異或邏輯 異或邏輯是指當兩個輸入邏輯變量取值相同時，輸出為0，不同（相異）時輸出為1。實現(xiàn)異或邏輯的電路稱為異或門。表達式為FABABAB第11頁/共29頁（4）同或

4、邏輯 同或邏輯又稱為異或非邏輯，是指當兩個輸入邏輯變量取值相同時，輸出為1，不同時輸出為0。實現(xiàn)同或邏輯的電路稱為同或門（或稱為異或非門）。表達式為 F=ABABA BAB第12頁/共29頁（5）與或非邏輯 是三種基本邏輯的組合，也可看成是與邏輯和或非邏輯的組合。表達式為FABCD第13頁/共29頁第14頁/共29頁1.3.3 邏輯代數(shù)基本定律和規(guī)則第15頁/共29頁2擴充公式2擴充公式（1）擴充公式一1）A =0，AA=A的擴充。當包含變量X、的函數(shù)f和變量X相“與”時，函數(shù)f中的X均可用“1”代替，均可用“0”代替；當f和變量 相“與”時，函數(shù)f中的X均可用“0”代替，均可用“1”代替。即

5、Xf（X，Y，Z）=Xf（1，0，Y，Z）f（X，Y，Z）=f（0，1，Y，Z）AXXXXXXXX第16頁/共29頁2）A+=1，A+B=A+B，A+AB=A的擴充。當包含變量X、的函數(shù)f和變量X相“或”時，函數(shù)f中的X均可用“0”代替，均可用“1”代替。當f和變量 相“或”時，函數(shù)f中的X均可用“1”代替，均可用“0”代替。即X+f（X，Y，Z）=X+f（0，1，Y，Z）+f（X，Y，Z）=+f（1，0，Y，Z）AAXXXXXXXX第17頁/共29頁（2）擴充公式二1）一個包含有變量X、的函數(shù)f，可展開為Xf和 f的邏輯“或”。即f（X，Y，Z）=Xf（X，Y，Z）+f（X，Y，Z）=Xf（

6、1，0，Y，Z）+f（0，1，Y，Z）2）一個包含有變量X、的函數(shù)f，可展開為（X+f）和（+f）的邏輯“與”。即f（X，Y，Z）=X+f（X，Y，Z）+f（X，Y，Z）=X+f（0，1，Y，Z）+f（1，0，Y，Z）XXXXXXXXXXXXXX第18頁/共29頁3基本規(guī)則 邏輯代數(shù)有三個重要的規(guī)則，即代入規(guī)則、反演規(guī)則和對偶規(guī)則。利用它們可將原有的公式加以擴充和擴展，因此在邏輯運算中十分有用。第19頁/共29頁（1）代入規(guī)則代入規(guī)則是指在任一邏輯等式中，如果將等式兩邊所有出現(xiàn)的某一變量都代之以一個邏輯函數(shù)，則此等式仍然成立。第20頁/共29頁例1.9 將函數(shù)B=XY代入 等式，證明新的等式仍

7、然成立。證明：所以，原等式代入B=XY后仍然成立。()ABA XYAXYAXYABAXYAXYABAB第21頁/共29頁（2）反演規(guī)則已知一邏輯函數(shù)F，求其反函數(shù)時，只要將原函數(shù)F中所有的原變量變?yōu)榉醋兞浚醋兞孔優(yōu)樵兞?；“”變?yōu)椤啊?“”變?yōu)椤啊?；?”變?yōu)椤?”；“1”變?yōu)椤?”。這就是邏輯函數(shù)的反演規(guī)則。第22頁/共29頁例1.10 求原函數(shù)的反函數(shù)。解：根據反演規(guī)則可得FABABCBD()()()FABABCBD第23頁/共29頁（3）對偶規(guī)則已知一邏輯函數(shù)F，只要將其中所有的“”變?yōu)椤啊?“”變?yōu)椤啊保?”變?yōu)椤?”，“1”變?yōu)椤?”，而變量保持不變；原函數(shù)的運算先后順序保持不變

8、，那么就可以得到一個新函數(shù)，新函數(shù)稱為原函數(shù)F的對偶函數(shù)，記做。獲得對偶函數(shù)的規(guī)則稱為對偶規(guī)則。第24頁/共29頁例1.11 求原函數(shù)的對偶函數(shù)。解：根據對偶規(guī)則可得FABABCBD()()()FABABCBD在使用對偶規(guī)則時，也要注意保持原函數(shù)式中運算符號的優(yōu)先順序不變，為避免出錯，應正確使用括號。第25頁/共29頁對偶函數(shù)與原函數(shù)具有如下特點：原函數(shù)與對偶函數(shù)互為對偶函數(shù)，或者說一個函數(shù)對偶函數(shù)的對偶函數(shù)是原函數(shù)本身。任兩個相等的函數(shù)，其對偶函數(shù)也相等。實際上，表122中的兩個表達式形式是互為對偶的。值得注意的是，在求函數(shù)的對偶式時，邏輯變量不進行反變換，這與反演規(guī)則不同。第26頁/共29頁F例1.12 證明等式ABACABAC。ABACAB ACAB AC()()ABACABACACA BCABABCABAC證明：第27頁/共29頁例1.13 證明等式AB+BC+CA=(A+B)(B+C)(C+A)證明 等式右邊=(A+B)B+(A+B)C)(C+A)=(AB+B+AC+BC)(C+A)=(B+AC)(C+A)=(B+AC)C+(B+AC)A =BC+AC+AB+AC =AB+BC+AC第28頁/共29頁