（課標專用）天津市2020高考數(shù)學二輪復習 思想方法訓練3 數(shù)形結合思想

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1、思想方法訓練3　數(shù)形結合思想 　思想方法訓練第6頁　? 一、能力突破訓練 1.若i為虛數(shù)單位,圖中網格紙的小正方形的邊長是1,復平面內點Z表示復數(shù)z,則復數(shù)z1+i對應的點位于復平面內的(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案:D 解析:由題圖知,z=2+i,則z1+i=2+i1+i=2+i1+i·1-i1-i=32-12i,所以復數(shù)z1+i對應的點位于復平面內的第四象限.故選D. 2.方程sinx-π4=14x的實數(shù)解的個數(shù)是(　　) A.2 B.3 C.4 D.1 答案:B 解析:在同一平面直角坐標系內作出y=sinx-π4與y=14

2、x的圖象,如圖,可知它們有3個不同的交點. 3.若x∈{x|log2x=2-x},則(　　) A.x2>x>1 B.x2>1>x C.1>x2>x D.x>1>x2 答案:A 解析:設y1=log2x,y2=2-x,在同一平面直角坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象,如圖. 由圖可知,交點的橫坐標1x>1. 4.已知函數(shù)f(x)=1+lnx,01,若關于x的方程f2(x)-(1+a)f(x)+a=0恰有三個不同的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A.(-∞,0) B.(0,+∞) C.(1,+∞) D.(0,1) 答案:D

3、解析:f2(x)-(1+a)f(x)+a=0可變形為[f(x)-a][f(x)-1]=0,解得f(x)=a或f(x)=1. 由題可知函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),當x∈(0,1]時,函數(shù)f(x)單調遞增;當x∈(1,+∞)時,函數(shù)f(x)單調遞減,畫出函數(shù)f(x)的大致圖象,如圖所示. 當且僅當x=1時,f(x)=1. 因為關于x的方程f2(x)-(1+a)f(x)+a=0恰有三個不同的實數(shù)根, 所以f(x)=a恰有兩個不同的實數(shù)根, 即y=f(x),y=a的圖象有兩個交點. 由圖可知當0

4、),故選D. 5.已知函數(shù)f(x)=|lgx|,010.若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),則abc的取值范圍是(　　) A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24) 答案:C 解析:作出f(x)的大致圖象. 由圖象知,要使f(a)=f(b)=f(c),不妨設a

5、x的兩側,則實數(shù)t的取值范圍是(　　) A.(-6,0] B.(-6,6) C.(4,+∞) D.(-4,4) 答案:B 解析:如圖.因為f(x)=4x與g(x)=x3+t圖象的交點位于y=x兩側,則有23+t>2,(-2)3+t<-2, 解得-60時,f(x)=(-ax+1)x=-ax

6、-1ax,結合二次函數(shù)的圖象(圖略)可知f(x)=|(ax-1)x|在區(qū)間(0,+∞)內單調遞增; 當a>0時,函數(shù)f(x)=|(ax-1)x|的圖象大致如圖. 函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)內有增有減,從而“a≤0”是“函數(shù)f(x)=|(ax-1)x|在區(qū)間(0,+∞)內單調遞增”的充要條件,故選C. 8.在平面直角坐標系xOy中,若直線y=2a與函數(shù)y=|x-a|-1的圖象只有一個交點,則a的值為　　　　　.? 答案:-12 解析:在同一平面直角坐標系中畫出y=2a和y=|x-a|-1的圖象如圖.由圖可知,要使兩函數(shù)的圖象只有一個交點,則2a=-1,a=-12. 9.函

7、數(shù)f(x)=2sin xsinx+π2-x2的零點個數(shù)為　　　　　.? 答案:2 解析:f(x)=2sinxsinx+π2-x2=2sinxcosx-x2=sin2x-x2. 如圖,在同一平面直角坐標系中作出y=sin2x與y=x2的圖象,當x≥0時,兩圖象有兩個交點,當x<0時,兩圖象無交點,綜上,兩圖象有兩個交點,即函數(shù)的零點個數(shù)為2. 10.若不等式9-x2≤k(x+2)-2的解集為區(qū)間[a,b],且b-a=2,則k=　　　　　.? 答案:2 解析:令y1=9-x2,y2=k(x+2)-2,在同一平面直角坐標系中作出其圖象,如圖. ∵9-x2≤k(x+2)-2的解集

8、為[a,b],且b-a=2,結合圖象知b=3,a=1,即直線與圓的交點坐標為(1,22), ∴k=22+21+2=2. 11.已知λ∈R,函數(shù)f(x)=x-4,x≥λ,x2-4x+3,x<λ.當λ=2時,不等式f(x)<0的解集是　　　　　.若函數(shù)f(x)恰有2個零點,則λ的取值范圍是　.? 答案:(1,4)　(1,3]∪(4,+∞) 解析:當λ=2時,f(x)=x-4,x≥2,x2-4x+3,x<2. 當x≥2時,f(x)=x-4<0,解得x<4,∴2≤x<4. 當x<2時,f(x)=x2-4x+3<0,解得1

9、解集為(1,4). 分別畫出y1=x-4和y2=x2-4x+3的圖象如圖. 由函數(shù)f(x)恰有2個零點,結合圖象可知1<λ≤3或λ>4. 故λ的取值范圍為(1,3]∪(4,+∞). 12.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,0<φ<π2的部分圖象如圖所示. (1)求f(x)的解析式; (2)設g(x)=fx-π122,求函數(shù)g(x)在區(qū)間-π6,π3上的最大值,并確定此時x的值. 解:(1)由題圖知A=2,T4=π3,則2πω=4×π3,得ω=32. ∵f-π6=2sin32×-π6+φ=2sin-π4+φ=0, ∴sinφ-π4=0. ∵0<φ<

10、π2,-π4<φ-π4<π4,∴φ-π4=0,即φ=π4, ∴f(x)的解析式為f(x)=2sin32x+π4. (2)由(1)可得fx-π12 =2sin32x-π12+π4=2sin32x+π8, g(x)=fx-π122=4×1-cos3x+π42 =2-2cos3x+π4. ∵x∈-π6,π3,∴-π4≤3x+π4≤5π4, ∴當3x+π4=π,即x=π4時,g(x)max=4. 二、思維提升訓練 13.已知函數(shù)f(x)=|ln x|,g(x)=0,01.若關于x的方程f(x)+m=g(x)恰有三個不相等的實數(shù)解,則m的取值范圍是(　　

11、) A.[0,ln 2] B.(-2-ln 2,0] C.(-2-ln 2,0) D.[0,2+ln 2] 答案:B 解析:設h(x)=f(x)+m,則h(x)的圖象可由f(x)的圖象沿著直線x=1上下平移得到. 當x=1時,h(1)=f(1)+m=ln1+m=m, 所以直線x=1與函數(shù)h(x)的圖象的交點坐標為(1,m). 當x=1時,g(1)=0,當x=2時,g(2)=-2,所以直線x=2與函數(shù)g(x)的圖象的交點為(2,-2). 當x=2時,h(2)=ln2+m,所以直線x=2與函數(shù)h(x)的圖象的交點為(2,ln2+m),要使方程f(x)+m=g(x)恰有三個不相等

12、的實數(shù)解,則等價為h(x)與g(x)的圖象有三個不同的交點,則滿足h(1)≤g(1),h(2)>g(2),即m≤0,m+ln2>-2,得m≤0,m>-2-ln2, 即-2-ln2

13、-1)+2ex=ex(2x+1), 當x<-12時,g'(x)<0,函數(shù)g(x)單調遞減; 當x>-12時,g'(x)>0,函數(shù)g(x)單調遞增. 所以g(x)的最小值為g-12. 而函數(shù)h(x)=a(x-1)表示經過點P(1,0),斜率為a的直線. 如圖,分別作出函數(shù)g(x)=ex(2x-1)與h(x)=a(x-1)的大致圖象. 顯然,當a≤0時,滿足不等式g(x)

14、a

15、x+15=0在區(qū)間(3,5)內有兩個實數(shù)根, 由Δ=(a-8)2-60>0,32+3(a-8)+15>0,52+5(a-8)+15>0,3<8-a2<5,解得01,a>16. 綜上可得,16

16、　　　;? (2)記pi為第i名工人在這一天中平均每小時加工的零件數(shù),則p1,p2,p3中最大的是　　　　　.? 答案:(1)Q1　(2)p2 解析:(1)連接A1B1,A2B2,A3B3,分別取線段A1B1,A2B2,A3B3的中點C1,C2,C3,顯然Ci的縱坐標即為第i名工人一天平均加工的零件數(shù). 由圖可知點C1最高,故Q1,Q2,Q3中最大的是Q1. (2)設某工人上午、下午加工的零件數(shù)分別為y1,y2,工作時間分別為x1,x2,則該工人這一天中平均每小時加工的零件數(shù)為p=y1+y2x1+x2=y1+y22x1+x22=kOC(C為點(x1,y1)和(x2,y2)的中點)

17、.由圖可得kOC2>kOC1>kOC3,故p1,p2,p3中最大的是p2. 17.設函數(shù)f(x)=ax3-3ax,g(x)=bx2-ln x(a,b∈R),已知它們的圖象在x=1處的切線互相平行. (1)求b的值; (2)若函數(shù)F(x)=f(x),x≤0,g(x),x>0,且方程F(x)=a2有且僅有四個解,求實數(shù)a的取值范圍. 解:函數(shù)g(x)=bx2-lnx的定義域為(0,+∞). (1)f'(x)=3ax2-3a?f'(1)=0.因為g'(x)=2bx-1x, 所以g'(1)=2b-1.依題意2b-1=0,得b=12. (2)當x∈(0,1)時,g'(x)=x-1x<0,當

18、x∈(1,+∞)時,g'(x)=x-1x>0. 所以當x=1時,g(x)取得極小值g(1)=12. 當a=0時,方程F(x)=a2不可能有且僅有四個解. 當a<0,x∈(-∞,-1)時,f'(x)<0,當x∈(-1,0)時,f'(x)>0,所以當x=-1時,f(x)取得極小值f(-1)=2a, 又f(0)=0,所以F(x)的圖象如圖①所示. 從圖象可以看出F(x)=a2不可能有四個解. 當a>0,x∈(-∞,-1)時,f'(x)>0,當x∈(-1,0)時,f'(x)<0,所以當x=-1時,f(x)取得極大值f(-1)=2a. 又f(0)=0,所以F(x)的圖象如圖②所示. 從圖象看出方程F(x)=a2有四個解,則12