中考數(shù)學《規(guī)律探索》專題復習試題含解析

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1、規(guī)律摸索 一、選擇題 1. 如圖，將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個小三角形，稱為第一次操作；然后，將其中的一種三角形按同樣方式再剪成4個小三角形，共得到7個小三角形，稱為第二次操作；再將其中一種三角形按同樣方式再剪成4個小三角形，共得到10個小三角形，稱為第三次操作；…根據以上操作，若要得到100個小三角形，則需要操作的次數(shù)是（　?。? A．25 B．33 C．34 D．50 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】由第一次操作后三角形共有4個、第二次操作后三角形共有（4+3）個、第三次操作后三角形共有（4+3+3）個，可得第n次操作后三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1個，根

2、據題意得3n+1=100，求得n的值即可． 【解答】解：∵第一次操作后，三角形共有4個； 第二次操作后，三角形共有4+3=7個； 第三次操作后，三角形共有4+3+3=10個； … ∴第n次操作后，三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1個； 當3n+1=100時，解得：n=33， 故選：B． 2.觀測圖中正方形四個頂點所標的數(shù)字規(guī)律，可知，數(shù)應標在（　　） A．第504個正方形的左下角 B．第504個正方形的右下角 C．第505個正方形的左上角 D．第505個正方形的右下角 【考點】規(guī)律型：點的坐標． 【分析】根據圖形中相應的數(shù)字和各個數(shù)字所在的位置，可以推出數(shù)在第多少

3、個正方形和它所在的位置，本題得以解決． 【解答】解：∵÷4=504， 又∵由題目中給出的幾種正方形觀測可知，每個正方形相應四個數(shù)，而第一種最小的數(shù)是0，0在右下角，然后按逆時針由小變大， ∴第504個正方形中最大的數(shù)是， ∴數(shù)在第505個正方形的右下角， 故選D． 3．（.山東省臨沂市，3分）用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下圖形，則第n個圖形中小正方形的個數(shù)是（　?。? A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣2 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】由第1個圖形中小正方形的個數(shù)是22﹣1、第2個圖形中小正方形的個數(shù)是32﹣1、第3個圖形中小正方形的個數(shù)

4、是42﹣1，可知第n個圖形中小正方形的個數(shù)是（n+1）2﹣1，化簡可得答案． 【解答】解：∵第1個圖形中，小正方形的個數(shù)是：22﹣1=3； 第2個圖形中，小正方形的個數(shù)是：32﹣1=8； 第3個圖形中，小正方形的個數(shù)是：42﹣1=15； … ∴第n個圖形中，小正方形的個數(shù)是：（n+1）2﹣1=n2+2n+1﹣1=n2+2n； 故選：C． 【點評】本題重要考察圖形的變化規(guī)律，解決此類題目的措施是：從變化的圖形中發(fā)現(xiàn)不變的部分和變化的部分及變化部分的特點是解題的核心． 二、填空題 1．如圖，①是一種三角形，分別連接這個三角形三邊中點得到圖②，再連接圖②中間小三角形三邊的中點得到圖

5、③，按這樣的措施進行下去，第n個圖形中共有三角形的個數(shù)為　4n﹣3?。? 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】結合題意，總結可知，每個圖中三角形個數(shù)比圖形的編號的4倍少3個三角形，即可得出成果． 【解答】解：第①是1個三角形，1=4×1﹣3； 第②是5個三角形，5=4×2﹣3； 第③是9個三角形，9=4×3﹣3； ∴第n個圖形中共有三角形的個數(shù)是4n﹣3； 故答案為：4n﹣3． 【點評】此題重要考察了圖形的變化，解決此題的核心是尋找三角形的個數(shù)與圖形的編號之間的關系． 2．如圖，直線l：y=－x，點A1坐標為（－3，0）. 過點A1作x軸的垂線交直線l于點B1，以原

6、點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸負半軸于點A2，再過點A2作x軸的垂線交直線l于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸負半軸于點A3，…，按此做法進行下去，點A的坐標為 . 【考點】一次函數(shù)圖像上點的坐標特性，規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】由直線l：y=－x的解析式求出A1B1的長，再根據勾股定理，求出OB1的長，從而得出A2的坐標；再把A2的橫坐標代入y=－x的解析式求出A2B2的長，再根據勾股定理，求出OB2的長，從而得出A3的坐標；…，由此得出一般規(guī)律． 【解答】解：∵點A1坐標為（－3，0），知O A1=3， 把

7、x=－3代入直線y=－x中，得y=?4?，即A1B1=4.? 根據勾股定理，OB1===5， ∴A2坐標為（－5，0），O A2=5； 把x=－5代入直線y=－x中，得y=??，即A2B2=.? 根據勾股定理，OB2====， ∴A3坐標為（－，0），O A3=； 把x=－代入直線y=－x中，得y=??，即A3B3=.? 根據勾股定理，OB3====， ∴A4坐標為（－，0），O A4=； …… 同理可得An坐標為（－，0），O An=； ∴A坐標為（－，0） 故答案為：（? ，0） 【點評】本題是規(guī)律型圖形的變化類題是全國各地的中考熱點題型，考察了一次函數(shù)圖像上點的

8、坐標特性. 解題時，要注意數(shù)形結合思想的運用，總結規(guī)律是解題的核心. 解此類題時，要得到兩三個成果后再比較、總結歸納，不要只求出一種成果就盲目的匆忙得出結論。 3.設一列數(shù)中相鄰的三個數(shù)依次為m、n、p，且滿足p=m2﹣n，若這列數(shù)為﹣1，3，﹣2，a，﹣7，b…，則b=　128?。? 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】根據題意求出a，再代入關系式即可得出b的值． 【解答】解：根據題意得：a=32﹣（﹣2）=11， 則b=112﹣（﹣7）=128． 故答案為：128． 4.如圖，下面每個圖形中的四個數(shù)都是按相似的規(guī)律填寫的，根據此規(guī)律擬定x的值為　370?。? 【

9、考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】一方面觀測規(guī)律，求得n與m的值，再由右下角數(shù)字第n個的規(guī)律：2n（2n﹣1）﹣n，求得答案． 【解答】解：∵左下角數(shù)字為偶數(shù)，右上角數(shù)字為奇數(shù)， ∴2n=20，m=2n﹣1， 解得：n=10，m=19， ∵右下角數(shù)字：第一種：1=1×2﹣1， 第二個：10=3×4﹣2， 第三個：27=5×6﹣3， ∴第n個：2n（2n﹣1）﹣n， ∴x=19×20﹣10=370． 故答案為：370． 【點評】此題考察了數(shù)字規(guī)律性問題．注意一方面求得n與m的值是核心． 5.國內南宋數(shù)學家楊輝用三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”．這個三

10、角形給出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展開式的系數(shù)規(guī)律（按a的次數(shù)由大到小的順序）： 請根據上述規(guī)律，寫出（x﹣）展開式中含x項的系數(shù)是　﹣4032?。? 【考點】整式的混合運算． 【分析】一方面擬定x是展開式中第幾項，根據楊輝三角即可解決問題． 【解答】解：（x﹣）展開式中含x項的系數(shù)， 根據楊輝三角，就是展開式中第二項的系數(shù)，即﹣×2=﹣4032． 故答案為﹣4032． 6.下圖案是用長度相似的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成，圖案①需8根火柴棒，圖案②需15根火柴棒，…，按此規(guī)律，圖案⑦需　50　根火柴棒． 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】根據圖案①、②

11、、③中火柴棒的數(shù)量可知，第1個圖形中火柴棒有8根，每多一種多邊形就多7根火柴棒，由此可知第n個圖案需火柴棒8+7（n﹣1）=7n+1根，令n=7可得答案． 【解答】解：∵圖案①需火柴棒：8根； 圖案②需火柴棒：8+7=15根； 圖案③需火柴棒：8+7+7=22根； … ∴圖案n需火柴棒：8+7（n﹣1）=7n+1根； 當n=7時，7n+1=7×7+1=50， ∴圖案⑦需50根火柴棒； 故答案為：50． 【點評】此題重要考察了圖形的變化類，解決此類題目的核心在于圖形在變化過程中精確抓住不變的部分和變化的部分，變化部分是以何種規(guī)律變化． 7．（·山東棗莊）一列數(shù)，，，…滿足條件

12、：，（n≥2，且n為整數(shù)），則 =　 ?。? 【答案】-1. 【解析】 試題分析：根據題意可知，，，，，.......,由此可得這組數(shù)據3個一循環(huán)，÷3=672，因此是第672個循環(huán)中的第3個數(shù)，即=-1. 考點：規(guī)律探究題. 8．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相似的小正方形構成，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第n個圖案中有（4n+1）個涂有陰影的小正方形（用品有n的代數(shù)式表達）． 考點：找規(guī)律 分析：由圖可知，涂有陰影的正方形有5+4（n-1）=4n+1個 解答：（4n+1） 9.（山東省聊都市，3分）如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1

13、的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標軸上，以它的對角線OB1為邊作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的對角線OB2為邊作正方形OB2B3C3，以此類推…、則正方形OBBC的頂點B的坐標是?。?1008，0）?。? 【考點】正方形的性質；規(guī)律型：點的坐標． 【分析】一方面求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐標，找出這些坐標的之間的規(guī)律，然后根據規(guī)律計算出點B的坐標． 【解答】解：∵正方形OA1B1C1邊長為1， ∴OB1=， ∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的對角線OB1為邊， ∴OB2=2， ∴B2點坐標為（0，2）， 同理可知O

14、B3=2， ∴B3點坐標為（﹣2，2）， 同理可知OB4=4，B4點坐標為（﹣4，0）， B5點坐標為（﹣4，﹣4），B6點坐標為（0，﹣8）， B7（8，﹣8），B8（16，0） B9（16，16），B10（0，32）， 由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每通過8次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標符號相似，每次正方形的邊長變?yōu)楸緛淼谋叮? ∵÷8=252 ∴B的縱橫坐標符號與點B8的相似，橫坐標為正值，縱坐標是0， ∴B的坐標為（21008，0）． 故答案為：（21008，0）． 【點評】本題重要考察正方形的性質和坐標與圖形的性質的知識點，解答本題的核心是由點坐標的規(guī)律發(fā)現(xiàn)每通過8次作圖后

15、，點的坐標符號與第一次坐標符號相似，每次正方形的邊長變?yōu)楸緛淼谋叮? 　 10．（.山東省泰安市，3分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y=x+2交x軸于點A，交y軸于點A1，點A2，A3，…在直線l上，點B1，B2，B3，…在x軸的正半軸上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均為等腰直角三角形，直角頂點都在x軸上，則第n個等腰直角三角形AnBn﹣1Bn頂點Bn的橫坐標為　2n+1﹣2?。? 【分析】先求出B1、B2、B3…的坐標，探究規(guī)律后，即可根據規(guī)律解決問題． 【解答】解：由題意得OA=OA1=2， ∴OB1=OA1=2，

16、 B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8， ∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…， 2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，… ∴Bn的橫坐標為2n+1﹣2． 故答案為 2n+1﹣2． 【點評】本題考察規(guī)律型：點的坐標、等腰直角三角形的性質等知識，解題的核心是從特殊到一般，探究規(guī)律，運用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型． 11．（.山東省威海市，3分）如圖，點A1的坐標為（1，0），A2在y軸的正半軸上，且∠A1A2O=30°，過點A2作A2A3⊥A1A2，垂足為A2，交x軸于點A3；過點A3作A3A4⊥A2A3

17、，垂足為A3，交y軸于點A4；過點A4作A4A5⊥A3A4，垂足為A4，交x軸于點A5；過點A5作A5A6⊥A4A5，垂足為A5，交y軸于點A6；…按此規(guī)律進行下去，則點A的縱坐標為　﹣（）　． 【考點】坐標與圖形性質． 【分析】先求出A1、A2、A3、A4、A5坐標，探究規(guī)律，運用規(guī)律解決問題． 【解答】解：∵A1（1，0），A2[0，（）1]，A3[﹣（）2，0]．A4[0，﹣（）3]，A5[（）4，0]…， ∴序號除以4整除的話在y軸的負半軸上，余數(shù)是1在x軸的正半軸上，余數(shù)是2在y軸的正半軸上，余數(shù)是3在x軸的負半軸上， ∵÷4=504， ∴A在y軸的負半軸上，縱坐標為

18、﹣（）． 故答案為﹣（）． 三、解答題 1．（1）觀測下圖形與等式的關系，并填空： （2）觀測下圖，根據（1）中結論，計算圖中黑球的個數(shù)，用品有n的代數(shù)式填空： 1+3+5+…+（2n﹣1）+（　2n+1?。?（2n﹣1）+…+5+3+1=　2n2+2n+1?。? 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】（1）根據1+3+5+7=16可得出16=42；設第n幅圖中球的個數(shù)為an，列出部分an的值，根據數(shù)據的變化找出變化規(guī)律“an﹣1=1+3+5+…+（2n﹣1）=n2”，依此規(guī)律即可解決問題； （2）觀測（1）可將（2）圖中得黑球分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到

19、2n+1行，再結合（1）的規(guī)律即可得出結論． 【解答】解：（1）1+3+5+7=16=42， 設第n幅圖中球的個數(shù)為an， 觀測，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=1+3=22，a2=1+3+5=32，a3=1+3+5+7=42，…， ∴an﹣1=1+3+5+…+（2n﹣1）=n2． 故答案為：42；n2． （2）觀測圖形發(fā)現(xiàn)： 圖中黑球可分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行， 即1+3+5+…+（2n﹣1）+[2（n+1）﹣1]+（2n﹣1）+…+5+3+1， =1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1， =an﹣1+（2n+1）+an﹣1， =n2+2n+1+n2， =2n2+2n+1． 故答案為：2n+1；2n2+2n+1．