高一數(shù)學(xué)必修1課件教師用書：第四章 §2《實際問題的函數(shù)建?！罚ū睅煷蟀妫?

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,歡迎進入數(shù)學(xué)課堂,第四章函數(shù)應(yīng)用,,,理解教材新知,2實際問題的函數(shù)建模,把握熱點考向,應(yīng)用創(chuàng)新演練,,,,,,,,考點一,,,考點二,考點三,,,,知識點一,,知識點二,在現(xiàn)實世界中，存在著許許多多的函數(shù)關(guān)系，建立合適的函數(shù)模型是解決這種關(guān)系的關(guān)鍵．怎樣選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型呢？問題1：在人口增長，復(fù)利計算中，選擇什么樣的函數(shù)模型呢？提示：指數(shù)函數(shù)模型．,問題2：在加速直線運動中，物體運動的路程與時間的關(guān)系是什么樣的函數(shù)模型？提示：二次函數(shù)模型．問題3：在使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這里常要說的里氏震級M，使用的是什么樣的函數(shù)模型？提示：對數(shù)函數(shù)模型．,常用到的函數(shù)模型：(1)正比例函數(shù)模型：；(2)反比例函數(shù)模型：；(3)一次函數(shù)模型：；(4)二次函數(shù)模型：；(5)指數(shù)函數(shù)模型：y＝max＋b(a>0，且a≠1，m≠0)；(6)對數(shù)函數(shù)模型：y＝mlogax＋c(m≠0，a>0，且a≠1)；(7)冪函數(shù)模型：y＝kxn＋b(k≠0).,y＝kx(k≠0),y＝kx＋b(k≠0),y＝ax2＋bx＋c(a≠0),某公司擬投資100萬元獲利，打算5年后收回本金和利息，有兩種獲利方式可供選擇：一種是年利率10%按單利計算；另一種是年利率9%按每年復(fù)利一次計算．問題1：按單利(每年的本金不變，均為最初的投資)計算，5年后收回的本金和利息是多少？提示：100(1＋10%5)＝150(萬元)．,問題2：按復(fù)利(今年的本金和利息全作為明年的本金)計算，5年后收回的本金和利息是多少？提示：100(1＋9%)5≈153.86(萬元)．問題3：該公司應(yīng)該選擇哪種方式投資？提示：第二種．按復(fù)利投資．,用數(shù)學(xué)眼光看問題，用數(shù)學(xué)思想、方法、知識解決實際問題的過程叫作數(shù)學(xué)建模，可以用圖表示數(shù)學(xué)建模的過程．,1．函數(shù)模型就是用函數(shù)知識對我們?nèi)粘Ｉ钪衅毡榇嬖诘膶嶋H問題進行歸納加工，運用函數(shù)的方法進行求解，最后實際問題得以解決．2．解函數(shù)應(yīng)用問題的步驟,[例1]某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從2月1日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系用圖1的一條拆線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖2的拋物線表示．,(1)寫出圖1表示的市場售價與上市時間的函數(shù)關(guān)系式P＝f(t)；寫出圖2表示的種植成本與上市時間的函數(shù)關(guān)系式Q＝g(t)．(2)認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？(注：市場售價和種植成本的單位：元/102kg，時間單位：天)[思路點撥]本題由函數(shù)圖像給出基本條件，解題時要抓住圖像特征，抓住關(guān)鍵點的坐標(biāo)，確定函數(shù)關(guān)系式解題．,[一點通]處理此類問題的一般思路是：認真讀題、審題，弄清題意，明確題目中的數(shù)量關(guān)系，可充分借助圖像、表格信息確定解析式，對于分段函數(shù)圖像要特別注意虛實點，寫準(zhǔn)定義域，同時要注意它是一個函數(shù)．,1．某商場以每件42元的價錢購進一種服裝，根據(jù)試銷得知：這種服裝每天的銷售量t(件)與每件的銷售價x(元/件)可看成是一次函數(shù)關(guān)系：t＝－3x＋204.(1)寫出商場賣這種服裝每天的銷售利潤與每件的銷售價x之間的函數(shù)關(guān)系式(銷售利潤是指所賣出服裝的銷售價與購進價的差)；(2)通過對所得函數(shù)關(guān)系式進行配方，指出：商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價定為多少最為合適？最大銷售利潤為多少？,解：(1)由題意，銷售利潤y與每件的銷售價x之間的函數(shù)關(guān)系為：y＝(x－42)(－3x＋204)，即y＝－3x2＋330 x－8568；(2)配方，得y＝－3(x－55)2＋507.∴當(dāng)每件的銷售價為55元時，可取得最大利潤，每天最大銷售利潤為507元．,2．甲、乙兩人連續(xù)6年對某縣農(nóng)村甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(產(chǎn)量)進行調(diào)查，提供了兩個方面的信息，如圖．,甲調(diào)查表明：每個甲魚池平均產(chǎn)量從第1年1萬只甲魚上升到第6年2萬只．乙調(diào)查表明：甲魚池個數(shù)由第1年30個減少到第6年10個．請你根據(jù)提供的信息說明：(1)第2年甲魚池的個數(shù)及全縣出產(chǎn)甲魚總數(shù)；(2)到第6年這個縣的甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模比第1年是擴大了還是縮小了？說明理由；(3)哪一年的規(guī)模最大？說明理由．,[例2]截止到1999年底，我國人口約為13億，若今后能將人口平均增長率控制在1%，經(jīng)過x年后，我國人口為y(億)．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(x)；(2)求函數(shù)y＝f(x)的定義域；(3)判斷函數(shù)f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)？并指出函數(shù)增減的實際意義．[思路點撥]先根據(jù)增長率的意義列出y與x的函數(shù)關(guān)系式．,[精解詳析](1)1999年底人口數(shù)：13億．經(jīng)過1年，2000年底人口數(shù)：13＋131%＝13(1＋1%)(億)．經(jīng)過2年，2001年底人口數(shù)：13(1＋1%)＋13(1＋1%)1%＝13(1＋1%)2(億)．,經(jīng)過3年，2002年底人口數(shù)：13(1＋1%)2＋13(1＋1%)21%＝13(1＋1%)3(億)．…∴經(jīng)過年數(shù)與(1＋1%)的指數(shù)相同．∴經(jīng)過x年后人口數(shù)：13(1＋1%)x(億)．∴y＝f(x)＝13(1＋1%)x.,(2)∵此問題以年作為單位時間．∴x∈N＋是此函數(shù)的定義域．(3)y＝f(x)＝13(1＋1%)x.∵1＋1%>1,13>0，∴y＝f(x)＝13(1＋%)x是增函數(shù)，即只要遞增率為正數(shù)，隨著時間的推移，人口的總數(shù)總在增長．,[一點通]1．指數(shù)函數(shù)模型：能用指數(shù)函數(shù)表示的函數(shù)模型叫做指數(shù)函數(shù)模型．指數(shù)函數(shù)增長的特點是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來越快(底數(shù)a>1)，常形象地稱之為指數(shù)爆炸．2．對數(shù)函數(shù)模型：能用對數(shù)函數(shù)表示的函數(shù)模型叫對數(shù)函數(shù)模型．對數(shù)增長的特點是隨著自變量的增大(底數(shù)a>1)，函數(shù)值增大的速度越來越慢．注意：(1)增長率與減少率問題都應(yīng)歸結(jié)為指數(shù)函數(shù)模型．(2)平均增長(或減少)率問題的表示：y＝a(1＋p%)x(或y＝a(1－p%)x)．,3．20世紀(jì)70年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說的里氏震級M，其計算公式為：M＝lgA－lgA0.其中A是被測地震的最大振幅，A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅．,(1)假設(shè)在一次地震中，一個距離震中1000千米的測震儀記錄的地震最大振幅是20，此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.002，計算這次地震的震級；(2)5級地震給人的震感已比較明顯，我國發(fā)生在汶川的8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的多少倍？,[例3]某個體經(jīng)營者把開始六個月試銷A、B兩種商品的逐月投資與所獲純利潤列成下表：,該經(jīng)營者準(zhǔn)備下月投入12萬元經(jīng)營這兩種商品，但不知投資A、B兩種商品各多少才最合算．請你幫助制定一個資金投入方案，使得該經(jīng)營者能獲得最大利潤，并按你的方案求出該經(jīng)營者下月可獲得的最大純利潤．(結(jié)果保留兩個有效數(shù)字)[思路點撥]先畫出投資額與獲利的圖像，再選擇函數(shù)模型．,[精解詳析]設(shè)投資額為x萬元時，獲得的利潤為y萬元．在直角坐標(biāo)系中畫出散點圖并依次連接各點，如圖所示，觀察散點圖可知圖像接近直線和拋物線，因此可考慮用二次函數(shù)描述投資A種商品的利潤y萬元與投資額x萬元之間的函數(shù)關(guān)系；用一次函數(shù)描述投資B種商品的利潤y萬元與投資額x萬元之間的函數(shù)關(guān)系．,設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝－a(x－4)2＋2(a>0)；一次函數(shù)的解析式為y＝bx.把x＝1，y＝0.65代入y＝－a(x－4)2＋2(a>0)，得0.65＝－a(1－4)2＋2，解得a＝0.15.故前六個月所獲純利潤關(guān)于月投資A種商品的金額的函數(shù)關(guān)系可近似地用y＝－0.15(x－4)2＋2表示．,把x＝4，y＝1代入y＝bx，得b＝0.25，故前六個月所獲純利潤關(guān)于月投資B種商品的金額的函數(shù)關(guān)系可近似地用y＝0.25x表示．令下月投入A、B兩種商品的資金分別為xA萬元、xB萬元，總利潤為W萬元，得W＝y(tǒng)A＋yB＝－0.15(xA－4)2＋2＋0.25xB，其中xA＋xB＝12.,[一點通]此類題為開放性的探究題，函數(shù)模型不確定，需要我們?nèi)ヌ剿鲊L試，找到最適合的模型，此類題目解題的一般步驟為：(1)作圖：根據(jù)已知數(shù)據(jù)作出散點圖；(2)選擇函數(shù)模型：根據(jù)散點圖，結(jié)合基本初等函數(shù)的圖像形狀，找出比較接近的函數(shù)模型；(3)求出函數(shù)模型：選出幾組數(shù)據(jù)代入，求出函數(shù)解析式；(4)利用所求得的函數(shù)模型解決問題．,5．18世紀(jì)70年代，德國科學(xué)家提丟斯發(fā)現(xiàn)金星、地球、火星、木星、土星離太陽的平均距離(天文單位)如下表：,他研究行星排列規(guī)律后預(yù)測在火星與木星之間應(yīng)該有一顆大的行星，后來果然發(fā)現(xiàn)了谷神星，但不算大行星，它可能是一顆大行星爆炸后的產(chǎn)物，請你推測谷神星的位置，在土星外面是什么星？它與太陽的距離大約是多少？,解：由數(shù)值對應(yīng)表作散點圖如圖．,6．某商場經(jīng)營一批進價是30元/件的商品，在市場試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價x元與日銷售量y件之間有如下關(guān)系(見下表)：,(1)在所給的坐標(biāo)系中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實數(shù)對(x，y)對應(yīng)的點，并確定y與x的一個函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(x)；,(2)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元，根據(jù)上述關(guān)系寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出銷售單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？,解：(1)根據(jù)上表作圖，點(30,60)、(40,30)、(45,15)、(50,0)它們近似在同一條直線上，設(shè)直線,(2)依題意有P＝y(tǒng)(x－30)＝(－3x＋150)(x－30)＝－3(x－40)2＋300，∴當(dāng)x＝40時，P有最大值300.故銷售單價為40元時，才能獲得最大日銷售利潤．,1．選擇函數(shù)模型時，要讓函數(shù)的性質(zhì)、圖像與所解決的問題基本吻合．根據(jù)散點圖猜想函數(shù)模型，通過待定系數(shù)法求模擬函數(shù)的解析式，再通過數(shù)據(jù)驗證．,2.解函數(shù)應(yīng)用問題的一般步驟（1）審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系.（2）建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，用數(shù)學(xué)知識建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.（3）求模：求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論.（4）還原：將用數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論還原為實際問題.,3．函數(shù)擬合問題對于此類實際應(yīng)用問題，首先是建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式，再解決數(shù)學(xué)問題，最后驗證并結(jié)合問題的實際意義作出回答，這個過程就是先擬合函數(shù)再利用函數(shù)解題．,點擊下列圖片進入應(yīng)用創(chuàng)新演練,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,