高一數(shù)學(xué)必修1課件教師用書：第一章 §1 《集合的含義與表示》（北師大版）

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,歡迎進入數(shù)學(xué)課堂,第一章集合,,,理解教材新知,1集合的含義與表示,把握熱點考向,應(yīng)用創(chuàng)新演練,,,,,,知識點一,,,,,,,知識點二,知識點三,,考點一,,,考點二,考點三,一位漁民非常喜歡數(shù)學(xué)，但他怎么也想不明白集合的意義．于是，他請教數(shù)學(xué)家：“尊敬的先生，請你告訴我，集合是什么？”集合是不加定義的概念，數(shù)學(xué)家很難回答那位漁民．,有一天，他來到漁民的船上，看到漁民撒下漁網(wǎng)，輕輕一拉，許多魚在網(wǎng)中跳動．?dāng)?shù)學(xué)家非常激動，高興地告訴漁民：“這就是集合！”問題1：數(shù)學(xué)家說的集合是指什么？提示：網(wǎng)中的所有魚的全體．問題2：網(wǎng)中的“大魚”能構(gòu)成集合嗎？提示：不能．,一般地，指定的某些對象的稱為集合．集合常用標(biāo)記．集合中的每個叫作這個集合的元素．元素常用標(biāo)記.,全體,大寫字母A，B，C，D，…,對象,小寫字母a，b，c，d…,在知識點1的入門答辯所涉及的情景中．問題1：網(wǎng)內(nèi)的每一條魚與集合的關(guān)系是什么？提示：每一條魚都是集合的元素，均在集合中．問題2：網(wǎng)外面的魚與集合的關(guān)系是什么？提示：不是集合的元素．,1．元素與集合的關(guān)系(1)若元素a在集合A中，就說元素a集合A，記作.(2)若元素a不在集合A中，就說元素a集合A，記作.,屬于,a∈A,a?A,不屬于,2．常用數(shù)集及表示符號,N,N＋,Z,Q,R,給出下列集合：(1)小于10的所有正偶數(shù)組成的集合A；(2)方程x2＋x＋1＝0的根組成的集合為B；(3)所有奇數(shù)組成的集合為C.問題1：將集合A中的元素一一列舉出來．提示：2、4、6、8.問題2：集合B中的元素滿足的條件是什么？提示：x2＋x＋1＝0.問題3：如何表示集合C？提示：C＝{奇數(shù)}或{x|x＝2n＋1，n∈Z}．,1．集合的表示方法集合的常用表示法有列舉法和描述法．(1)列舉法：把集合中的元素出來寫在大括號內(nèi)的方法叫列舉法．(2)描述法：用表示某些對象是否屬于這個集合的方法叫描述法．,一一列舉,確定的條件,2．集合的分類集合可分為有限集和無限集，含元素的集合叫作有限集，含元素的集合叫作無限集．不含有任何元素的集合叫作，記作.,有限個,無限個,空集,?,1．集合中元素的特性(1)確定性：指的是作為一個集合中的元素，必須是確定的．即一個集合一旦確定，某一個元素屬于不屬于這個集合是確定的．要么是該集合中的元素,要么不是，二者必居其一．(2)互異性：集合中的元素必須是互異的，就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的．如方程(x－1)2＝0的解構(gòu)成的集合為{1}，而不能記為{1,1}．(3)無序性：集合與其中元素的排列順序無關(guān)，如集合{a，b，c}與{b，a，c}是相等的集合．,2．列舉法與描述法列舉法適用于元素個數(shù)較少的集合，用列舉法表示集合時，只需把它的元素一一列舉出來即可．同時，要注意自然語言與集合語言的區(qū)別．描述法多適用于元素個數(shù)有無窮多的集合，用描述法表示集合，關(guān)鍵在于確定代表元素及代表元素所滿足的條件．3．根據(jù)集合中元素的多少，集合可分為：有限集、無限集．,[例1]考察下列每組對象能否組成一個集合？(1)2011參加世界大學(xué)生運動會的所有國家；(2)2010年上海世博會的所有漂亮的展館；(3)參加2012年五四青年節(jié)聯(lián)歡晚會的所有同學(xué)；(4)直角坐標(biāo)系中，接近原點的點．[思路點撥]根據(jù)本題所列舉的元素是否具有確定的屬性來判斷．,[精解詳析](1)中“所有國家”，(3)“所有同學(xué)”，都有確定的“屬性”，能組成集合．(2)中“漂亮”展館，沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，(4)中“接近原點”，界限不明，都不能組成集合．綜上可知，(1)(3)能組成集合，(2)(4)不能組成集合．[一點通]判定一組對象能否構(gòu)成一個集合，關(guān)鍵要看是否有一個明確的客觀標(biāo)準(zhǔn)來鑒定這些對象．若鑒定對象的客觀標(biāo)準(zhǔn)是明確的，則這些對象就能構(gòu)成集合，否則不能構(gòu)成集合．,1．下列各組對象：①接近于0的數(shù)的全體；②比較小的正整數(shù)的全體；③平面上到點O的距離等于1的點的全體；④正三角形的全體；⑤的近似值的全體．其中能構(gòu)成集合的組數(shù)是()A．2B．3C．4D．5,答案：A,2．判斷下列對象能否構(gòu)成集合．①某中學(xué)里較胖的同學(xué)；②某中學(xué)里身高超過1.75米的同學(xué)；③第29屆奧運會中的所有比賽項目；④大于4且小于8的偶數(shù)．解：①中因為未規(guī)定胖的標(biāo)準(zhǔn)，即沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)劃分胖與不胖，所以①不能構(gòu)成集合，而②③④中的對象是確定的，所以能構(gòu)成集合.,[例2]已知x2∈{1,0，x}，求實數(shù)x的值．[思路點撥]分類討論x2是集合中的哪個元素，要根據(jù)集合中元素的互異性進行取舍．[精解詳析]若x2＝0，則x＝0，此時集合為{1,0,0}，不符合集合中元素的互異性，舍去．若x2＝1，則x＝1.當(dāng)x＝1時，集合為{1,0,1}，不符合集合中元素的互異性，舍去；,當(dāng)x＝－1時，集合為{1,0，－1}，符合要求．若x2＝x，則x＝0或x＝1，不符合集合中元素的互異性，都舍去．綜上可知，x＝－1.[一點通]這類問題既要討論元素的確定性，又要利用互異性檢驗解的正確與否，元素的確定性常被用來判斷涉及的總體是否構(gòu)成集合，互異性則常被用來判斷集合的表示是否正確，或用來求集合中未知的元素．,3．若集合M＝{a，b，c}中的元素是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形解析：集合中的任何兩個元素是不能相同的，所以a，b，c不相等．答案：D,4．已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，求實數(shù)a的值．解：∵1∈A，∴a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3都可能等于1.①若a＋2＝1，則a＝－1，此時A中的元素為1,0,1，與集合中元素的互異性矛盾，故舍去；,②若(a＋1)2＝1，則a＝0或a＝－2，當(dāng)a＝0時，A＝{2,1,3}適合題意，當(dāng)a＝－2時，A中的元素為0,1,1，與集合中元素的互異性矛盾，舍去；③若a2＋3a＋3＝1，則a＝－1或a＝－2，由①②知都不合題意，舍去．綜上所述，a＝0.,[一點通]1．用描述法表示集合，首先應(yīng)弄清楚集合的屬性，是數(shù)集、點集還是其他的類型．一般地，數(shù)集用一個字母代表其元素，而點集則用一個有序數(shù)對來表示．若描述部分出現(xiàn)元素記號以外的字母時，要對新字母說明其含義或指出取值范圍，如(2)小題．2．對于元素個數(shù)確定的集合或元素個數(shù)不確定但元素間存在明顯規(guī)律的集合，可采用列舉法．,5．集合{x∈N＋|x－3<2}用列舉法可表示為()A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5}D．{1,2,3,4,5}解析：∵x－3<2，∴x<3＋2＝5.∵x∈N＋，∴集合表示為{1,2,3,4}．答案：B,解析：①中含有兩個元素，且都是式子，而方程組的解集中只有一個元素，是一個點，所以不正確；②代表元素是點的形式，且對應(yīng)值與方程組的解相同，所以正確；③中含有兩個元素，是數(shù)集，所以不正確；④沒有用“{}”括起來，不表示集合，所以不正確；⑤正確；⑥中代表元素與方程組解的一般形式不符，所以不正確．答案：②⑤,7．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?，并指出是有限集還是無限集．(1)由所有非負(fù)奇數(shù)組成的集合；(2)由所有小于20，既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)組成的集合；(3)方程x2＋x＋2＝0的實數(shù)解組成的集合；(4)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第四象限的點組成的集合．,1．組成集合的元素可以是數(shù)、點、圖形、多項式，也可以是人或物等．2．用列舉法表示集合應(yīng)注意：①元素間用“，”隔開；②元素不重復(fù)；③不考慮元素順序；④對于含有較多元素的集合，如果構(gòu)成該集合的元素有明顯的規(guī)律，可用列舉法，但是必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號；⑤“{}”含有“所有”“整體”的含義，如所有實數(shù)構(gòu)成的集合可以寫為{實數(shù)}，寫為{實數(shù)集}、{全體實數(shù)}都是錯誤的．,3．用描述法表示集合應(yīng)注意：①寫清楚該集合中元素的代號(用字母表示的元素符號)；②說明該集合中元素的性質(zhì)；③不能出現(xiàn)未被說明的字母；④多層描述時，應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確使用“或”“且”“非”；⑤所有描述的內(nèi)容都要寫在集合括號內(nèi)；⑥用于描述的語句力求簡明、準(zhǔn)確．,點擊下列圖片進入應(yīng)用創(chuàng)新演練,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,