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1、解答題專(zhuān)題練(二) 立體幾何
(建議用時(shí)：40分鐘)
1．(2019·南通密卷)如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥BC，G為PA上一點(diǎn)．
(1)求證：平面PCD⊥平面ABCD；
(2)若PC∥平面BDG，求證：G為PA的中點(diǎn)．
2．(2019·湛江模擬)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，BC＝AD，PA＝PD，M，N分別為AD和PC的中點(diǎn)．
(1)求證：PA∥平面MNB；
(2)求證：平面PAD⊥平面PMB.
2、
3.(2019·湛江模擬)如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，AB⊥BC，平面ABCD⊥平面BCE，△BCE為等邊三角形，M，F(xiàn)分別是BE，BC的中點(diǎn)，DN＝DC.
(1)證明：EF⊥AD；
(2)證明：MN∥平面ADE；
(3)若AB＝1，BC＝2，求幾何體ABCDE的體積．
4.(2019·徐州模擬)在正四棱錐S-ABCD中，底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為a，P為側(cè)棱SD上的一點(diǎn)．
(1)當(dāng)四面體ACPS的體積為時(shí)，求的值；
(2)在(1)的條件下，若E是SC的中點(diǎn)，求證：BE∥ 平面APC.
3、
解答題專(zhuān)題練(二)
1．證明：(1)因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形，所以BC⊥CD，又因?yàn)镻D⊥BC，
CD，PD?平面PCD，PD∩CD＝D，所以BC⊥平面PCD，
又因?yàn)锽C?平面ABCD，所以平面ABCD⊥平面PCD.
(2)連結(jié)AC，交BD于O，連結(jié)GO，因?yàn)镻C∥平面BDG，
平面PCA∩平面BDG＝GO，所以PC∥GO，
所以＝，因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形，所以O(shè)是AC的中點(diǎn)，
即CO＝OA，
所以PG＝GA，所以G為PA的中點(diǎn)．
2．證明：(1)連結(jié)AC交MB于Q，連結(jié)NQ，MC.
因?yàn)锳M∥BC，AM＝AD＝BC，
所以四邊形A
4、BCM是平行四邊形，
所以Q是AC的中點(diǎn).
又N是PC的中點(diǎn)，所以NQ∥PA.
因?yàn)镹Q?平面MNB，PA?平面MNB，所以PA∥平面MNB.
(2)因?yàn)镻A＝PD，AM＝MD，所以PM⊥AD.
因?yàn)镸D∥BC，MD＝BC，
所以四邊形BCDM是平行四邊形，所以MB∥DC.
因?yàn)椤螦DC＝90°，即AD⊥DC，所以AD⊥MB.
因?yàn)镻M∩MB＝M，PM，MB?平面PMB，
所以AD⊥平面PMB.
因?yàn)锳D?平面PAD，
所以平面PAD⊥平面PMB.
3．解：(1)證明：因?yàn)椤鰾CE為等邊三角形，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，
所以EF⊥BC.
又因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平
5、面BCE，交線為BC，EF?平面BCE，
根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理得EF⊥平面ABCD；
又因?yàn)锳D?平面ABCD，
所以EF⊥AD.
(2)證明：取AE中點(diǎn)G，連結(jié)MG，DG.
因?yàn)锳G＝GE，BM＝ME，
所以GM∥AB，且GM＝AB，
因?yàn)锳B∥CD，AB＝CD，DN＝DC，
所以DN∥AB，且DN＝AB，
所以四邊形DGMN是平行四邊形，
所以DG∥MN，
又因?yàn)镈G?平面ADE，MN?平面ADE，
所以MN∥平面ADE.
(3)依題，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，CD＝2，BC＝2，
則直角梯形ABCD的面積為S梯形ABCD＝(A
6、B＋CD)×BC＝(1＋2)×2＝3，
由(1)可知EF⊥平面ABCD，EF是四棱錐E-ABCD的高，
在等邊△BCE中，由邊長(zhǎng)BC＝2，得EF＝2×sin 60°＝，
故幾何體ABCDE的體積為
VE-ABCD＝·S梯形ABCD·EF＝×3×＝.
4．解：(1)連結(jié)AC，BD，AC∩BD＝O，連結(jié)SO.
設(shè)PD＝x，過(guò)P作PH⊥DB于H，因?yàn)槠矫鍿BD⊥平面ABCD且BD為交線，
則PH⊥平面ABCD，又SO⊥平面ABCD，所以PH∥SO，
在Rt△SOB中，SO＝＝a，
因?yàn)椋?，所以PH＝＝＝x，所以VS-PAC＝VS-ACD－VP-ACD＝×
＝a3，解得x＝a，所以＝＝2.
(2)證明：取SP中點(diǎn)Q，連結(jié)QE，BQ，
則EQ∥PC，EQ?平面PAC，PC?平面PAC，所以EQ∥平面PAC，
則BQ∥PO，BQ?平面PAC，PO?平面PAC，所以BQ∥平面PAC，
而EQ與BQ為平面BEQ內(nèi)的兩條相交直線，
所以平面BEQ∥平面PAC，
而B(niǎo)E?平面BEQ，所以BE∥平面APC.
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