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1、專題能力訓練2 不等關(guān)系
專題能力訓練第12頁 ?
一、能力突破訓練
1.已知實數(shù)x,y滿足ax1y2+1 B.ln(x2+1)>ln(y2+1)
C.sin x>sin y D.x3>y3
答案:D
解析:由axy,故x3>y3,選D.
2.已知函數(shù)f(x)=(x-2)(ax+b)為偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,則f(2-x)>0的解集為( )
A.{x|x>2或x<-2} B.{x|-24} D.{x|0
2、:C
解析:∵f(x)=ax2+(b-2a)x-2b為偶函數(shù),
∴b-2a=0,即b=2a,∴f(x)=ax2-4a.
∴f'(x)=2ax.又f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,∴a>0.
由f(2-x)>0,得a(x-2)2-4a>0,
∵a>0,∴|x-2|>2,解得x>4或x<0.
3.不等式組|x-2|<2,log2(x2-1)>1的解集為( )
A.(0,3) B.(3,2)
C.(3,4) D.(2,4)
答案:C
解析:由|x-2|<2,得02,得x>3或x<-3,取交集得3
3、>0},集合B={y|00}={x|x<1或x>2},則?RA={x|1≤x≤2},∴(?RA)∩B={1,2}.故選B.
5.已知函數(shù)f(x)=(ax-1)(x+b),若不等式f(x)>0的解集是(-1,3),則不等式f(-2x)<0的解集是( )
A.-∞,-32∪12,+∞
B.-32,12
C.-∞,-12∪32,+∞
D.-12,32
答案:A
解析:由f(x)>0,得ax2+(ab-1)x-b>0.
4、∵其解集是(-1,3),∴a<0,且1-aba=2,-ba=-3,
解得a=-1或a=13(舍去),∴a=-1,b=-3.
∴f(x)=-x2+2x+3,∴f(-2x)=-4x2-4x+3,
由-4x2-4x+3<0,得4x2+4x-3>0,
解得x>12或x<-32,故選A.
6.若a,b∈R,則|a|+|b|>1是|a+b|>1的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分又不必要條件
答案:B
解析:因為|a|+|b|≥|a+b|,
所以若|a+b|>1,則|a|+|b|>1成立,即必要性成立;
又當a=-1,b=1時,|a|+|b
5、|>1成立,但|a+b|=0<1,
即反之不一定成立,即充分性不成立.
所以|a|+|b|>1是|a+b|>1的必要不充分條件,故選B.
7.已知A={x|lg x>0},B={x||x-1|<2},則A∪B=( )
A.{x|x<-1或x≥1} B.{x|13} D.{x|x>-1}
答案:D
解析:A={x|lgx>0}={x|x>1},B={x||x-1|<2}={x|-1-1}.故應選D.
8.在1和17之間插入n個數(shù),使這n+2個數(shù)成等差數(shù)列,若這n個數(shù)中第一個為a,第n個為b,當1a+25b取最小值時,n
6、=( )
A.4 B.5 C.6 D.7
答案:D
解析:由題意,a+b=18,所以1a+25b=118(a+b)·1a+25b=11826+ba+25ab,當ba=25ab,即b=5a,即a=3時,有最小值.
所以公差d=2,得n+1=162=8,即n=7,故選D.
9.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0對一切x∈R恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-∞,2] B.[-2,2]
C.(-2,2] D.(-∞,-2)
答案:C
解析:當a-2=0,即a=2時,不等式為-4<0,對一切x∈R恒成立.
當a≠2時,a-2<0,Δ=4(a-2)2+16(a
7、-2)<0,
解得-20,a>0)在x=3時取得最小值,則a= .?
答案:36
解析:∵x>0,a>0,∴f(x)=4x+ax≥24x·ax=4a,
當且僅當4x=ax,即4
8、x2=a時,f(x)取得最小值.
又f(x)在x=3時取得最小值,
∴a=4×32=36.
12.若不等式x2+ax-2>0在區(qū)間[1,5]上有解,則a的取值范圍是 .?
答案:-235,+∞
解析:由Δ=a2+8>0,知方程x2+ax-2=0恒有兩個不等實數(shù)根,又知兩根之積為負,所以方程x2+ax-2=0必有一正根、一負根.于是不等式在區(qū)間[1,5]上有解的充要條件是f(5)>0,解得a>-235,故a的取值范圍為-235,+∞.
二、思維提升訓練
13.設對任意實數(shù)x>0,y>0,若不等式x+xy≤a(x+2y)恒成立,則實數(shù)a的最小值為( )
A.6+24 B.
9、2+24
C.6+24 D.23
答案:A
解析:原不等式可化為(a-1)x-xy+2ay≥0,兩邊同除以y,得(a-1)xy-xy+2a≥0,令t=xy,則(a-1)t2-t+2a≥0,由不等式恒成立知,a-1>0,Δ=1-4(a-1)·2a≤0,解得a≥2+64,amin=2+64,故選A.
14.(2019安徽蚌埠第一次質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=-x2-2x+1,x<0,2x,x≥0,則滿足f[f(a)]>2的實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-2,0)∪(0,+∞) B.(-2,0)
C.(0,+∞) D.(-2,+∞)
答案:A
解析:設f(a)=t,因為f[f(a)]
10、>2,即求解函數(shù)f(t)>2(t∈R),
所以f(t)=-t2-2t+1,t<0,2t,t≥0,
可得-t2-2t+1>2,t<0或2t>2,t≥0,
解得t>1;即f(a)>1;
由函數(shù)f(a)=-a2-2a+1,a<0,2a,a≥0,
可得-a2-2a+1>1,a<0或2a>1,a≥0,
解得-20,
所以實數(shù)a的取值范圍是(-2,0)∪(0,+∞),故選A.
15.已知x,y∈(0,+∞),2x-3=12y,則1x+4y的最小值為 .?
答案:3
解析:由2x-3=12y,得x+y=3,故1x+4y=13(x+y)·1x+4y=135+4xy+yx
11、≥13×(5+4)=3,當且僅當x+y=3,4xy=yx,即x=1,y=2(x,y∈(0,+∞))時等號成立.
16.若函數(shù)f(x)=x2+ax+1x-1·lg x的值域為(0,+∞),則實數(shù)a的最小值為 .?
答案:-2
解析:函數(shù)f(x)的定義域為(0,1)∪(1,+∞),由lgxx-1>0及函數(shù)f(x)的值域為(0,+∞)知x2+ax+1>0對?x∈{x|x>0,且x≠1}恒成立,即a>-x-1x在定義域內(nèi)恒成立,而-x-1x<-2(當x≠1時等號不成立),因此a≥-2.
17.若正數(shù)x,y滿足x2+6xy-1=0,則x+2y的最小值是 .?
答案:223
解析
12、:因為正數(shù)x,y滿足x2+6xy-1=0,
所以y=1-x26x.由x>0,y>0,即x>0,1-x26x>0,解得0
（課標專用）天津市2020高考數(shù)學二輪復習 專題能力訓練2 不等關(guān)系
