(江蘇專版)2019年高考數(shù)學(xué) 母題題源系列 專題05 統(tǒng)計(jì)初步(含解析)

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1、專題05統(tǒng)計(jì)初步 【母題來(lái)源一】【2019年高考江蘇卷】已知一組數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10,則該組數(shù)據(jù)的方差是______________. 【答案】 【解析】由題意,該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為, 所以該組數(shù)據(jù)的方差是. 【母題來(lái)源二】【2018年高考江蘇卷】已知5位裁判給某運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示,那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為_(kāi)_____________. 【答案】90 【解析】由莖葉圖可知,5位裁判打出的分?jǐn)?shù)分別為, 故平均數(shù)為. 【母題來(lái)源三】【2017年高考江蘇卷】某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件.

2、為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn),則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取______________件. 【答案】18 【解析】應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取件,故答案為18. 【命題意圖】 能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征,如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差,會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. 【命題規(guī)律】 高考對(duì)本部分內(nèi)容的考查以能力為主,重點(diǎn)考查抽樣方法和總體估計(jì),特別是系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的應(yīng)用,結(jié)合莖葉圖、頻率分布直方圖計(jì)算(求頻率、頻數(shù)等)樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征(平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等),注意計(jì)算的準(zhǔn)確性. 【方法總結(jié)】 (一)數(shù)字

3、特征: (1)眾數(shù):出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù). (2)中位數(shù):將數(shù)據(jù)按大小依次排列,處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)). (3)平均數(shù):樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù). (4)極差:即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差. (5)方差:. (6)標(biāo)準(zhǔn)差:. (7)常用性質(zhì): ①若的平均數(shù)為,那么的平均數(shù)為. ②數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)的方差相等,即數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)平移后方差不變. ③若的方差為s2,那么的方差為. (二)系統(tǒng)抽樣的操作步驟: 第一步編號(hào):先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào); 第二步分段:確定分段間隔k,對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段,當(dāng)(n是樣本容量)是整數(shù)時(shí),取k=; 第三步確定首個(gè)個(gè)體:在第1段用簡(jiǎn)單

4、隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(l≤k); 第四步獲取樣本:按照一定的規(guī)則抽取樣本,通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào),再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào),依次進(jìn)行下去,直到獲取整個(gè)樣本. (三)與分層抽樣有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略: (1)求某一層的樣本數(shù)或總體個(gè)數(shù).可依據(jù)題意求出抽樣比,再由某層總體個(gè)數(shù)(或樣本數(shù))確定該層的樣本(或總體)數(shù). (2)求各層的樣本數(shù).可依據(jù)題意,求出各層的抽樣比,再求出各層樣本數(shù). (3)進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn): ①分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定,總的原則是層內(nèi)樣本的差異要小,兩層之間的樣本差異要大,且互不重疊. ②為了保證每個(gè)個(gè)

5、體等可能入樣,所有層中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同. (四)莖葉圖的表示方法: (1)對(duì)于樣本數(shù)據(jù)較少,且分布較為集中的一組數(shù)據(jù):若數(shù)據(jù)是兩位整數(shù),則將十位數(shù)字作莖,個(gè)位數(shù)字作葉;若數(shù)據(jù)是三位整數(shù),則將百位、十位數(shù)字作莖,個(gè)位數(shù)字作葉.樣本數(shù)據(jù)為小數(shù)時(shí)做類似處理. (2)對(duì)于樣本數(shù)據(jù)較少,且分布較為集中的兩組數(shù)據(jù),關(guān)鍵是找到兩組數(shù)據(jù)共有的莖. (五)頻率分布直方圖是用樣本估計(jì)總體的一種重要方法,是高考命題的一個(gè)熱點(diǎn),試題難度不大,多為容易題或中檔題,且主要有以下幾個(gè)命題角度: (1)已知頻率分布直方圖中的部分?jǐn)?shù)據(jù),求其他數(shù)據(jù).可根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)求出樣本與整體的關(guān)系,利用頻率和

6、等于1就可求出其他數(shù)據(jù). (2)已知頻率分布直方圖,求某種范圍內(nèi)的數(shù)據(jù).可利用圖形及某范圍結(jié)合求解. (3)與概率有關(guān)的綜合問(wèn)題,可先求出頻率,再利用古典概型等知識(shí)求解. 1.【江蘇省徐州市2018-2019學(xué)年高三考前模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)試題】一組數(shù)據(jù)175,177,174,175,174的方差為_(kāi)________. 【答案】 【解析】, 所以 ,故填. 【名師點(diǎn)睛】先求出它們的平均數(shù),再利用公式求方差.樣本數(shù)據(jù)的方差計(jì)算有兩種方法: (1);(2). 2.【江蘇省徐州市(蘇北三市(徐州、淮安、連云港))2019屆高三年級(jí)第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題】已知一組樣本數(shù)據(jù)5,4,,3,6的

7、平均數(shù)為5,則該組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)________. 【答案】2 【解析】平均數(shù)為:,解得:, 方差. 故答案為2. 【名師點(diǎn)睛】本題考查幾個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.求解時(shí),利用平均數(shù)得到x值,進(jìn)而計(jì)算得到該組數(shù)據(jù)的方差. 3.【江蘇省南通市2019屆高三模擬練習(xí)卷(四模)數(shù)學(xué)試題】從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生,將他們的身高(單位:cm)數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,則身高在[120,130)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)________. 【答案】 【解析】由圖知,(0.035++0.020+0.010+0.005)×10=1,解得=0.03, ∴身高在[1

8、20,130)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為100×0.03×10=30. 故答案為30. 【名師點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖,解題的關(guān)鍵是理解直方圖中各個(gè)小矩形的面積的意義及各個(gè)小矩形的面積和為1,屬于基礎(chǔ)題.求解時(shí),由題意,可由直方圖中各個(gè)小矩形的面積和為1求出的值,再求出此小矩形的面積即此組人數(shù)在樣本中的頻率,再乘以樣本容量即可得到此組的人數(shù). 4.【江蘇省蘇州市2019屆高三高考模擬最后一卷數(shù)學(xué)試題】為了解某團(tuán)戰(zhàn)士的體重情況,采用隨機(jī)抽樣的方法.將樣本體重?cái)?shù)據(jù)整理后,畫(huà)出了如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左到右前三個(gè)小組頻率之比為1:2:3,第二小組頻數(shù)為12,則全團(tuán)共抽取人數(shù)為_(kāi)_____

9、___. 【答案】48 【解析】由題得頻率分布直方圖左邊三組的頻率和為, 所以全團(tuán)抽取的人數(shù)為:=48. 故答案為:48. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖頻率和頻數(shù)的計(jì)算,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力. 5.【江蘇省南京金陵中學(xué)、海安高級(jí)中學(xué)、南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2019屆高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題】對(duì)一批產(chǎn)品的質(zhì)量(單位:克)進(jìn)行抽樣檢測(cè),樣本容量為800,檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn),單件產(chǎn)品質(zhì)量在區(qū)間[25,30)內(nèi)為一等品,在區(qū)間[20,25)和[30,35)內(nèi)為二等品,其余為次品.則樣本中次品件數(shù)為_(kāi)________. 【答

10、案】200 【解析】根據(jù)頻率分布直方圖可知,樣本中次品的頻率為:1-(0.05+0.0625+0.0375)×5=0.25, 所以,樣本中次品的件數(shù)為:0.25×800=200. 故答案為:200. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖的讀圖能力,注意縱坐標(biāo)的意義.屬于簡(jiǎn)單題型.由頻率分布直方圖可知,算出次品所占的比例乘以樣本容量即可得出結(jié)果. 6.【江蘇省七市(南通、泰州、揚(yáng)州、徐州、淮安、宿遷、連云港)2019屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題】已知一組數(shù)據(jù)6,6,9,,的平均數(shù)是,且,則該組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)________. 【答案】 【解析】因?yàn)閿?shù)據(jù)6,6,9,,的平均數(shù)是,

11、 所以,整理得:, 又,解得:或, 此時(shí)都等于, 所以該組數(shù)據(jù)的方差為. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)的計(jì)算公式及方差計(jì)算公式,還考查了方程思想,屬于基礎(chǔ)題.由這組數(shù)據(jù)6,6,9,,的平均數(shù)是可求得,結(jié)合可求得,再利用方差公式計(jì)算即可得解. 7.【江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2019屆高三教學(xué)情況調(diào)查(二)數(shù)學(xué)試題】某校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為4:4:3,現(xiàn)按年級(jí)用分層抽樣的方法抽取若干人,若抽取的高三年級(jí)的學(xué)生數(shù)為15,則抽取的樣本容量為_(kāi)________. 【答案】55 【解析】設(shè)高一、高二分別抽取,人, 由題可得:,解得:,, 所以抽取的樣本容量為(人). 【名

12、師點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣方法中的比例關(guān)系,考查方程思想,屬于基礎(chǔ)題.求解時(shí),設(shè)高一、高二分別抽取,人,按分層抽樣方法列出比例關(guān)系,解方程即可求得,,問(wèn)題得解. 8.【江蘇省2019屆高三第二學(xué)期聯(lián)合調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題】為了解某高中學(xué)生的身高情況,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從三個(gè)年級(jí)中抽取一個(gè)容量為100的樣本,其中高一年級(jí)抽取24人,高二年級(jí)抽取26人.若高三年級(jí)共有學(xué)生600人,則該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為_(kāi)________. 【答案】1200 【解析】由題意知高三年級(jí)抽取了人, 所以該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為人, 故答案為:1200. 【名師點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣,屬于基礎(chǔ)題.先求出高三年級(jí)抽取的

13、人數(shù)和所占比例,再用高三年級(jí)學(xué)生數(shù)除以其所占比例即為總?cè)藬?shù). 9.【江蘇省七市2019屆(南通、泰州、揚(yáng)州、徐州、淮安、宿遷、連云港)高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題】某單位普通職工和行政人員共280人.為了解他們?cè)凇皩W(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”APP平臺(tái)上的學(xué)習(xí)情況,現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有職員中抽取容量為56的樣本.已知從普通職工中抽取的人數(shù)為49,則該單位行政人員的人數(shù)為_(kāi)________. 【答案】35 【解析】由題意可得,抽取的行政人員數(shù)為56﹣49=7, 抽樣的比列為,故該學(xué)校的行政人員人數(shù)是735, 故答案為 35. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的定義和方法,利用數(shù)據(jù)計(jì)算抽樣比例是關(guān)鍵,

14、屬于基礎(chǔ)題.求解時(shí),由題意可得,抽取的行政人員數(shù)為7,再求得抽樣的比列,再用7除以此比例,即得該學(xué)校的行政人員人數(shù). 10.【江蘇省南京市、鹽城市2019屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題】某藥廠選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn),所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組,第二組,……,第五組,如圖是根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖,已知第一組與第二組共有20人,則第三組中的人數(shù)為 _________. 【答案】 【解析】由直方圖可得分布在區(qū)間第一組與第二組共有20人,分

15、布在區(qū)間第一組與第二組的頻率分別為0.24,0.16,設(shè)總的人數(shù)為n,則 所以第3小組的人數(shù)為人. 故答案為:18. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖中頻數(shù)、頻率等的計(jì)算,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解能力及掌握水平.由頻率以及直方圖可得分布在區(qū)間第一組與第二組共有20人的頻率,即可求出總的人數(shù),從而求出第三組的人數(shù). 11.【江蘇省南通市基地學(xué)校2019屆高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題】對(duì)某種電子元件使用壽命跟蹤調(diào)查,抽取容量為1000的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)此圖可知這批樣本中壽命不低于300 h的電子元件的個(gè)數(shù)為_(kāi)________. 【答案】800 【解析】使用壽命

16、在的頻率為:, 使用壽命在的頻率為:, 使用壽命在的頻率, 使用壽命不低于300 h的頻率, ∴使用壽命不低于300 h的電子元件個(gè)數(shù)為:(個(gè)). 本題正確結(jié)果:. 【名師點(diǎn)睛】本題考查利用頻率分布直方圖估計(jì)總體的問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)頻率分布直方圖求出的頻率,利用得到不低于的頻率,利用得到結(jié)果. 12.【江蘇省南通、揚(yáng)州、泰州、蘇北四市七市2019屆高三第一次(2月)模擬數(shù)學(xué)試題】某中學(xué)組織學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),高二(1)班50名學(xué)生參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下: 次數(shù) 2 3 4 5 人數(shù) 20 15 10 5 則平均每人參加活動(dòng)的次數(shù)為_(kāi)________.

17、 【答案】3 【解析】根據(jù)題意,計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為: ==3, 故答案為:3. 【名師點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)的定義與計(jì)算問(wèn)題,是基礎(chǔ)題. 13.【江蘇省揚(yáng)州市2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)試題高三數(shù)學(xué)】某學(xué)校選修網(wǎng)球課程的學(xué)生中,高一、高二、高三年級(jí)分別有50名、40名、40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這130名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本,已知在高二年級(jí)學(xué)生中抽取了8名,則在高一年級(jí)學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為_(kāi)________. 【答案】10 【解析】設(shè)在高一年級(jí)學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為n, ∵高一、高二、高三年級(jí)分別有50名、40名、40名,在高二年級(jí)學(xué)生中抽取了8名, ∴,即n=

18、10, 故答案為:10. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用,根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.比較基礎(chǔ).根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論. 14.【江西省上饒市重點(diǎn)中學(xué)2019屆高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷】某校高三科創(chuàng)班共48人,班主任為了解學(xué)生高考前的心理狀況,將學(xué)生按1至48的學(xué)號(hào)用系統(tǒng)抽樣方法抽取8人進(jìn)行調(diào)查,若抽到的最大學(xué)號(hào)為48,則抽到的最小學(xué)號(hào)為_(kāi)________. 【答案】6 【解析】由系統(tǒng)抽樣方法從學(xué)號(hào)為1到48的48名學(xué)生中抽取8名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,把48人分成8組,每組6人, 若抽到的最大學(xué)號(hào)為48,它是第8組的最后一名,則抽到的最小學(xué)號(hào)為第一組

19、的最后一名6號(hào). 故答案為:6. 【名師點(diǎn)睛】本題考查了系統(tǒng)抽樣等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.求解時(shí),抽到的最大學(xué)號(hào)為48,由系統(tǒng)抽樣等基礎(chǔ)知識(shí)即可得最小學(xué)號(hào). 15.【安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)2019屆高三全國(guó)高考猜題預(yù)測(cè)卷一數(shù)學(xué)試題】某高校組織學(xué)生辯論賽,六位評(píng)委為選手打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示,若去掉一個(gè)最高分,去掉一個(gè)最低分,則所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)的差為_(kāi)________. 【答案】 【解析】剩下的四個(gè)數(shù)為83,85,87,95,且這四個(gè)數(shù)的平均數(shù),這四個(gè)數(shù)的中位數(shù)為,則所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)的差為. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖的識(shí)別和統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算,側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).求解時(shí),先根據(jù)莖葉圖求出平均數(shù)和中位數(shù),然后可得結(jié)果. 10

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