《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 搶分練 解題題增分練（二）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 搶分練 解題題增分練（二）（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、解答題增分練(二)
1．(2019·紹興模擬)已知函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圖象與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為π.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若f?＝－，求sinθ的值．
解 (1)由已知得T＝2π，則ω＝1，
所以f(x)＝cos(x＋φ)．
又f?＝－，
所以cos＝－，
又0<φ<π，
所以<＋φ<.
所以＋φ＝，即φ＝，
所以f(x)＝cos＝－sinx.
(2)因?yàn)閒?＝－sin＝－，
所以sin＝，
所以cos＝±.
當(dāng)cos＝時(shí)，
sinθ＝sin＝sincos－cossin＝；
當(dāng)cos＝－時(shí)，
2、
sinθ＝sin＝sincos－cossin＝.
所以sinθ＝或.
2．(2019·衢二中模擬)如圖，正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)滿足PE＝PF，其中E，F(xiàn)分別是AB與AD的中點(diǎn)．
(1)求證：EF⊥PC；
(2)若AB＝4，PE＝PF＝2，且二面角P－EF－C的平面角的余弦值為，求BC與平面PEF所成角的正弦值．
(1)證明 連接AC，交EF于點(diǎn)O(如圖)，連接PO，
則EF⊥PO，EF⊥AC，PO∩AC＝O，PO，AC?平面POC，
故EF⊥平面POC.
又PC?平面POC，
因此EF⊥PC.
(2)解 由(1)知∠POC即為二面角P－EF－C的平面角，
即c
3、os∠POC＝，
且FO＝，PO＝，OC＝3，
在△POC中應(yīng)用余弦定理，得
PC＝
＝＝2，
于是有PC2＋OC2＝PO2，
即PC⊥OC，又EF⊥PC，EF∩OC＝O，EF，OC?平面ABCD，從而有PC⊥平面ABCD.
方法一 連接BD，交AC于點(diǎn)G，在平面POC中，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥PO于點(diǎn)H.連接EG，EH，則EG∥BC.
由(1)知EF⊥平面POC，故平面PEF⊥平面POC，平面PEF∩平面POC＝PO，又GH⊥PO，GH?平面POC，所以GH⊥平面PEF，
因此∠GEH即為直線BC與平面PEF所成的角．
在△POC中，由＝，
解得HG＝.
因此sin∠GE
4、H＝＝.
即BC與平面PEF所成角的正弦值為.
方法二 以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．
則C(0,0,0)，P(0,0,2)，B(0,4,0)，E(2,4,0)，F(xiàn)(4,2,0)，
于是＝(2,4，－2)，＝(4,2，－2)，＝(0,4,0)，
設(shè)平面PEF的法向量為m＝(x，y，z)．
則
即
解得x＝y(tǒng)，令x＝1，
于是平面PEF的一個(gè)法向量為m＝(1,1,3)，
設(shè)直線BC與平面PEF所成角為θ，
因此sinθ＝|cos〈，m〉|＝＝＝.
所以BC與平面PEF所成角的正弦值為.
3．(2019·慈溪中學(xué)模擬)已知數(shù)列{an}中，a1＝1，
5、an＋1＝n∈N*.
(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
(2)設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求滿足Sn>0的所有正整數(shù)n.
(1)證明 因?yàn)椋?
＝＝＝，
所以數(shù)列是以a2－＝－為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．
(2)解 由(1)得a2n－＝－·n－1＝－·n，
則a2n＝－·n＋，
由a2n＝a2n－1＋(2n－1)，
得a2n－1＝3a2n－3(2n－1)
＝－·n－1－6n＋，
故a2n－1＋a2n＝－·－6n＋9
＝－2·n－6n＋9，
所以S2n＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a2n－1＋a2n)
＝－2·－6(1＋2＋3＋…＋n)＋9n
＝－2·－6·＋
6、9n
＝n－1－3n2＋6n
＝n－3(n－1)2＋2，
顯然，當(dāng)n∈N*時(shí)，{S2n}單調(diào)遞減，
當(dāng)n＝1時(shí)，S2＝>0，
當(dāng)n＝2時(shí)，S4＝－<0，
則當(dāng)n≥2時(shí)，S2n<0；
S2n－1＝S2n－a2n＝·n－－3n2＋6n，
同理可得當(dāng)且僅當(dāng)n＝1時(shí)，S2n－1>0，
綜上可得，滿足條件Sn>0的正整數(shù)n的值為1和2.
4．(2019·衢二中模擬)已知直線l與拋物線C：x2＝4y交于M，N兩點(diǎn)．
(1)當(dāng)點(diǎn)M，N的橫坐標(biāo)之和為4時(shí)，求直線l的斜率；
(2)已知點(diǎn)P(1，－2)，直線l過(guò)點(diǎn)Q(0,1)，記直線PM，PN的斜率分別為k1，k2，當(dāng)＋取最大值時(shí)，
7、求直線l的方程．
解 (1)設(shè)M，N，
則x1＋x2＝4，
∴kMN＝＝＝1.
(2)由題意知，直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y＝kx＋1，M(x1，y1)，N(x2，y2)．
聯(lián)立方程組?x2－4kx－4＝0，
Δ＝16k2＋16>0恒成立，
∴x1＋x2＝4k，x1x2＝－4，
則＋＝＋
＝
＝＝－＋，
令8k－3＝t，則k＝，
則＋＝－＋.
當(dāng)t>0時(shí)，＋＝－＋
＝－＋≤－，
當(dāng)且僅當(dāng)8k－3＝t＝9，即k＝時(shí)，取等號(hào)；
當(dāng)t＝0時(shí)，＋＝－＋＝－<－；
當(dāng)t<0時(shí)，＋＝－＋
＝－＋∈.
綜上所述，當(dāng)k＝時(shí)，＋取得最大值－，
此時(shí)直線l的方程是y
8、＝x＋1，
即3x－2y＋2＝0.
5．(2019·紹興一中模擬)已知函數(shù)f(x)＝a(x＋1)ln(x＋1)－x2－ax(a>0)是減函數(shù)．
(1)試確定a的值；
(2)已知數(shù)列{an}，an＝，Tn＝a1a2a3…an(n∈N*)，求證：ln[(n＋2)Tn]<1－.
(1)解 f(x)的定義域?yàn)?－1，＋∞)，f′(x)＝aln(x＋1)－2x.
由f(x)是減函數(shù)得，對(duì)任意的x∈(－1，＋∞)，
都有f′(x)＝aln(x＋1)－2x≤0恒成立．
設(shè)g(x)＝aln(x＋1)－2x，x∈(－1，＋∞)．
∵g′(x)＝，
由a>0知，－1>－1，
∴當(dāng)x∈時(shí)，g′
9、(x)>0；
當(dāng)x∈時(shí)，g′(x)<0，
∴g(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
∴g(x)在x＝－1時(shí)取得最大值．
又∵g(0)＝0，
∴對(duì)任意的x∈(－1，＋∞)，g(x)≤g(0)恒成立，
即g(x)的最大值為g(0)．
∴－1＝0，解得a＝2.
(2)證明 由(1)得f(x)＝2(x＋1)ln(x＋1)－x2－2x.
又f(x)是減函數(shù)，且f(0)＝0，
∴當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，
即f(n)<0，即2(n＋1)ln(1＋n)
10、＋2)Tn]
（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 搶分練 解題題增分練（二）
