《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第4講 簡單的三角恒等變換練習(xí)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第4講 簡單的三角恒等變換練習(xí)（含解析）（8頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第4講 簡單的三角恒等變換
[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]
1．計(jì)算sin 15°sin 30°sin 75°的值等于( )
A． B． C. D．
解析：選C.原式＝sin 15°cos 15°
＝×2sin 15°cos 15°
＝sin 30°＝.
2．已知f(x)＝2tan x－，則f的值為( )
A．4 B．
C．4 D．8
解析：選D.因?yàn)閒(x)＝2＝2×＝2×＝，所以f＝＝8.
3．若sin＝，則cos等于( )
A． B．－
C． D．－
解析：選D.因?yàn)閟in＝，
cos＝sin 2α＝－cos
＝－cos 2
＝－
＝2sin2－1＝－.
2、4．已知α，β均為銳角，(1＋tan α)(1＋tan β)＝2，則α＋β為( )
A． B．
C． D．
解析：選B.由(1＋tan α)(1＋tan β)＝2得
tan α＋tan β＝1－tan αtan β，
所以tan(α＋β)＝＝＝1.
因?yàn)?<α，β<，所以0<α＋β<π，所以α＋β＝.
5．(2019·臺(tái)州質(zhì)檢)4sin 80°－等于( )
A． B．－
C． D．2－3
解析：選B.依題意，因?yàn)閟in 80°＝cos 10°，
所以4sin 80°－
＝
＝
＝
＝
＝＝－，選B.
6．已知cos＋sin θ＝，則sin的值是( )
3、A． B．
C．－ D．－
解析：選C.因?yàn)閏os＋sin θ＝，所以cos θ＋sin θ＝，即＝，
即sin＝，所以sin＝，
所以sin＝－sin＝－.故選C.
7.－＝________．
解析：原式＝
＝＝tan 30°＝.
答案：
8．(2019·溫州中學(xué)高三模考)已知向量a＝(sin α＋cos α，1)，b＝(1，－2cos α)，a·b＝，α∈，則sin α＝________，cos α＝________．
解析：由題設(shè)可得sin α＋cos α－2cos α＝，即sin α－cos α＝，聯(lián)立sin2α＋cos2α＝1，由此可得sin α＝，cos α＝.
4、
答案：
9．已知＝，tan(α－β)＝，則tan β＝________．
解析：因?yàn)椋?，所以＝，?，所以tan α＝1，又因?yàn)閠an(α－β)＝，
所以tan β＝tan[α－(α－β)]＝＝＝.
答案：
10．(2019·浙江省重點(diǎn)中學(xué)高三月考)請(qǐng)利用圖1、圖2中大矩形內(nèi)部陰影部分的面積關(guān)系，寫出該圖所驗(yàn)證的一個(gè)三角恒等變換公式：________________________．
解析：兩個(gè)圖的陰影部分面積相等，題圖1中大矩形面積為：S＝(cos α＋cos β)(sin α＋sin β)＝sin(α＋β)＋sin αcos α＋sin βcos β，減去四個(gè)小直角三
5、角形的面積得S1＝S－sin αcos α－sin βcos β＝sin(α＋β)，題圖2中陰影部分面積為S2＝sin αcos β＋cos αsin β.
答案：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β
11．已知tan α＝－，cos β＝，α∈，β∈，求tan(α＋β)的值，并求出α＋β的值．
解：由cos β＝，β∈，
得sin β＝，tan β＝2.
所以tan(α＋β)＝
＝＝1.
因?yàn)棣痢?，β∈?
所以<α＋β<，
所以α＋β＝.
12．已知tan 2θ＝－2，π<2θ<2π，求的值．
解：原式＝＝，
又＋＝，
所以原式＝＝tan＝.
6、
因?yàn)閠an 2θ＝＝－2，
解得tan θ＝－或tan θ＝，
又π<2θ<2π，所以<θ<π，所以tan θ＝－，
所以原式＝＝3＋2.
[能力提升]
1．已知sin α＝且α為第二象限角，則tan＝( )
A．－ B．－
C．－ D．－
解析：選D.由題意得cos α＝－，則sin 2α＝－，cos 2α＝2cos2α－1＝，所以tan 2α＝－，所以tan＝＝＝－.
2．公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割均為0.618，這一數(shù)值也可以表示為m＝2sin 18°，若m2＋n＝4，則＝( )
A．8 B．4
C．2
7、 D．1
解析：選C.因?yàn)閙＝2sin 18°，
若m2＋n＝4，
則n＝4－m2＝4－4sin218°＝4(1－sin218°)＝4cos218°，
所以＝＝＝＝2.
3．(2019·臺(tái)州市書生中學(xué)檢測)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長分別為a，b，c，已知a－b＝2，c＝4，sin A＝2sin B，則△ABC的面積為________，sin(2A－B)＝________．
解析：由sin A＝2sin B得，a＝2b，結(jié)合已知可知，a＝c＝4，b＝2，則cos A＝，sin A＝，
S＝bcsin A＝，
cos B＝＝，
sin B＝，
sin(2A－B)＝si
8、n 2Acos B－cos 2Asin B
＝2sin Acos Acos B－(cos2A－sin2A)sin B
＝2×××－×
＝.
答案：
4．設(shè)α∈，β∈，且5sin α＋5cos α＝8，sin β＋cos β＝2，則cos(α＋β)的值為________．
解析：由5sin α＋5cos α＝8，得sin＝，
因?yàn)棣痢?，α＋∈?
所以cos＝.
又β∈，β＋∈，由已知得
sin＝.
所以cos＝－.
所以cos(α＋β)＝sin
＝sin
＝sincos＋cossin
＝－.
答案：－
5．已知sin β＝msin(2α＋β)，求證：tan(α
9、＋β)＝·tan α.
證明：因?yàn)閟in β＝msin(2α＋β)，
所以sin[(α＋β)－α]＝msin[(α＋β)＋α]，
所以sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α
＝m[sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α]，
所以(1－m)sin(α＋β)cos α＝(1＋m)cos(α＋β)sin α，
所以tan(α＋β)＝·tan α，所以原式成立．
6．廣告公司為某游樂場設(shè)計(jì)某項(xiàng)設(shè)施的宣傳畫，根據(jù)該設(shè)施的外觀，設(shè)計(jì)成的平面圖由半徑為2 m的扇形AOB和三角區(qū)域BCO構(gòu)成，其中C，O，A在一條直線上，∠ACB＝，記該設(shè)施平面圖的面積為S(x)m
10、2，∠AOB＝x rad，其中
（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第4講 簡單的三角恒等變換練習(xí)（含解析）
