《測量誤差理論》PPT課件

第二章 測量誤差理論第一節(jié) 測量與測量誤差的基本概念第二節(jié) 測量誤差的性質(zhì)與基本規(guī)律第三節(jié) 最佳估計值及其誤差分析第四節(jié) 測量不確定度及其評定第一節(jié) 測量與測量誤差的基本概念一一.測量測量 以確定量值為目的的一組操作。測量方法分為：直接測量間接測量 二二.誤差誤差 誤差誤差測得值測得值真值真值真值：真值：觀測一個量時，該量本身所具有的真實大小。分類：理論真值 約定真值對于給定的目的，被賦予適當不確定度的特定量的值。相對真值三角形內(nèi)角之和恒為180mg指定值、最佳估計值、約定值或參考值 千克副原器質(zhì)量的約定真值為1kg，mg。1、絕對誤差：、絕對誤差：絕對誤差絕對誤差測得值測得值真值真值被測量的真值，常用約定真值代替 2、相對誤差：、相對誤差：絕對誤差與被測量真值之比%100truetruetrxxxrtruexxetrueconxxe實際相對誤差：實際相對誤差：示值相對誤差：示值相對誤差：%100 xxxrtrueconx%100truecontrueconcxxxr例2-1 用一個4位多量程數(shù)字頻率計測量標準頻率信號源輸出100kHz時的頻率，量程選擇為010MHz，頻率計測量值為101kHz，求頻率計在該點的絕對誤差和相對誤差。約定真值測得值解：絕對誤差)(1100101kHzxxetruecon相對誤差%11001%100truecontrueconcxxxr3、引用誤差：、引用誤差：測量量具的絕對誤差與其引用值 的比 值。%100ffxer引用值量限內(nèi)最大絕對誤差儀表準確度等級準確度等級 C ：按照引用誤差進行分級 用儀表測量某一被測量時，所產(chǎn)生的最大絕對誤差為%Crf儀表引用誤差%maxCxef最大相對誤差為%maxCxxxerfx與儀表量限有關(guān)越接近上限越小例2-5：求以引用誤差定等的級、測量范圍為0100V電壓表的最大絕對誤差。當用該電壓表測量50V電壓時，測量結(jié)果的相對誤差不超過多少？解：最大絕對誤差為 用該電壓表測量50V時的相對誤差最大值為)(1%0.1100%maxVCUef%2%100501maxmaxUer例2-8：某待測的電壓約為100V，現(xiàn)有級、0300V和級、0100V兩個以引用誤差定等的電壓表，問用哪一個電壓表測量比較好？解：用級0300V測量100V時，有最大絕對誤差最大相對誤差 用級0100V測量100V時，有最大絕對誤差最大相對誤差)(0.1%0.1100%maxVCUef%5.1%1001005.1maxmaxUer)(5.1%5.0300%maxVCUef%0.1%1001000.1maxmaxUeru數(shù)字儀表誤差的表示：數(shù)字儀表誤差的表示：或或)%(maxdigitnxae)%(maxFRbxae示值量程上限n=14與量程對應(yīng)的末位數(shù)字所代表的值固定項系數(shù)相對項系數(shù)雙口網(wǎng)絡(luò)電壓增益實際值A(chǔ) Au的分貝值iouUUA uuAGlg204、分貝誤差、分貝誤差對于電壓、電流量對于電壓、電流量 電壓增益測量值uAAAAAGGuuudBlg20lg20lg20AGlg20A的分貝值分貝誤差：dBAAAAAdB)1lg(20lg20dBAdB)1lg(20增益的相對誤差A(yù)=AA=Au u-A-AdBAAudBlg20增益的絕對誤差一一.測量誤差的來源測量誤差的來源1.測量儀器（裝置）標準量具誤差儀器誤差附件誤差2.環(huán)境條件3.測量方法4.人為因素第二節(jié) 測量誤差的性質(zhì)與基本規(guī)律二二.誤差分類誤差分類 誤差誤差絕對絕對誤差誤差相對相對誤差誤差粗大粗大誤差誤差系統(tǒng)系統(tǒng)誤差誤差隨機隨機誤差誤差表示形式表示形式性質(zhì)特點性質(zhì)特點（一）產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的影響因素系統(tǒng)誤差是由固定不變的或按確定規(guī)律變化的因素造成，在條件充分的情況下這些因素是可以掌握的。（二）系統(tǒng)誤差的基本規(guī)律系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差l定值系統(tǒng)誤差l變值系統(tǒng)誤差累積系統(tǒng)誤差累積系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差按復(fù)雜規(guī)律變化的系按復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差統(tǒng)誤差（三）系統(tǒng)誤差的抵消與修正(1)測量前盡可能消除導(dǎo)致系統(tǒng)誤差的來源;(2)建立誤差模型,修正系統(tǒng)誤差;修正值：用代數(shù)法與未修正測量結(jié)果相加,以補償其系統(tǒng)誤差的值。(3)在測量過程中采用合適的測量方法,使系統(tǒng)誤差被抵消而不帶到測量結(jié)果中。trueconxxC(1)替代法(2)反向補償法（異號法）(3)交換法（對置法）1.定值系統(tǒng)誤差的抵消方法應(yīng)用：用電橋測量電阻2.變值系統(tǒng)誤差的抵消方法(1)等間隔對稱測量法應(yīng)用:用直流電位差計測量電壓(2)半周期偶數(shù)測量法(半周期法)隨機誤差隨機誤差（一）隨機誤差的產(chǎn)生原因3.其他特殊測量方法(1)抵消測量法(2)微差測量法（二）正態(tài)分布1.的概率分布密度測量列：隨機誤差：概率分布密度axii22221)(efniin121nixxxx,212.隨機誤差的基本性質(zhì)1)單峰性2)有界性3)對稱性4)抵償性0lim1nniin3.最佳估計值及其標準偏差1)測量列的算術(shù)平均值niinXX1niiniininananaaaanX11211)(1)()()()(1n,為0axn,數(shù)學(xué)期望殘差/剩余誤差xxii2）標準差貝塞爾（Bessel)公式：niin1211)(12nvxSniii)1()()(12nnvnxSxSniii實驗標準偏差%27.68,)(,)(PxExEx的置信區(qū)間置信概率3,2,4.測量不確定度測量結(jié)果=被測量的估計值+不確定度定義式：)(Y)(yUyyUYyPP或粗大誤差粗大誤差（一）產(chǎn)生原因（二）異常值的檢驗與剔除u拉依達準則（3準則）三三.相關(guān)術(shù)語相關(guān)術(shù)語1）精密度（精度）精密度（精度）：多次重復(fù)測量中，測量讀數(shù)：多次重復(fù)測量中，測量讀數(shù)重復(fù)一致的程度。重復(fù)一致的程度。2）正確度）正確度：測量結(jié)果與真值的偏離程度。：測量結(jié)果與真值的偏離程度。3）準確度（精確度）準確度（精確度）：表征系統(tǒng)誤差和隨機誤差：表征系統(tǒng)誤差和隨機誤差的大小。的大小。一一.測量誤差的傳遞規(guī)律測量誤差的傳遞規(guī)律（一）測量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第三節(jié) 最佳估計值及其誤差分析測量系統(tǒng)測量系統(tǒng)Yy被測量響應(yīng)量設(shè)系統(tǒng)參數(shù):mixxxx,21則,測量方程),(yxFYi)(jiiqxx)(jqyy(二)測量誤差的傳遞規(guī)律由 測量方程),(yxFYi求全微分dyyFdxxFdxxFdxxFdYnn2211yyFxxFxxFxxFYnn2211誤差傳遞公式誤差傳遞公式（2-65）)(12211yyFxxFxxFxxFFYYnnyyFxxFxxFxxFrnnYlnlnlnln2211ynxnnxxYryFyrxFxrxFxrxFxrlnlnlnln212211相對誤差傳遞公式相對誤差傳遞公式（2-66）u隨機誤差：隨機誤差：2222212)()()()(21yxnxxYuyFuxFuxFuxFun（2-67）例2-17：設(shè)兩個電阻R1 和 R2的誤差分別為R1 和 R2，若將它們分別串聯(lián)和并聯(lián)使用，試求等效電阻的絕對誤差和相對誤差分別是多少？若R1 R2，這兩種誤差又分別是多少？解：1）串聯(lián)使用時，21RRR則，絕對誤差為 212211RRRRRRRRR相對誤差為 2121RRRRRRRr若 ,21RR 則 121121211121rrrrRRRRRRRRRR2）并聯(lián)使用時，),(212121RRFRRRRR且，22122221212211)()()(RRRRRRRRRRRF221212)(RRRRF則，絕對誤差為 相對誤差為 2221211221222211)()(RRRRRRRRRRFRRFR21212221212121122122)()(RRRRRRRRRRRRRRRRRRrR2212112112)()(RRRRRRRRRR21211212RRrRRRrRRR22112RRRrrrRR函數(shù)誤差理論：函數(shù)誤差理論：1.誤差的綜合問題2.誤差的分配問題3.尋找使函數(shù)誤差達到最小值的條件