《測(cè)量誤差理論》PPT課件

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1、第二章 測(cè)量誤差理論第一節(jié) 測(cè)量與測(cè)量誤差的基本概念第二節(jié) 測(cè)量誤差的性質(zhì)與基本規(guī)律第三節(jié) 最佳估計(jì)值及其誤差分析第四節(jié) 測(cè)量不確定度及其評(píng)定第一節(jié) 測(cè)量與測(cè)量誤差的基本概念一一.測(cè)量測(cè)量 以確定量值為目的的一組操作。測(cè)量方法分為：直接測(cè)量間接測(cè)量 二二.誤差誤差 誤差誤差測(cè)得值測(cè)得值真值真值真值：真值：觀測(cè)一個(gè)量時(shí)，該量本身所具有的真實(shí)大小。分類：理論真值 約定真值對(duì)于給定的目的，被賦予適當(dāng)不確定度的特定量的值。相對(duì)真值三角形內(nèi)角之和恒為180mg指定值、最佳估計(jì)值、約定值或參考值 千克副原器質(zhì)量的約定真值為1kg，mg。1、絕對(duì)誤差：、絕對(duì)誤差：絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差測(cè)得值測(cè)得值真值真值被測(cè)量的

2、真值，常用約定真值代替 2、相對(duì)誤差：、相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差與被測(cè)量真值之比%100truetruetrxxxrtruexxetrueconxxe實(shí)際相對(duì)誤差：實(shí)際相對(duì)誤差：示值相對(duì)誤差：示值相對(duì)誤差：%100 xxxrtrueconx%100truecontrueconcxxxr例2-1 用一個(gè)4位多量程數(shù)字頻率計(jì)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)頻率信號(hào)源輸出100kHz時(shí)的頻率，量程選擇為010MHz，頻率計(jì)測(cè)量值為101kHz，求頻率計(jì)在該點(diǎn)的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。約定真值測(cè)得值解：絕對(duì)誤差)(1100101kHzxxetruecon相對(duì)誤差%11001%100truecontrueconcxxxr3、引用誤差：、

3、引用誤差：測(cè)量量具的絕對(duì)誤差與其引用值 的比 值。%100ffxer引用值量限內(nèi)最大絕對(duì)誤差儀表準(zhǔn)確度等級(jí)準(zhǔn)確度等級(jí) C ：按照引用誤差進(jìn)行分級(jí) 用儀表測(cè)量某一被測(cè)量時(shí)，所產(chǎn)生的最大絕對(duì)誤差為%Crf儀表引用誤差%maxCxef最大相對(duì)誤差為%maxCxxxerfx與儀表量限有關(guān)越接近上限越小例2-5：求以引用誤差定等的級(jí)、測(cè)量范圍為0100V電壓表的最大絕對(duì)誤差。當(dāng)用該電壓表測(cè)量50V電壓時(shí)，測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差不超過多少？解：最大絕對(duì)誤差為 用該電壓表測(cè)量50V時(shí)的相對(duì)誤差最大值為)(1%0.1100%maxVCUef%2%100501maxmaxUer例2-8：某待測(cè)的電壓約為100V，現(xiàn)

4、有級(jí)、0300V和級(jí)、0100V兩個(gè)以引用誤差定等的電壓表，問用哪一個(gè)電壓表測(cè)量比較好？解：用級(jí)0300V測(cè)量100V時(shí)，有最大絕對(duì)誤差最大相對(duì)誤差 用級(jí)0100V測(cè)量100V時(shí)，有最大絕對(duì)誤差最大相對(duì)誤差)(0.1%0.1100%maxVCUef%5.1%1001005.1maxmaxUer)(5.1%5.0300%maxVCUef%0.1%1001000.1maxmaxUeru數(shù)字儀表誤差的表示：數(shù)字儀表誤差的表示：或或)%(maxdigitnxae)%(maxFRbxae示值量程上限n=14與量程對(duì)應(yīng)的末位數(shù)字所代表的值固定項(xiàng)系數(shù)相對(duì)項(xiàng)系數(shù)雙口網(wǎng)絡(luò)電壓增益實(shí)際值A(chǔ) Au的分貝值iouUU

5、A uuAGlg204、分貝誤差、分貝誤差對(duì)于電壓、電流量對(duì)于電壓、電流量 電壓增益測(cè)量值uAAAAAGGuuudBlg20lg20lg20AGlg20A的分貝值分貝誤差：dBAAAAAdB)1lg(20lg20dBAdB)1lg(20增益的相對(duì)誤差A(yù)=AA=Au u-A-AdBAAudBlg20增益的絕對(duì)誤差一一.測(cè)量誤差的來源測(cè)量誤差的來源1.測(cè)量?jī)x器（裝置）標(biāo)準(zhǔn)量具誤差儀器誤差附件誤差2.環(huán)境條件3.測(cè)量方法4.人為因素第二節(jié) 測(cè)量誤差的性質(zhì)與基本規(guī)律二二.誤差分類誤差分類 誤差誤差絕對(duì)絕對(duì)誤差誤差相對(duì)相對(duì)誤差誤差粗大粗大誤差誤差系統(tǒng)系統(tǒng)誤差誤差隨機(jī)隨機(jī)誤差誤差表示形式表示形式性質(zhì)特點(diǎn)性

6、質(zhì)特點(diǎn)（一）產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的影響因素系統(tǒng)誤差是由固定不變的或按確定規(guī)律變化的因素造成，在條件充分的情況下這些因素是可以掌握的。（二）系統(tǒng)誤差的基本規(guī)律系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差l定值系統(tǒng)誤差l變值系統(tǒng)誤差累積系統(tǒng)誤差累積系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差按復(fù)雜規(guī)律變化的系按復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差統(tǒng)誤差（三）系統(tǒng)誤差的抵消與修正(1)測(cè)量前盡可能消除導(dǎo)致系統(tǒng)誤差的來源;(2)建立誤差模型,修正系統(tǒng)誤差;修正值：用代數(shù)法與未修正測(cè)量結(jié)果相加,以補(bǔ)償其系統(tǒng)誤差的值。(3)在測(cè)量過程中采用合適的測(cè)量方法,使系統(tǒng)誤差被抵消而不帶到測(cè)量結(jié)果中。trueconxxC(1)替代法(2)反向補(bǔ)償法（異號(hào)法）(3)交換法（

7、對(duì)置法）1.定值系統(tǒng)誤差的抵消方法應(yīng)用：用電橋測(cè)量電阻2.變值系統(tǒng)誤差的抵消方法(1)等間隔對(duì)稱測(cè)量法應(yīng)用:用直流電位差計(jì)測(cè)量電壓(2)半周期偶數(shù)測(cè)量法(半周期法)隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差（一）隨機(jī)誤差的產(chǎn)生原因3.其他特殊測(cè)量方法(1)抵消測(cè)量法(2)微差測(cè)量法（二）正態(tài)分布1.的概率分布密度測(cè)量列：隨機(jī)誤差：概率分布密度axii22221)(efniin121nixxxx,212.隨機(jī)誤差的基本性質(zhì)1)單峰性2)有界性3)對(duì)稱性4)抵償性0lim1nniin3.最佳估計(jì)值及其標(biāo)準(zhǔn)偏差1)測(cè)量列的算術(shù)平均值niinXX1niiniininananaaaanX11211)(1)()()()(1n,為0

8、axn,數(shù)學(xué)期望殘差/剩余誤差xxii2）標(biāo)準(zhǔn)差貝塞爾（Bessel)公式：niin1211)(12nvxSniii)1()()(12nnvnxSxSniii實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差%27.68,)(,)(PxExEx的置信區(qū)間置信概率3,2,4.測(cè)量不確定度測(cè)量結(jié)果=被測(cè)量的估計(jì)值+不確定度定義式：)(Y)(yUyyUYyPP或粗大誤差粗大誤差（一）產(chǎn)生原因（二）異常值的檢驗(yàn)與剔除u拉依達(dá)準(zhǔn)則（3準(zhǔn)則）三三.相關(guān)術(shù)語相關(guān)術(shù)語1）精密度（精度）精密度（精度）：多次重復(fù)測(cè)量中，測(cè)量讀數(shù)：多次重復(fù)測(cè)量中，測(cè)量讀數(shù)重復(fù)一致的程度。重復(fù)一致的程度。2）正確度）正確度：測(cè)量結(jié)果與真值的偏離程度。：測(cè)量結(jié)果與真值的偏

9、離程度。3）準(zhǔn)確度（精確度）準(zhǔn)確度（精確度）：表征系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差：表征系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的大小。的大小。一一.測(cè)量誤差的傳遞規(guī)律測(cè)量誤差的傳遞規(guī)律（一）測(cè)量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第三節(jié) 最佳估計(jì)值及其誤差分析測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量系統(tǒng)Yy被測(cè)量響應(yīng)量設(shè)系統(tǒng)參數(shù):mixxxx,21則,測(cè)量方程),(yxFYi)(jiiqxx)(jqyy(二)測(cè)量誤差的傳遞規(guī)律由 測(cè)量方程),(yxFYi求全微分dyyFdxxFdxxFdxxFdYnn2211yyFxxFxxFxxFYnn2211誤差傳遞公式誤差傳遞公式（2-65）)(12211yyFxxFxxFxxFFYYnnyyFxxFxxFxxFrnnYlnlnlnln

10、2211ynxnnxxYryFyrxFxrxFxrxFxrlnlnlnln212211相對(duì)誤差傳遞公式相對(duì)誤差傳遞公式（2-66）u隨機(jī)誤差：隨機(jī)誤差：2222212)()()()(21yxnxxYuyFuxFuxFuxFun（2-67）例2-17：設(shè)兩個(gè)電阻R1 和 R2的誤差分別為R1 和 R2，若將它們分別串聯(lián)和并聯(lián)使用，試求等效電阻的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差分別是多少？若R1 R2，這兩種誤差又分別是多少？解：1）串聯(lián)使用時(shí)，21RRR則，絕對(duì)誤差為 212211RRRRRRRRR相對(duì)誤差為 2121RRRRRRRr若 ,21RR 則 121121211121rrrrRRRRRRRRRR2）并聯(lián)使用時(shí)，),(212121RRFRRRRR且，22122221212211)()()(RRRRRRRRRRRF221212)(RRRRF則，絕對(duì)誤差為 相對(duì)誤差為 2221211221222211)()(RRRRRRRRRRFRRFR21212221212121122122)()(RRRRRRRRRRRRRRRRRRrR2212112112)()(RRRRRRRRRR21211212RRrRRRrRRR22112RRRrrrRR函數(shù)誤差理論：函數(shù)誤差理論：1.誤差的綜合問題2.誤差的分配問題3.尋找使函數(shù)誤差達(dá)到最小值的條件