集合的綜合應(yīng)用

集合的綜合應(yīng)用 、課前準備： 【自主梳理】 1．集合用描述法表示時，要理解代表元素的屬性 2．集合運算,要特別注意空集的討論,不要遺忘． 3．集合運算可借助于韋恩圖,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,含參數(shù)問題的集合問題,要驗證集合中元素 的互異性． 4．集合問題經(jīng)常轉(zhuǎn)化為函數(shù)與方程問題,要注意轉(zhuǎn)化的等價性． 【自我檢測】 1. 已知集合A ~^a + 2,2a2 + a，若3qA，則a的值為 . 2. 已知A= A = y\y = x2 -2X] 1,x e r[B = {x|-2< x<8[則集合A 與 b 的關(guān)系是 . 3?設(shè)M = l|ax2 -6x + 9 = 0幾含一個元素的集合，則a的值為 . 4. A = {0,2},B = U,a2),AuB = {o,1,2,4 },則實數(shù)a 的值為 . 5. M = {x y = lg x}, N = {yy = Q1 — x [ M c N = . 6 .已知集合A = {x I xW1} , B = {x I x > a},且A u B = R ,則實數(shù)a的取值范圍是 二、課堂活動： 【例1】(1)已知集合A = {—1,1}, B = { xl ax + 1 = 0},若B A,則實數(shù)a的所有可能取值的 集合為 (3)設(shè)集合U = {2,3,a2 + 2a一3}, A = {I 2a —11,2} , C A = {5},實數(shù)a = (4)集合M = {2,a}N = La,2a -1},若M uN恰好含有三個元素，則M cN = 【例 2】設(shè)集合 A = ^x I x2 — 3x + 2 = 0} B = ^x I x2 + 2(a + 1)x + (a2 -5) = 0}. ={2}, (1) 若AI B =址丿,求實數(shù)a的值； (2) 若A Y B=A,求實數(shù)a的取值范圍； (3) 若U = R,A c (C B) = A求實數(shù)a的取值范圍. 【例 3】已知集合 A= XI x2 + (2 + a)x +1 二 0,x g R2B = G RI x > o},試問是否存在實數(shù)a, 使得AI B= 0 ?若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由. 課堂小結(jié) 三?課后作業(yè) 1 集合 A = {x I (2x + 1)(x一3) < 0},B = {x g N*,l x < 5},則 AI B 2.已知集合M = {x I -3 < x < 5},N = {x I x < -5或x > 5},則M YN = . 二一3=0} N= mx = 1}.若N u M，則實數(shù)m的取值集合為. |x < 3,x g Z } A = (,2}， B = ^― 2,-1,2}，則 A Y (C/B )= ，則 M I N = 設(shè)M = 設(shè)集合1 = x|| 已知集合M = kx < 3 設(shè)集合 A =(5,log2(a + 3)}，集合B = b}.若 AI B =(2}， 則 A Y B = }， N = 4[log? x > 1} 3 設(shè)集合 A = {xIIx-aIv1,xg R},B = {xI1 < x<5,x g R}若AcB = 0，則實數(shù) a 的取值范圍 定乂集合運算：A0B= {zlz=xy(x+y)， xUA，yUB}，設(shè)集合 A = {O,1}，B= {2,3}，則集合 AOB的所有元素之和為. 9已知集合A二 /mx2 - 2x + 3 = 0,m g r} (1) 若A是空集，求m的取值范圍； (2) 若A中只有一個元素，求m的值； (3) 若A中至多只有一個元素，求m的取值范圍. x I -丄 < x < 2>. 2 10 已知集合A= (t IO < ax +1 < 5},集合 B= J (1) 若A匸B,求實數(shù)a的取值范圍； (2) 若B匸A,求實數(shù)a的取值范圍； (3) A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，試說明理由. 四、糾錯分析 錯 題 題號 錯題原因分析 【自我檢測】 1. -3 2. B u A 3. 0 或 1 4. a = ±2 5. 仁/x > o} 6. a<1 2 — 例 1 (1) {-1, 1} (2) (4,0) Y(0, +w) (3)2 (4)得 例 2 (1) -1 或-3. (2) a<-3. (3) aV-3 或-3VaV-1-「3 或-1-^3 <a<-1 或-1VaV-1+*：3 或 a >-1+ #3 . 例3解假設(shè)存在實數(shù)a滿足條件AI B= ©，則有 (1) 當A工©時，由A1 B =0, B= " e Rl X > 0}知集合A中的元素為非正數(shù)， 設(shè)方程x2+(2+a)x+1=0的兩根為X],x2，則由根與系數(shù)的關(guān)系，得 A = (2 + a)2 - 4 > 0 < x + x = -(2 + a) < 0,解得a > 0; 1 2 x x = 1 > 0 l 1 2 (2) 當 A= © 時，則有△=(2+a)2-4V0,解得-4Va<0. 綜上(1)、(2),知存在滿足條件A1 B= ©的實數(shù)a,其取值范圍是(-4, +8). 課后作業(yè) 1. {1,2} 2. {x I x < —5^或x > —3} 3 {a I a < 0,或a > 6) 4. {-2,0, 1} 5. {0,1,2} 6. (2,3) 7. {1,2,5} 8. 18 9解：集合A是方程mx2-2x+3=0在實數(shù)范圍內(nèi)的解集. 1 (1) °.°A 是空集，?：方程 mx2-2x+3=0 無解..°./=4-12mv0,即 m> 3 . (2) VA中只有一個元素，方程mx2-2x+3=0只有一個解. 若 m=0，方程為-2x+3=0,只有一解x= 2 ;若 m豐。，則 J=0,l卩 4-12m=0,m=3. 1 、 3 ⑵-2<a<2. (3)a=2 m=0 或 m- . 10. (1) aV-8 或 a>2.