《集合的綜合應(yīng)用》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《集合的綜合應(yīng)用（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、集合的綜合應(yīng)用
、課前準(zhǔn)備：
【自主梳理】
1．集合用描述法表示時(shí)，要理解代表元素的屬性
2．集合運(yùn)算,要特別注意空集的討論,不要遺忘．
3．集合運(yùn)算可借助于韋恩圖,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,含參數(shù)問(wèn)題的集合問(wèn)題,要驗(yàn)證集合中元素 的互異性．
4．集合問(wèn)題經(jīng)常轉(zhuǎn)化為函數(shù)與方程問(wèn)題,要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性．
【自我檢測(cè)】
1. 已知集合A ~^a + 2,2a2 + a，若3qA，則a的值為 .
2. 已知A= A = y\y = x2 -2X] 1,x e r[B = {x|-2< x<8[則集合A 與 b 的關(guān)系是 .
3?設(shè)M = l|ax2 -6x + 9 =
2、 0幾含一個(gè)元素的集合，則a的值為 .
4. A = {0,2},B = U,a2),AuB = {o,1,2,4 },則實(shí)數(shù)a 的值為 .
5. M = {x y = lg x}, N = {yy = Q1 — x [ M c N = .
6 .已知集合A = {x I xW1} , B = {x I x > a},且A u B = R ,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
二、課堂活動(dòng)：
【例1】(1)已知集合A = {—1,1}, B = { xl ax + 1 = 0},若B A,則實(shí)數(shù)a的所有可能取值的 集合為
(3)設(shè)集合U = {2,3,a2 + 2a一3}, A = {I
3、2a —11,2} , C A = {5},實(shí)數(shù)a =
(4)集合M = {2,a}N = La,2a -1},若M uN恰好含有三個(gè)元素，則M cN =
【例 2】設(shè)集合 A = ^x I x2 — 3x + 2 = 0} B = ^x I x2 + 2(a + 1)x + (a2 -5) = 0}.
={2},
(1) 若AI B =址丿,求實(shí)數(shù)a的值；
(2) 若A Y B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(3) 若U = R,A c (C B) = A求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【例 3】已知集合 A= XI x2 + (2 + a)x +1 二 0,x g R2B =
G R
4、I x > o},試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a,
使得AI B= 0 ?若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
課堂小結(jié)
三?課后作業(yè)
1 集合 A = {x I (2x + 1)(x一3) < 0},B = {x g N*,l x < 5},則 AI B
2.已知集合M = {x I -3 < x < 5},N = {x I x < -5或x > 5},則M YN = .
二一3=0} N=
mx = 1}.若N u M，則實(shí)數(shù)m的取值集合為.
|x < 3,x g Z } A = (,2}， B = ^― 2,-1,2}，則 A Y (C/B )=
，則 M I N =
5、設(shè)M = 設(shè)集合1 = x|| 已知集合M = kx < 3 設(shè)集合 A =(5,log2(a + 3)}，集合B = b}.若 AI B =(2}， 則 A Y B =
}， N = 4[log? x > 1}
3 設(shè)集合 A = {xIIx-aIv1,xg R},B = {xI1 < x<5,x g R}若AcB = 0，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍
定乂集合運(yùn)算：A0B= {zlz=xy(x+y)， xUA，yUB}，設(shè)集合 A = {O,1}，B= {2,3}，則集合
AOB的所有元素之和為.
9已知集合A二
/mx2 - 2x + 3 = 0,m g r}
6、
(1) 若A是空集，求m的取值范圍；
(2) 若A中只有一個(gè)元素，求m的值；
(3) 若A中至多只有一個(gè)元素，求m的取值范圍.
x I -丄 < x < 2>.
2
10 已知集合A= (t IO < ax +1 < 5},集合 B= J
(1) 若A匸B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2) 若B匸A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(3) A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，試說(shuō)明理由.
四、糾錯(cuò)分析
錯(cuò) 題
題號(hào)
錯(cuò)題原因分析
【自我檢測(cè)】
1. -3 2. B u A 3. 0 或 1 4. a = ±2 5. 仁/x > o} 6. a<
7、1
2 —
例 1 (1) {-1, 1} (2) (4,0) Y(0, +w) (3)2 (4)得
例 2 (1) -1 或-3. (2) a<-3. (3) aV-3 或-3VaV-1-「3 或-1-^3 -1+ #3 .
例3解假設(shè)存在實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足條件AI B= ?，則有
(1) 當(dāng)A工?時(shí)，由A1 B =0, B= " e Rl X > 0}知集合A中的元素為非正數(shù)，
設(shè)方程x2+(2+a)x+1=0的兩根為X],x2，則由根與系數(shù)的關(guān)系，得
A = (2 + a)2 - 4 > 0
< x + x = -(2 + a)
8、< 0,解得a > 0;
1 2
x x = 1 > 0
l 1 2
(2) 當(dāng) A= ? 時(shí)，則有△=(2+a)2-4V0,解得-4Va<0.
綜上(1)、(2),知存在滿(mǎn)足條件A1 B= ?的實(shí)數(shù)a,其取值范圍是(-4, +8).
課后作業(yè)
1. {1,2}
2. {x I x < —5^或x > —3} 3
{a I a < 0,或a > 6) 4.
{-2,0, 1} 5. {0,1,2}
6. (2,3) 7. {1,2,5} 8. 18
9解：集合A是方程mx2-2x+3=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解集.
1
(1) °.°A 是空集，?：方程 mx2-2x+3=0 無(wú)解..°./=4-12mv0,即 m> 3 .
(2) VA中只有一個(gè)元素，方程mx2-2x+3=0只有一個(gè)解.
若 m=0，方程為-2x+3=0,只有一解x= 2 ;若 m豐。，則 J=0,l卩 4-12m=0,m=3.
1
、 3
⑵-22.
集合的綜合應(yīng)用
