高二數(shù)學 2.4.2《拋物線的幾何性質》課件2（新人教A版選修2-1）

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,歡迎進入數(shù)學課堂,拋物線的簡單幾何性質,,y2=2px,l,,A,B,過焦點且垂直于對稱軸的直線被拋物線截得的線段AB叫做拋物線的通徑，,長為2p,P越大，開口越闊,,,關于x軸對稱，無對稱中心,關于x軸對稱，無對稱中心,關于y軸對稱，無對稱中心,關于y軸對稱，無對稱中心,e=1,e=1,e=1,e=1,拋物線的幾何性質特點,（1）只位于半個坐標平面內(nèi)，雖然它可以無限延伸，但沒有漸進線。,（2）只有一條對稱軸，沒有對稱中心。,（3）只有一個頂點，一個焦點，一條準線。,（4）離心率e是確定的，即e=1,（5）一次項系數(shù)的絕對值越大，開口越大,練習：求適合下列條件的拋物線的方程,（2）頂點在原點，焦點是（0，5）,（3）焦點是F（0，-8），準線是y＝8,（1）頂點在原點，關于x軸對稱，并且經(jīng)過點M（5，-4）,（4）頂點在原點，以x軸為對稱軸，通徑長為m(m>0),例1探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分（如圖）光源位于拋物線的焦點處，已知燈口圓的直徑為60cm，燈深40cm，求拋物線的標準方程。,,,F,,A,B,分析：在探照燈的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標系，使反光鏡的頂點（即拋物線的頂點）與原點重合，x軸垂直于燈口直徑。設拋物線的標準方程為y2=2px(p>0)，由題意得，點A的坐標為（40，30）代入方程得,所以所求拋物線的標準方程是y2=x,例3、已知拋物線y2＝4x，設A（2，0），P是拋物線上的點，求︱PA︱的最小值。,例4、已知AB是拋物線y2＝2px的任意一條焦點弦，且A（x1，y1）、B（x2，y2）,（1）求證：y1y2＝－P2，x1x2＝p2/4。,（2）若弦AB被焦點分成長為m，n的兩部分，求證：1/m＋1/n＝2/p。(已證),（3）設θ為直線AB的傾斜角，求證：當θ＝90o時，取得︱AB︱的最小值2p。(已證),（4）求證：焦點F對A、B在準線上射影的張角為90o。,（5）若弦AB過焦點，求證：以AB為直徑的圓與準線相切。(已證),,例5.設拋物線的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線的準線上，且BC//x軸。證明：直線AC經(jīng)過原點O。,,課堂小結（1）拋物線的簡單幾何性質（2）拋物線與橢圓、雙曲線幾何性質的不同點（3）應用性質求標準方程的方法和步驟,,,關于x軸對稱，無對稱中心,關于x軸對稱，無對稱中心,關于y軸對稱，無對稱中心,關于y軸對稱，無對稱中心,e=1,e=1,e=1,e=1,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,