【方法指導(dǎo)】數(shù)列求和方法

金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng) 數(shù)列求和方法 一、常用公式法 直接利用公式求和是數(shù)列求和的最基本的方法．常用的數(shù)列求和公式有： 等差數(shù)列求和公式: 等比數(shù)列求和公式: 二、錯(cuò)位相減法 可以求形如 的數(shù)列的和，其中 為等差數(shù)列， 為等比數(shù)列. 例1：求和： . 設(shè) ，其中 為等差數(shù)列， 為等比數(shù)列，公比為 ，利用錯(cuò)位相減法求和. 解： ， 兩端同乘以 ，得 ， 兩式相減得 于是 . 說(shuō)明：錯(cuò)位相減法實(shí)際上是把一個(gè)數(shù)列求和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問(wèn)題. 三、裂項(xiàng)相消法 適用于    其中{   }是各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，c為常數(shù)；部分無(wú)理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等 例2 求數(shù)列{1/(＋)}的前n項(xiàng)和 解：　∵1/(＋)＝－　(n＋1－n＝1) 　　　　　　　　　　　分母有理化 　　　∴1/(＋)＋1/(＋)＋…＋1/(－) 　?。剑?＋－＋…＋－ 　　?。剑? 說(shuō)明：對(duì)于分母是兩二次根式的和，且被開(kāi)方數(shù)是等差數(shù)列， 　　　利用乘法公式，使分母上的和變成了分子上的差，從 　　　而Sn又因中間項(xiàng)相消而可求。 四、分組轉(zhuǎn)化法 有一類(lèi)數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類(lèi)數(shù)列適當(dāng)拆開(kāi)，能分為幾個(gè)等差、等比或常見(jiàn)的數(shù)列，則對(duì)拆開(kāi)后的數(shù)列分別求和，再將其合并即可求出原數(shù)列的和． 例3 已知集合A＝{a|a＝2n＋9n－4，n∈N且a＜2000}，求A中元素的個(gè)數(shù)，以及這些元素的和 解：　由 210＝1024，211＝2048 　　　知 210＋9×10－4＜2000 　　　 　211＋9×10－4＞2000 　　　∴ A中有10個(gè)元素,記這些元素的和為S10，則 　　　　　　　　　　　　　(首項(xiàng)為9，公差為9的等差數(shù)列) 　　　S10＝2＋22＋23＋…＋210＋9＋18＋…＋90－4×10 　　　　　(首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列) 　　　　 ?。?(210－1)＋99×5－40＝2501 說(shuō)明：本題中A是一個(gè)集合，集合中的元素是不可重復(fù)的， 　　　也是沒(méi)有順序，所以集合與數(shù)列是不同的，但在 　　　求和時(shí)與10個(gè)元素的順序無(wú)關(guān)，所以可借用數(shù)列 　　　的方法求和。 五、待定系數(shù)法 類(lèi)似等差數(shù)列，如果是關(guān)于的次式，那么它的前項(xiàng)和是關(guān)于的次式，且不含常數(shù)項(xiàng)。因此，只要求出這個(gè)次式的各項(xiàng)系數(shù)即可。 例4. 求和 解析：由于通項(xiàng)是的二次式，則是的三次式，且不含常數(shù)項(xiàng)。 設(shè)，令得 解得 所以 第 3 頁(yè) 共 3 頁(yè) 金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng)